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Repaso sobre el método de sustitución (sistemas de ecuaciones)

El método de sustitución es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones. En este artículo repasamos la técnica con muchos ejemplos y algunos problemas de práctica para que intentes tú mismo.

¿Cuál es el método de sustitución?

El método de sustitución es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Estudiemos paso a paso un par de ejemplos.

Ejemplo 1

Nos piden resolver este sistema de ecuaciones:
3x+y=3x=y+3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ x&=-y+3 \end{aligned}
La segunda ecuación ya tiene despejada la variable x, así que podemos sustituir x por la expresión minus, y, plus, 3 en la primera ecuación:
3x+y=33(y+3)+y=33y+9+y=32y=12y=6 \begin{aligned} 3\blueD{x}+y &= -3\\\\ 3(\blueD{-y+3})+y&=-3\\\\ -3y+9+y&=-3\\\\ -2y&=-12\\\\ y&=6 \end{aligned}
Al sustituir este valor en alguna de nuestras ecuaciones originales, digamos x, equals, minus, y, plus, 3, podemos determinar el valor de la otra variable:
x=y+3x=(6)+3x=3\begin{aligned} x &= -\blueD{y} +3\\\\ x&=-(\blueD{6})+3\\\\ x&=-3 \end{aligned}
La solución del sistema de ecuaciones es x, equals, minus, 3, y, equals, 6.
Podemos comprobar nuestro trabajo al sustituir estos números en las ecuaciones originales. Intentemos con 3, x, plus, y, equals, minus, 3.
3x+y=33(3)+6=?39+6=?33=3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ 3(-3)+6&\stackrel ?=-3\\\\ -9+6&\stackrel ?=-3\\\\ -3&=-3 \end{aligned}
Sí, nuestra solución es correcta.

Ejemplo 2

Nos piden resolver este sistema de ecuaciones:
7x+10y=362x+y=9\begin{aligned} 7x+10y &= 36\\\\ -2x+y&=9 \end{aligned}
Para poder usar el método de sustitución, necesitaremos despejar x o y de alguna de las ecuaciones. Despejemos y en la segunda ecuación:
2x+y=9y=2x+9\begin{aligned} -2x+y&=9 \\\\ y&=2x+9 \end{aligned}
Ahora podemos sustituir y por la expresión 2, x, plus, 9 en la primera ecuación de nuestro sistema:
7x+10y=367x+10(2x+9)=367x+20x+90=3627x+90=363x+10=43x=6x=2 \begin{aligned} 7x+10\blueD{y} &= 36\\\\ 7x+10\blueD{(2x+9)}&=36\\\\ 7x+20x+90&=36\\\\ 27x+90&=36\\\\ 3x+10&=4\\\\ 3x&=-6\\\\ x&=-2 \end{aligned}
Al sustituir este valor en alguna de nuestras ecuaciones originales, digamos y, equals, 2, x, plus, 9, podemos determinar el valor de la otra variable:
y=2x+9y=2(2)+9y=4+9y=5\begin{aligned} y&=2\blueD{x}+9\\\\ y&=2\blueD{(-2)}+9\\\\ y&=-4+9 \\\\ y&=5 \end{aligned}
La solución del sistema de ecuaciones es x, equals, minus, 2, y, equals, 5.
¿Quieres aprender más sobre el método de sustitución? Revisa este video.

Practica

Problema 1
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones.
5x+4y=3x=2y15\begin{aligned} -5x+4y &= 3\\\\ x&=2y-15 \end{aligned}
x, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

¿Quieres más práctica? Revisa este ejercicio.

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