Aprende un método ingenioso para aproximar la solución de cualquier ecuación.

Introducción

¿Puedes resolver la ecuación log2(x+4)=3x\log_2(x+4)=3-x?
¿Alguna de las técnicas algebraicas que has aprendido hasta ahora sirve para esta ecuación?
Por más que lo intentes, ¡te darás cuenta que resolver log2(x+4)=3x\log_2(x+4)=3-x algebraicamente es una tarea difícil!
Este artículo explora un método gráfico simple que puede utilizarse para aproximar soluciones de ecuaciones que no se pueden resolver directamente.

Hagamos un sistema

Pensar el problema como un sistema de ecuaciones nos da una idea de cómo podemos resolverlo gráficamente.
Para ello, vamos a convertir la ecuación original en un sistema de ecuaciones. Podemos definir una nueva variable yy, e igualarla a los lados izquierdo y derecho de la ecuación original. Con esto obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones.
y=log2(x+4)\blueD{y=\log_2(x+4)}
y=3x\greenD{y=3-x}
Ahora grafiquemos las ecuaciones.
Se sigue entonces que una solución aproximada de log2(x+4)=3x\log_2(x+4)=3-x es x0.75x\approx 0.75.

Pregunta para reflexionar

Podemos verificar nuestra solución, al sustituir x=0.75\tealD x=\tealD{0.75} en la ecuación dada.

¡Lo logramos!

Usando el método de graficación, pudimos resolver la ecuación avanzada log2(x+4)=3x\log_2(x+4)=3-x.
Podemos utilizar el método de graficación para resolver cualquier ecuación. Sin embargo, el método es particularmente útil si la ecuación no puede ser resuelta algebraicamente.

Un método general para resolver ecuaciones usando gráficas

Generalicemos lo que hicimos antes.
He aquí un método general para resolver ecuaciones usando gráficas.
Paso 11: iguala a yy las expresiones en ambos lados del signo de igualdad.
Paso 22: grafica las dos funciones que se crearon.
Paso 33: aproxima el o los puntos en los que las gráficas de las funciones se intersecan.
La solución de la ecuación será la coordenada xx del (o de los) punto(s), donde las gráficas de las funciones se intersecan.

Inténtalo tú mismo

Juntemos ahora todo esto. Las gráficas de y=2x3\purpleC{y=2^x-3} y y=(x6)24\maroonC{y=(x-6)^2-4} se muestran en la siguiente figura.