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¿Cuántas soluciones tiene un sistema de ecuaciones lineales si tiene al menos dos?

CCSS.Math:
HSA.REI.D.10
,
HSA.REI.D.11

Transcripción del video

imagina que estás resolviendo un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas ya has encontrado más de una solución que satisfaga el sistema cuál de las siguientes afirmaciones es verdad y bueno antes de leer estas afirmaciones que por cierto están bien entretenidas lo que quiero ver es de una forma gráfica qué está pasando con este problema así que déjame dibujar te aquí mis dos ejes este va a ser un eje del asia es este de aquí va a ser mi eje de las equis y bueno si estamos hablando acerca de dos ecuaciones lineales de una manera gráfica estamos hablando de dos rectas por lo tanto podemos estar en tres posibles escenarios que estas dos rectas nunca se interceptan es decir voy a dibujar aquí dos rectas paralelas que cada una de estas ecuaciones lineales me represente una recta y estas rectas nunca se interceptan como este caso de aquí ahora bien en este caso de aquí no tenemos solución porque estas dos rectas no se intersectan y date cuenta que en este problema no podemos estar en este caso porque nos dicen que hemos encontrado más solución entonces este caso no es y entonces vamos a fijarnos en nuestro segundo caso nuestro segundo caso es que tuviéramos dos rectas que se interceptaran en un solo punto en este punto sería la solución de mi sistema ahora date cuenta que las líneas son un poco rígidas y por lo tanto solamente se interceptan aquí en este punto y como solamente tenemos una intersección mi solución es única y por lo tanto tampoco podría ser esta nuestra respuesta porque el problema nos dice que hemos encontrado más de una solución así que nuestro tercer caso es que tuviéramos la misma recta que mis dos rectas fueran la misma recta en cuyo caso cada uno de los puntos sería solución de este sistema no solamente tendríamos dos soluciones tendríamos una infinidad de soluciones porque estas rectas se intersectan en cada uno de sus puntos y entonces como el problema nos dice que hemos encontrado más de una solución quiere decir que estamos en este caso que por cierto date cuenta que es el inciso si existe una infinidad más de soluciones del sistema este inciso