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Teorema del residuo: obtener el residuo en una ecuación

Transcripción del video

aquí tenemos un polinomio y lo que me interesa saber es cuál es el residuo cuando / este polinomio / x menos dos queremos entonces saber cuál es el residuo cuando vivimos este polinomio / x menos dos y esto lo puedes calcular si haces el proceso largo de división algebraica te voy a dar una ayuda es mucho más simple hace menos cálculo si no usas tanto papel si aplicas es problema del residuo para polinomios supongo que ya lo conoces si no puedes revisar los videos que ya hemos hecho acerca del teorema del residuo para polino muse muy bien ahora hagámoslo juntos el teorema del residuo para polinomios nos dice que cuando tengo un polinomio cuando tengo un polinomio de dx y lo divido entre x menos a lo divido entre x - ah entonces entonces el residuo es igual al polinomio evaluado en a el residuo es igual ap de a p vea en este caso el polinomio de dx es éste que tenemos aquí y cuál es el valor de a a es igual a 2 pues se observa que aquí tenemos x menos a vamos a marcar lo aquí a es igual a 2 así es que en este caso para encontrar el residuo tenemos que evaluar pd2 hagamos eso así es que el residuo en este caso va a ser igual a peu de dos dedos y esto es igual a lo voy a hacer todo en magenta esto es igual a menos tres por 8 - 4 x 4 - 4x4 +20 -7 y esto es igual a menos 24 - 16 +20 -7 y esto es igual veamos menos 24 - 16 sme los 40 voy a hacerlo paso a paso estoy aquí es igual a menos 40 no lo va a ser mejor mentalmente - 24 - 16 es menos 40 más de interés menos 20 menos siete esto es igual a menos 27 y esto es fabuloso pues para obtener este resultado sin usar el teorema del residuo hubiéramos tenido que hacer muchas operaciones algebraicas calculando la división larga entre los polinomios por supuesto que al hacer la división larga hubiéramos obtenido el cociente y demás pero no necesitamos el cociente sólo requerimos el residuo si hubiéramos hecho todo el proceso de la división larga hubiéramos / de dx / x menos a aquí hubiéramos obtenido el cociente digamos un polinomio vx y aquí después de haber hecho varias operaciones algebraicas que quizá no hubieran cabido el papel eventualmente hubiéramos obtenido una expresión de orden menor al que se tiene aquí tendría que ser una constante pues esto es de orden uno así es que tiene que ser de orden 0 aquí hubiera parecido menos 27 pero lo que hicimos nosotros fue mucho mucho más fácil no tuvimos que hacer todo este proceso tan complicado espero que hayas apreciado esto