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Tiempo actual: 0:00Duración total:7:00

Problema verbal de sistemas de ecuaciones: camina y pasea

CCSS.Math:
8.EE.C.8
,
8.EE.C.8c
,
HSA.CED.A.2
,
HSA.CED.A.3
,
HSA.REI.C.6

Transcripción del video

juanito camino de su casa a la parada de autobús a una velocidad promedio de 5 kilómetros por hora el subió de inmediato a su autobús y viajó a una velocidad promedio de 60 kilómetros por hora hasta que llegó a su escuela la distancia total de su casa a la escuela es de 35 kilómetros y todo el viaje duró una hora y media cuántos kilómetros camino juanito y cuántos kilómetros cubrió viajando en el autobús muy bien los invito a que pasen el video y traten de resolverlo por su cuenta vamos a definir algunas variables aquí los kilómetros que camino estoy aquí vamos a llamarlos doble u y los kilómetros que cubrió viajando en el autobús vamos a llamarlos ve que es lo que sabemos aquí bueno nos dicen que juanito sale de su casa vamos a dibujarlo para que nos quede más claro esta es la casa de juanito y recorre 35 kilómetros para llegar a su escuela vamos a indicar que esto es la escuela y pues va a ser un edificio más grande que su casa muy bien esta es la escuela sabemos que todo este trayecto es de 35 kilómetros y también sabemos que tardó una y media horas en recorrerlo 1.5 horas y nos dicen que recorrió diferentes partes a diferentes velocidades entonces por ejemplo una distancia la recorrió a pie digamos que esta es la parada de autobús entonces esta es la parada de autobús autobús y esta es la distancia que él recorrió caminando es doble u esta distancia de aquí es w y toda esta distancia de aquí acá 'se ve que es lo que sabemos bueno sabemos que la distancia recorrida w más la distancia recorrida b nos va a 35 km/hy recordemos que estos 35 kilómetros van de aquí acá es todo el recorrido de la casa la escuela así que sabemos que doble u más ve más ve va a hacer igual a 35 pero esta ecuación solita no nos es suficiente para resolver estas incógnitas necesitamos otra ecuación y afortunadamente la tenemos porque aquí nos están diciendo la duración total del trayecto es de 1.5 horas vamos a escribirlo aquí esto es igual a 1.5 horas y cuál es el tiempo que él tarda caminando vamos a ver vamos a escribir la que el tiempo el tiempo caminando caminando pues esto va a ser igual a la distancia que ese camino entre la taza o razón de la velocidad mientras iba caminando esto es doble u kilómetros entre la razón o tasa que es de 5 kilómetros por hora cinco kilómetros por hora estos kilómetros se cancelan con estos kilómetros y si tenemos algo dividido entre 1 entre ahora pues va a ser lo mismo esto que w en 35 por horas las unidades son congruentes por lo que el tiempo que camina es doble o entre 5 y siguiendo la misma lógica vamos a encontrar el tiempo que viajó en autobús que es la distancia recorrida entre su velocidad promedio y la velocidad promedio es de 60 de entre 60 tenemos dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por lo que podemos encontrar los valores de w y debe que satisfacen ambas situaciones a mí para resolver esto se me ocurre multiplicar esta segunda ecuación por un -5 aquí me va a quedar una doble un negativa que se va a cancelar con esta doble u positiva de aquí arriba vamos a hacer y ahora voy a poner todo en un mismo color esta ecuación la puedo poner aquí como doble u más ve igual a 35 y ahora bueno quedamos que esta ecuación la vamos a multiplicar por menos cinco lo hacemos multiplicamos este lado por lo menos 5 y multiplicamos este lado por -5 y que nos va a quedar bueno tenemos menos cinco por w en 35 esto se cancelan y me queda menos doble u menos cinco por b en 360 nos va a dar - b entre 12 y esto va a ser igual a 1.5 por menos cinco para ser igual a menos 1.5 por -5 es igual a menos 7.5 muy bien ahora vamos a restar estas ecuaciones esto de aquí estoy acá doble un - doble u se cancelan es lo que quería me queda 0 + bms - b entre 12 ó b doceavos - b doceavos o un doceavo debe pues nos van a quedar 11 doceavos debe y ahora de este lado 35 menos 7.5 nos va a dar un 35 menos siete nos daría 28 - punto 5 nos va a dar 27.5 y como aquí estamos con fracciones vamos a dejar esto también como fracciones esto va a ser igual a 55 entre dos así que vamos así que vamos a quitar esto y él vivimos 55 entre dos y para dejar sola a la b vamos a multiplicar lo por el recíproco de esto y vamos a cambiar colores para que haya variedad multiplicamos esto por 12-11 a vos de este otro lado también hacemos lo mismo lo multiplicamos por 12-11 a vos esto se cancelan que es lo que quiero y me va a quedar qué bien solita va a ser igual tenemos aquí 12 en el numerador y dos en el denominador pues esto lo puedo reducir como 6 y 1 tenemos 55 y 11 podemos dividir ambos entre 11 y esto nos va a dar 5 y 15 por 6 es igual a 30 y b están kilómetros así que viaja 30 kilómetros en autobús 30 kilómetros bésibol a 30 kilómetros que lo que recorren autobús y ya tengo este valor lo sustituye aquí pues para ver cuál es el valor de doble um si ve es 30 pues entonces doble u debe ser igual a 55 +30 es igual a 35 así que aquí w es igual a 5 km juanito camina 5 kilómetros y después viaja 30 kilómetros en autobús