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Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: método gráfico

CCSS.Math:
8.EE.C.8
,
8.EE.C.8a
,
HSA.REI.D.10
,
HSA.REI.D.11

Transcripción del video

sería bueno que nos preparáramos bastante bien para resolver sistemas de ecuaciones y entender bastante bien qué es lo que pasa por si alguna vez en nuestra vida nos topamos a alguna regla por ahí ahora date cuenta que no siempre vamos a tener un pájaro que hable que nos ayude por lo tanto vamos a hacer un repaso de todo lo que hemos visto para ver si podemos resolver este tipo de problemas para eso déjame pasar primero a mis notas aquí justo aquí tengo la pantalla que estábamos viendo en el vídeo pasado pero déjenme bajar un poco la pantalla para que trabajemos un poco en el resumen sobre todo lo que hemos visto así que déjenme bajar un poco por aquí la pantalla de ahora voy a trabajar en un pequeño resumen de todo lo que hemos visto fíjate bien si yo tengo por aquí a mí y ok y por aquí tengo a mi eje x ok y tengo dos rectas voy a suponer que una de ellas déjame ponerlo así una de ellas es esta de aquí y me voy a tomar ahora a otra recta que va a ser más o menos esta de por aquí si las dos rectas se intersectan en punto entonces solamente tienen una solución si se intersectan en un punto deben de tener solamente una solución una sola y en este caso decíamos que este era un sistema consistente déjame ponerlo así este es un sistema consistente ok y por lo tanto deberíamos de tener dos ecuaciones que fueran independientes son dos ecuaciones independientes y dependientes y este es el mejor de los panoramas independientes ok y este es el mejor de los panoramas también podemos tener otro panorama que no sea tan prometedor pero bueno también no esté tan mal en el dado caso de que voy a dibujar aquí mi eje xy por acá voy a dibujar a miguel guillén ok en el dado caso de que tengamos una recta voy a suponer que esta es mi primera recta ok y después tenga otra recta y sea la misma recta es decir en el caso en el que tenga dos veces la misma recta una aquí y la otra kim ok y en este caso si te das cuenta decimos que tenemos una infinidad de soluciones cada uno de los puntos solución de este sistema de ecuaciones entonces o espera déjame cambio de herramienta en este caso tengo una infinidad una infinidad de soluciones soluciones y bueno en este caso decíamos que teníamos un sistema consistente y es un sistema consistente porque tenemos solución tenemos hecho una infinidad de soluciones consistentes ok pero estábamos diciendo que era un caso en el que las ecuaciones eran dependientes dependientes dependientes dependientes porque de hecho hablábamos de que una ecuación era exactamente igual que la otra ahora este es el primer caso es la primera opción esta es la segunda opción pero también tenemos una tercera opción para esto déjenme mover un poco la pantalla aunque me voy a mover un poco para acá y vamos a poner aquí la tercera de mis opciones mi tercera opción me dice que también tengo por aquí al eje de las x ok por aquí tengo al eje de la siesta ok pero puedo tener dos rectas y las voy a poner con el mismo color que nunca se intersectan imagínate tú que tengo aquí a una de ellas y la otra es estar aquí tengo otro por aquí que es exactamente esta de aquí y si te das cuenta estas dos rectas nunca se intersectan entonces en este caso decimos que no tenemos solución déjame ponerlo así y no tenemos solución no hay solución solución ok y en este caso tenemos un sistema inconsistente porque precisamente no tenemos solución y consistente inconsistente y con esto concluimos que no tenemos solución ahora déjame ver si puedo hacer un poco más pequeña toda esta pantalla déjame hacer un poco más pequeña todo este resumen porque lo voy a mover para acá ok un poco y lo que quiero que pensemos es acerca de lo que nos queda es decir las ecuaciones en el primer caso y déjenme cambiar ahora a este color en el primer caso tenemos diferentes pendientes si nosotros tenemos una única solución así que tenemos dos rectas con distintas pendientes entonces lo voy a poner aquí distintas distintas pendientes pendientes y eso es muy importante si tenemos distintas pendientes forzosamente vamos a tener una única solución y por lo tanto es un sistema consistente y son ecuaciones independientes ok pero en el caso de que tengamos un sistema consistente pero las ecuaciones sean dependientes es decir que tengamos una infinidad de soluciones tenemos la misma pendiente la misma pendiente pendiente ok si tenemos la misma pendiente puede ser un sistema consistente y puede ser que tengamos unas ecuaciones dependientes si tenemos un sistema inconsistente que crees también tenemos la misma pendiente misma pendiente y podemos decir eso porque date cuenta que son dos rectas paralelas y las rectas paralelas tienen la misma pendiente en este caso es la misma recta y la misma recta tiene la misma pendiente la diferencia entre este caso y este caso es que en este caso tenemos la misma intersección con el eje de asies ok la misma vez y en este caso tenemos dos veces distintas es decir la intersección con el eje de arias es una en la primera recta y en la segunda recta es otra tenemos distintas intersecciones con el eje de la jr entonces si tenemos distintas pendientes podemos concluir que es un sistema consistente y tenemos ecuaciones independientes y por lo tanto vamos a tener una única solución si tenemos la misma pendiente hay de dos casos o que tengamos la misma intersección con el eje de aries si la tenemos entonces son sistemas consistentes pero son ecuaciones dependientes y entonces tenemos una infinidad de soluciones o en el dado caso tenemos la misma pendiente pero intersecciones distintas con el eje de las íes y en ese caso tenemos un sistema inconsistente por lo tanto no tenemos solución ok ya que tenemos este repaso pues vamos a intentar resolver los ejercicios que están en la página vamos a abrir el explorador de internet por aquí ok y ahora que lo tenemos aquí vamos a intentar resolver estos problemas determina cuántas soluciones existen para el siguiente sistema de ecuaciones y tengo estas dos ecuaciones menos 6 x más esto es igual a 1 menos 12 x más 2 esto es igual a 2 ahora creo que date cuenta que si dividimos la ecuación número 2 la ecuación de verde entre 2 todos los dividimos entre 2 vamos a llegar a la misma ecuación que tenemos acá arriba menos 12 entre 2 es menos 62 y entre 2 es bien 2 entre 2 es 1 por lo tanto tenemos la misma ecuación y cuando tenemos la misma ecuación esto es de una manera muy fácil y muy sencilla podemos decir que es la misma recta y si tenemos la misma recta entonces tenemos infinidad de soluciones tenemos un sistema consistente pero dependiente y bueno si no estás muy seguro podemos pedir una pista entonces vamos a pedir convierte ambas ecuaciones en la forma pendiente intersección con el eje la que es y si las convertimos la primera es la forma que igual a 6 x + 1 ok mientras que la segunda es la forma es igual a 6 x + 1 llegamos a lo mismo tenemos la misma pendiente la misma razón de cambio que 6 y la misma intersección con el eje de las 10 la misma intersección con el eje de las 10 entonces dos rectas que tienen la misma pendiente y la misma intersección con el eje de asies son rectas consistentes pero son sistemas dependientes y por lo tanto tenemos una infinidad de soluciones comprobaremos la respuesta de lujo vamos a la siguiente pregunta y dice determina cuántas soluciones existen para el siguiente sistema de ecuaciones otra vez y en esta ocasión tengo menos x más e igual a menos 4 menos 3 x + 3g igual a menos 12 y creo que es el mismo caso si nosotros dividimos la ecuación número 2 entre 3 llegamos a la ecuación de azul así que vamos a ver me gustaría una pista vamos a transformarlo todo en la forma pendiente intersección con el gel así es pendiente ordenada al origen y llegamos a las mismas rectas por lo tanto a es la misma recta tienen la misma pendiente que es 1 la misma intersección con el dif y de leyes y es el mismo caso anterior por lo tanto tenemos infinitas soluciones y comprobamos respuesta vamos a la que sigue y dice menos 2x más y esto es igual a menos 9 y igual a 2 x + 7 date cuenta que la ecuación de abajo ya está en la forma pendiente ordenada al origen pendiente intersección con el eje de las 10 mientras que la de arriba no pero de una manera muy fácil hasta inclusive mentalmente podemos ver que esta ecuación de acá arriba cuando nosotros despejamos hay en este 12 x pasa del otro lado positivo y entonces me quedaría y es igual a 2 x menos 9 lo que quiere decir que tenemos dos rectas con la misma pendiente la pendiente es 2 pero tenemos distinta intersección con el eje de las 10 en la primera tenemos la intersección de menos 9 y en la segunda 7 y por lo tanto tenemos dos rectas con la misma pendiente y que interceptan al eje de las 10 en puntos distintos por lo tanto tenemos un sistema inconsistente y los sistemas inconsistentes no tienen solución así que de todas maneras vamos a corroborarlo con una pista pedimos una pista lo vamos a pasar a ambas ecuaciones en la forma pendiente ordenada al origen ok la otra ya estaba y por lo tanto date cuenta que tenemos la misma pendiente en la misma pendiente la pendiente es 2 pero tenemos una distinta intersección con el eje de las 10 en la primera es 9 en la segunda y 7 y en este caso estamos diciendo que tenemos un sistema inconsistente entonces comprobemos la respuesta de lujo vamos a la siguiente ok tengo este caso de aquí pero este caso de aquí es muy fácil fíjate bien tenemos las mismas ecuaciones y si tenemos las mismas ecuaciones pues hablamos de la misma recta y si estamos hablando de la misma recta de una forma muy rápida podemos decir que tenemos infinitas soluciones porque tenemos un sistema consistente pero con ecuaciones dependientes entonces comprobemos respuesta y vamos en la siguiente pregunta dice menos 3 x menos james esto es igual a menos 9 2 x más esto es igual a 8 bueno quiero que te des cuenta de que para resolver este caso que tenemos aquí lo que sería mejor sería pasarlo de la forma pendiente ordenada al origen pero también lo podemos hacer de una manera intuitiva que quiere decir que por cada menos 3x que nosotros tenemos estamos cambiando menos un ayer mientras que el de acá abajo decimos que por cada 2 x que tenemos estamos cambiando una guía y por lo tanto creo que suena que tenemos distintas pendientes y cuando tenemos distintas pendientes el caso es muy fácil porque solamente tenemos una solución la solución sería el punto en donde se intersectan estas dos rectas por lo tanto es un sistema consistente con ecuaciones independientes el único caso que nos faltaba pero de todas maneras vamos a ver con una pista si llegamos a eso vamos a poner las dos ecuaciones en la forma pendiente ordenada de origen ok la primera me queda como oye es igual a menos 3 x 9 eso quiere decir que la pendiente es menos 3 y que la ordenada al origen la intersección con el eje de la siesta es 9 y fíjate que la pendiente lo que me dice aquí es que la razón de cambio de x a comparación de ella es que por cada una unidad que cambiemos en x vamos a bajar 3 unidades en 10 ok y vamos a ver qué pasa con la otra me gusta en una pista y en la otra recta me dice que tengo la ecuación pendiente ordenar al origen de la forma y es igual a menos 2 x más 8 ok en este caso tenemos una pendiente de menos 2 y una intersección con el eje de la 78 ok y date cuenta que la pendiente está pendiente lo que me dice es que la razón de cambio de x comparación de james es que por cada unidad que yo me mueva en x voy a bajar 2 en ya tenemos distintas pendientes y cuando tenemos distintas pendientes de una manera muy rápida podemos concluir que tenemos una única solución el sistema es consistente es independiente y entonces tenemos distintas pendientes y una solución comprobemos respuesta perfecto eso es todo por este vídeo