Contenido principal
Álgebra 1
Curso: Álgebra 1 > Unidad 3
Lección 2: Unidades apropiadasReportar medidas
Debemos pensar en el nivel adecuado de precisión de diferentes mediciones en los problemas de modelado. Creado por Sal Khan.
¿Quieres unirte a la conversación?
Sin publicaciones aún.
Transcripción del video
En este video vamos a hablar un poco sobre la
medición y la idea de que realmente no puedes medir exactamente las dimensiones de algo. Y sé
lo que estás pensando: "Por supuesto que podemos medir las dimensiones de algo". Digamos que
un tipo de engrane aquí -permíteme dibujar el engrane, aunque no es el mejor dibujo del mundo-,
y si te pregunto ¿cuál es el diámetro interno del agujero del engrane justo aquí? Tal vez saques
una regla -esta es la regla- y puedas ver, cuando lo midas, que tiene 1 centímetro de diámetro. Pero
luego te pregunto ¿es exactamente 1 centímetro? Tú te das cuenta de que puedes ser más preciso y
consigues una lupa -esta es la lente de la lupa-, te acercas a observar, quizá usas otra regla
que marca los milímetros, y dices: "Oh, bueno, cuando miro un poco más de cerca resulta que no
es exactamente 1 centímetro, en realidad está más cercano a 1.1 centímetros". Y luego te pregunto
¿pero eso mide exactamente el diámetro interno de este engrane? Ahora sacas el microscopio y al
observar con más detalle, dices "Oh, tienes razón, en realidad es 1.089 centímetros". Y luego
te pregunto ¿es eso lo que mide exactamente?, y después de pensarlo dices: "Sí, supongo
que tienes razón, no he medido la altura o el ancho del átomo más cercano". Entonces tal vez
necesitas algún tipo de microscopio electrónico, pero incluso si puedes hacer eso -y eso serían
muchos decimales a la derecha del punto si estás midiendo en centímetros-, aún te puedes
preguntar: ¿es esta la medida exacta? Tal vez puedas medir las partes de un átomo o una
medida incluso más pequeña que un átomo, y si más adelante estudias Física cuántica verás
que hay algunos niveles de granularidad en los que no se puede obtener una medición verdadera por
debajo de eso. Pero con esto te puedes dar cuenta de que la medición es algo arbitrario para nuestra
vida cotidiana. Y entonces la pregunta es ¿cuál eliges? O ¿qué tantos problemas te tomarías para
llegar a estos diferentes niveles de precisión? Y la respuesta es: depende, si el objetivo es
solamente hacer múltiples copias de este pequeño engrane de automóvil, tal vez para joyería, quizá
vamos a colgarlo de algún tipo de cadena de oro, y decimos "necesitamos al menos tres cuartos de
centímetro para poder pasar la cuerda o la cadena a través de él", entonces esta primera medición
tiene suficiente precisión. Pero si te dijera que este engrane será parte esencial del transbordador
espacial o de algún tipo de maquinaria realmente importante que tiene tolerancias muy pequeñas,
supongo que ya no se usa el transbordador espacial pero algunos automóviles finamente diseñados
o algo que requiere tolerancias muy cerradas, se debe ser muy, muy preciso. Bueno, entonces
incluso estos 1.089 centímetros podrían no ser suficientes; es posible que tengas que llegar a
algo así como 1.089203 centímetros para que pueda ser finamente elaborado. Nuestras herramientas
cotidianas no se acercan para nada a poder medir el ancho o la altura de un átomo y mucho menos
a medir la parte interior del átomo. Entonces sólo tienes que pensar para qué vas a usar la
medición. Voy a dar otro ejemplo. Esta de aquí es una imagen del Monte Everest, puede que la
conozcas como la montaña más alta del mundo, y si le preguntaras a alguien ¿qué altura tiene el
Monte Everest? Si realizas una búsqueda en la web en este momento descubrirás que tiene 8,848 metros
de altura. Ahora, esto está claramente redondeado al metro más cercano, porque si fueras a la cima
del Monte Everest verías unas pequeñas piedras, de hecho esas piedras podrían moverse, y así
la altura precisa real del Monte Everest podría cambiar segundo a segundo dependiendo
de si llueve, cae nieve o cómo el viento mueve diferentes piedras pequeñas. Pero para la
mayoría de nuestros propósitos cotidianos esto es suficiente; de hecho para muchos de nosotros
es posible que ni siquiera necesitemos este nivel de precisión. Podríamos decir: "Oye, estimamos que
tiene unos 9,000 metros", pero hay aplicaciones en las necesitarías al menos este nivel de precisión
o tal vez algo aún más preciso. Por ejemplo, si deseas compararlo con otra montaña, por ejemplo
K2, que es la segunda montaña más alta del mundo, digamos que tiene una altura similar. En realidad,
si hicieras una búsqueda en Google verías que K2 tiene una altura de 8,611 metros, redondeada al
metro más cercano. Te darías cuenta de que esta aproximación de 9,000 metros no sería suficiente
si está redondeando al kilómetro más cercano, eso no sería suficiente para poder comparar
el Monte Everest con K2 porque redondeados al kilómetro más cercano ambos son aproximadamente
9 kilómetros, entonces necesitarías una mayor precisión. Si quisieras responder cuál es más
alta, tendrías que llegar al menos al ciento de metro más cercano, y luego hay otras razones
por las que quizá quieras ser aún más preciso: tal vez quieras crear una resbaladilla o
tobogán desde la parte superior de K2 hasta la parte inferior de K2, y puedes imaginarte que
si tu tobogán es demasiado largo, digamos por 3 metros, va a ser difícil subir a este tobogán
en la parte superior o vas a tener que cavar en la nieve para llegar a la parte inferior. Y
si tu tobogán es demasiado corto por 3 metros, va a ser bastante desagradable deslizarse en
este tobogán, aparentemente súper divertido, y tener que caer 3 metros al final, o quizás son
10 metros de diferencia y caerás 10 metros al final, lo que realmente podría romperte algunos
huesos, cosa que sería desagradable. Entonces, la gran conclusión es que es muy difícil
medir cualquier cosa con precisión y tienes que pensar cuál es la aplicación: ¿qué
intentas resolver?, ¿qué estás tratando de considerar sobre estas cosas para determinar
cuánta precisión necesitas en tu medición?