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Álgebra 1

Curso: Álgebra 1 > Unidad 6

Lección 2: Resolver sistemas de ecuaciones por sustitución
Matemáticas
Álgebra 1
Sistemas de ecuaciones
Resolver sistemas de ecuaciones por sustitución
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Repaso sobre el método de sustitución (sistemas de ecuaciones)

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El método de sustitución es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones. En este artículo repasamos la técnica con muchos ejemplos y algunos problemas de práctica para que intentes tú mismo.

¿Cuál es el método de sustitución?

El método de sustitución es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Estudiemos paso a paso un par de ejemplos.

Ejemplo 1

Nos piden resolver este sistema de ecuaciones:
3x+y=−3x=−y+3
La segunda ecuación ya tiene despejada la variable x, así que podemos sustituir x por la expresión −y+3 en la primera ecuación:
3x+y=−33(−y+3)+y=−3−3y+9+y=−3−2y=−12y=6
Al sustituir este valor en alguna de nuestras ecuaciones originales, digamos x=−y+3, podemos determinar el valor de la otra variable:
x=−y+3x=−(6)+3x=−3
La solución del sistema de ecuaciones es x=−3, y=6.
Podemos comprobar nuestro trabajo al sustituir estos números en las ecuaciones originales. Intentemos con 3x+y=−3.
3x+y=−33(−3)+6=?−3−9+6=?−3−3=−3
Sí, nuestra solución es correcta.

Ejemplo 2

Nos piden resolver este sistema de ecuaciones:
7x+10y=36−2x+y=9
Para poder usar el método de sustitución, necesitaremos despejar x o y de alguna de las ecuaciones. Despejemos y en la segunda ecuación:
−2x+y=9y=2x+9
Ahora podemos sustituir y por la expresión 2x+9 en la primera ecuación de nuestro sistema:
7x+10y=367x+10(2x+9)=367x+20x+90=3627x+90=363x+10=43x=−6x=−2
Al sustituir este valor en alguna de nuestras ecuaciones originales, digamos y=2x+9, podemos determinar el valor de la otra variable:
y=2x+9y=2(−2)+9y=−4+9y=5
La solución del sistema de ecuaciones es x=−2, y=5.
¿Quieres aprender más sobre el método de sustitución? Revisa este video.

Practica

Problema 1
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones.
−5x+4y=3x=2y−15
x=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
y=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

¿Quieres más práctica? Revisa este ejercicio.

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