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Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución: monedas

CCSS.Math:
8.EE.C.8
,
8.EE.C.8c
,
HSA.CED.A.2
,
HSA.CED.A.3
,
HSA.REI.C.6

Transcripción del video

como regalo de cumpleaños soy le dio a su sobrina una alcancía bancaria electrónica la cual muestra la cantidad total de dinero en la alcancía así como la cantidad total de monedas después de depositar cierta cantidad de monedas de cinco centavos y de 25 centavos la alcancía mostró lo siguiente el dinero es 2 pesos el número de monedas son 16 cuántas monedas de 5 centavos y cuántas de 25 centavos puso psoe en la alcancía y bueno lo primero que vamos a hacer es definir variables así que voy a decir sea n igual al número de monedas de 5 centavos y ceaccu igual al número de monedas de veinticinco centavos perfecto ahora lo primero que sé es que la cantidad de monedas que voy a tener son la cantidad de maneras que tengo de cinco centavos más la cantidad de monedas que tengo de 25 centavos es decir n más q en más q es la cantidad de monedas que tengo en mi alcancía que por cierto me dice mi alcancía que son 16 el número de monedas que tengo son 16 y por lo tanto en moscú es igual a 16 aquí ya tenemos la primera ecuación pero para sacar la segunda ecuación en lo que nos tenemos que fijar es en la cantidad de dinero que tenemos con las monedas de 5 centavos es decir 0.05 por n ya esto sumarle la cantidad de dinero que tenemos en las monedas de 25 centavos por lo tanto 0.25 si estamos hablando de pesos o 25 centavos por la cantidad de monedas que tenemos de 25 centavos es decir por home y bueno de hecho se podemos ser un ejemplo si q vale 4 y viene vale 0 entonces vemos 4 por punto 25 entró cuales 1 y 0 por 0.5 pues esto no me daría nada entonces que tendríamos un peso solamente sin embargo lo que existe es que tiene que ser igual a 2 pesos esto tiene que ser igual a 2 pesos porque es justo lo que me está diciendo mi alcancía electrónica que la cantidad de monedas que yo tengo de 5 centavos multiplicado por lo que valen por 5 centavos más la cantidad de monedas que yo tengo de 25 centavos multiplicado por lo que valen las monedas es decir 25 centavos esto tiene que ser igual a 2 pesos y aquí ya tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas y con dos ecuaciones por lo tanto vamos a intentar resolver esto por el método de sustitución así que aquí en la primera ecuación voy a despejar aquí y q es igual a 16 - n de aquí estoy pasando para que solamente restando n de ambos lados de la ecuación y como yo sé que q vale igual a 16 - n entonces lo que voy a hacer es sustituir el valor de q aquí adentro en lugar de esta cumbia ponerlo que vale la q en mi primera ecuación y recuerda que esto es cierto porque si tienen que cumplir ambas ecuaciones simultáneamente y entonces me queda 0.05 por n más 0.25 por atún pero recuerda vamos a sustituir aquí entonces en lugar de q voy a poner 16 - n 0.25 por q pero cuba de 16 - n eso es lo que nos dice la primera actuación y esto tiene que ser igual a 2 pesos ok ahora date cuenta que ya tengo una ecuación con solamente una incógnita y ahora voy a distribuir el 0.25 y dice 0.25 por 16 y 0.25 por menos en el 0.25 por 16 es lo mismo que punto 5 por 8 que es lo mismo que 4 por 1 es 4 y después 0.25 por menos n es lo mismo que menos 0.25 n y esto tiene que ser igual a 2 pesos ahora lo que voy a hacer es restarle ambos lados de la ecuación 4 de tal manera que yo pueda sumar estos los que tienen que ver con el 0.05 en menos 0.25 n pues esto es lo mismo que a ver aquí tengo 5 centavos y aquí tengo menos 25 centavos pues esto me quedaría menos 20 centavos entonces de estos dos de una vez si lo reduzco me queda menos 0.2 en menos 0.20 enee menos 0.2 menos ser punto 20 nm y bueno vamos a seguir ya que redujimos todo lo que tenía que ver con él y no olvidemos a este 4 entonces más 4 esto tiene que ser igual a 2 pesos a 2.00 ahora si yo restó 4 de ambos lados de la ecuación voy a empezar a despejar a n entonces menos 4 menos cuatro aquí y entonces que me queda de lado izquierdo estos dos se van y solamente me queda menos 0.20 n menos 0.20 n esto es lo mismo que dos menos cuatro lo cual es -2 muy bien y ahora para sacar el valor de n lo que voy a hacer es dividir a ambos lados de la ecuación entre menos 0.2 entre menos 0.2 de este lado o menos 0.20 pero los dos son lo mismo y en el otro lado también tengo que dividir entre menos 0.2 recuerda que los ceros a la derecha después del punto decimal no cuentan y por lo tanto me quedan menos 2 entre menos 0.2 y ahora si en es igual a menos 2 entre menos 0.2 aquí menos entre menos me da más y 2 entre 2001 y después recorre el punto decimal y me queda 10 n es igual a 10 y ya puedes sacar a cu de una manera muy rápida aquí dice q es igual a 16 - nm y por lo tanto q es igual a 16 menos 10 lo cual es 6 en el balde 10 q vale 6 es decir que la cantidad de monedas que tenemos de 5 centavos son 10 y la cantidad de monedas que tenemos de 25 centavos tienen que ser 6 perfecto ya llegamos a la solución y vamos a ver si realmente se cumplen las dos actuaciones claramente estas dos suman 16 10 + 6 me da 16 esto es muy fácil ahora si yo quiero sacar la cantidad de dinero que tenemos pues tendré que multiplicar este por 5 centavos lo cual me daría pues 50 centavos o 0.50 pesos 0.50 pesos y 6 por punto 25 es lo mismo que 1.50 pesos o dicho de otra manera un peso con 50 centavos y si ahora sumamos las 2 claramente esto me da 2 pesos y por lo tanto estamos bien