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Transcripción del video

nos preguntan es x menos tres un factor de y aquí nos dan un polinomio de cuarto grado y aquí podías hacer la división larga de este polinomio / x -3 y verificar cuál es el residuo si te encuentras con que el residuo es distinto de cero entonces x menos tres no es un factor del polinomio pero si el residuo es igual a cero quiere decir que x menos tres divide exactamente el polinomio y por lo tanto es uno de esos factores tenemos entonces que el residuo es igual a cero sí y sólo sí es un factor es un factor y conocemos una manera inmediata de calcular cuál es el residuo cuando divides un polinomio entre una expresión de primer grado como ésta más precisamente un polinomio de primer grado como éste me estoy refiriendo al teorema del residuo para polinomios el cual establece que si tienes un polinomio px el cual lo divides entre un término digamos x menos a esto implica que erre el residuo es igual al polinomio evaluado en a y cuáles a en este caso en este caso a es igual a tres evaluemos entonces el polinomio en x igual a tres si obtenemos que es igual a cero entonces el residuo es igual a cero y x men o estrés es un factor sí al evaluar el polinomio entre eso tenemos que el residuo es distinto de cero entonces x menos tres no es un factor entonces qué es lo que tenemos veamos lo voy a hacer en magenta aquí van a venir muchos cálculos esto es 2 que multiplica a 3 a la cuarta que es 81 - 11 que multiplica a 3 al cubo 3 al cubo es 27 vamos a tener que hacer algo de aritmética hubiera agarrado un ejemplo más fácil más 15 por tres al cuadrado que es 9 + 4 x 3 que es 12 qué suerte por lo menos estos dos últimos términos se cancela que es lo que nos queda ahora aparte de aquí es pura aritmética dos por 81 es 162 -11 por 27 veamos 27 por 10 270 +27 es 297 menos 297 si se viene este cálculo veamos 27 por 10 270 +27 297 si está bien finalmente más a esto hay que sumarle 15 por 99 por 1090 +45 135 más 135 135 y esto cuánto nos da si sumamos 162 más 135 esto es 297 menos 200 no lo va a poner mejor en verde menos 297 lo cual es igual a cero así es que el residuo al dividir este polinomio / x menos tres es igual a cero lo cual nos confirma que efectivamente x menos tres es un factor del polinomio