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Problema verbal de sistemas de ecuaciones: sin soluciones

CCSS.Math:
8.EE.C.8
,
8.EE.C.8c
,
HSA.CED.A.2
,
HSA.CED.A.3
,
HSA.REI.C.6

Transcripción del video

una fábrica tiene máquinas que producen juguetes los cuales se empacan por los trabajadores de la fábrica un día cada máquina produce 14 juguetes y cada trabajador empaca 2 juguetes por lo que un total de 40 juguetes permanecen sin empacar además el número de trabajadores ese día era 8 menos que 7 veces el número de máquinas cuántas máquinas y trabajadores había este es un muy buen problema y los invito a qué pausa en el vídeo y traten de resolverlo por su cuenta lo primero que vamos a hacer es definir algunas variables digamos que m es el número de máquinas número de máquinas máquinas y digamos que w es el número de trabajadores número de trabajadores trabajadores es lo que nos dice el enunciado bueno nos dicen que en un día una máquina produce 14 juguetes así que cada máquina produce 14 juguetes el número total de juguetes va a ser el número de máquinas m por lo que produce cada máquina 14 juguetes así que tenemos 14 por m y estos son los juguetes que se producen dulce y cuántos juguetes se van a empacar bueno si nos dicen que cada trabajador va a empacar dos juguetes pues el total de juguetes empacados va a ser igual a el número de trabajadores w por el número de juguetes que pueden pagar cada 12 estos son los juguetes empacados empacados y nos dicen que 40 juguetes permanecen sin empatar entonces aquí vamos a tener 40 que van a ser juguetes producidos pero no empacados producidos no empacados no empacados como relacionamos a los juguetes producidos con los no empacados pues si tomamos el total de los juguetes producidos y les restamos el número de juguetes empacados nos va a quedar el número de los juguetes producidos pero no empacados y de esta manera ya encontramos una ecuación lineal que relaciona a mwv pero una ecuación lineal no nos es suficiente cuando tenemos dos incógnitas sin embargo aquí tenemos otra restricción nos dicen que el número de trabajadores ese día era 8 menos que 7 veces el número de máquinas vamos a escribirlo por acá el número de trabajadores w ese día era igual a 8 menos que 7 veces el número de máquinas o 7 veces el número de máquinas 7m y a esto le restamos 8 y ahora sí tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas y si todo sale bien podremos encontrar los valores de w y hay muchas formas de resolver esto y ya que tenemos esta ecuación en términos de w w es igual a esto pues podemos tomarla y sustituirla en la w de acá o mejor dicho podemos tomar este 7 m menos 8 y esto sustituirlo en lugar de esta doble o de manera que con esta sustitución vamos a tener los valores de mwv que satisfagan a ambas ecuaciones así que esto nos queda 14 m 14 m - 2 que multiplica a w pero quedamos que está w la vamos a sustituir por 7 m menos 8 así que esto es 2 por 7 m -8 y esto es igual a 40 ahora todo lo que tenemos que hacer son operaciones algebraicas nos quedan 14 m - y esto lo voy a hacer en un color neutro menos 2 por 7 m pues 2 por 7 va a ser 14 14 m y menos 2 x menos 8 va a ser igual a más 16 y todo esto es igual a 40 seguimos simplificando 14m menos 14 m es igual a 0 y nos quedaría 16 igual a 40 pero esto en la vida se va a cumplir 16 jamás va a ser igual a 40 así que no importa qué valor tenga mwv esto es falso es más aquí ya ni están ni la m ni la w así que esto de aquí es imposible es imposible y como esto es imposible pues este sistema de ecuaciones no tiene solución no existe ningún valor para m y para w que cumpla con las restricciones que nos han puesto aquí así que esto no tiene solución no tiene solución solución