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Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: TV y DVD

CCSS.Math:
8.EE.C.8
,
8.EE.C.8c
,
HSA.CED.A.2
,
HSA.CED.A.3
,
HSA.REI.C.6

Transcripción del video

nos dicen que un almacén de electrónica envía televisiones y reproductores dvd de manera combinada a distribuidores de todo el país el peso de tres televisiones y cinco reproductores dvd es 62.5 libras y el peso de tres televisiones y dos reproductores dvd es 52 libras nos están dando dos combinaciones construye un sistema de ecuaciones que representa esta situación entonces resuelve lo para encontrar cuánto pesan cada televisión y reproductor dvd aquí nos están dando dos pedazos de información los cuales podemos transformar en ecuaciones el primero es que el peso de tres televisiones y cinco reproductores dvd es 62.5 libras también nos dicen que el peso de tres televisiones y dos reproductores dvd es 52 libras podemos transformar esto directamente en ecuaciones si hacemos t el peso de una televisión y de el peso de un reproductor dvd este enunciado de aquí establece que tres veces el número de televisiones o más bien 3 por el peso de las televisiones más cinco veces el peso de los reproductores dvd es igual a 60 y 2.5 libras eso es exactamente lo que dice este primer enunciado el segundo anunciado el peso de tres televisiones y dos reproductores dvd lo podemos escribir como tres televisiones más dos reproductores dvd el peso de tres televisiones más el peso de dos reproductores dvd es igual a 52 libras bien ya tenemos un sistema de ecuaciones ya cumplimos con la primera parte elabora un sistema de ecuaciones ahora tenemos que resolverlo al ver nuestro sistema de ecuaciones y que tenemos dos términos iguales tenemos tres de aquí y tres de acá podemos entonces multiplicar una de estas ecuaciones por un factor adecuado de tal manera que cuando sumemos esta ecuación con la ecuación que tenemos arriba los términos ente se van a cancelar eso es lo que vamos a hacer y podemos hacer esto de sumar ecuaciones pues como vimos cuando revisamos los fundamentos de álgebra cuando tú haces algo de un lado de la ecuación lo tienes que hacer del otro la ecuación si sumas 3 de un lado tienes que sumar 3 del otro lado así es que se agregó esto al lado izquierdo de esta ecuación se agregó esto en azul al lado izquierdo de la ecuación en rojo puedo sumar 52 al lado derecho pues esto es lo mismo el lado izquierdo es igual a 52 es decir estamos sumando 52 también al lado izquierdo solo que escrito de otra manera ahora antes de hacer esa suma lo que tengo que hacer es multiplicar esta segunda ecuación por menos 1 así es que al multiplicar por menos uno tenemos menos tres t más menos dos de igual a menos 52 no he cambiado la información de la ecuación sólo le x menos 1 he hecho eso pues ahora que sume las ecuaciones estos términos 3 t se van a cancelar hagamos eso sumamos estas ecuaciones y recuerda lo único que estamos haciendo es sumar lo mismo a ambos lados de la ecuación estamos sumando ambos lados menos 52 ahora que hemos multiplicado la segunda ecuación por menos uno pues menos tres más menos 12 es exactamente igual a menos 52 hagamos la suma entonces 3 - 3 t se cancelan para eso estamos haciendo esto ahora 5 de más menos 2 de 5 de menos 2 de es igual a 3 de y del lado derecho nos queda 62.5 menos 52 o 62.5 menos 52 esto es igual a 10.5 10.5 ahora dividiendo entre 3 ambos lados de la ecuación que nos queda del lado izquierdo nos queda de y del lado derecho nos queda 10.53 calculemos lo vamos a dividir entre 3 10.5 10 entre 13 es igual a 33 por 39 los estamos 10 menos 91 bajamos el 5 por supuesto tenemos el punto decimal y 15 entre 3 nos da 55 por 315 los restamos 15 menos 15 es igual a 0 así es que esto nos resulta que de el peso de cada reproductor dvd es de 3.5 libras vamos ahora a sustituir este valor de d en una de las ecuaciones que tenemos arriba para encontrar el peso de cada televisión usemos ecuación de arriba tenemos que tres por t 5 por el valor de 3.5 el valor desde que acabamos de encontrar 5 por 3.5 recuerda estamos buscando valores que cumplan con ambas ecuaciones así es que esto va a ser igual a 62.5 que tenemos ahora 3 t más 5 por 3.5 5 por 3 es 15 5.5 es 2.5 15 más 2.5 esto es 17.5 y esto es igual a 60 y 2.5 vamos ahora a restar 17.5 a ambos lados de la ecuación estamos 17.5 ambos lados de la ecuación lo cual nos queda 3 t del lado izquierdo estos términos se cancelan queríamos dejar a 3 t sola del lado izquierdo por lo que 3 te va a ser igual a veamos 62.5 17.5 tan sólo queda 62 17 veamos 62 menos 7 es igual a 55 si restamos otros 10 nos queda 45 así es que esto va a ser igual a 45 dividiendo ahora entre 3 ambos lados de la ecuación nos resulta que t es igual a 15 hemos resuelto nuestro sistema encontramos que el peso del reproductor dvd es 3.5 libras mientras que el peso de la televisión es de 15 libras hemos concluido