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Transcripción del video

en este vídeo quiero simplificar la misma expresión que hicimos hace un par de vídeos con división sintética pero ahora con división larga con división tradicional espero mostrar en el camino porque la división sintética y la división larga nos dan el mismo resultado va entonces voy a empezar haciendo la división larga y poco a poco vamos viendo las cuales las conexiones entonces lo primero que tenemos que hacer en división larga es observar los términos de mayor grado este x y éste 3x al cubo y nos tenemos que preguntar cuántas veces cabe x en 3 x al cubo a pues justo cabe 3x cuadrada veces verdad 3x al cubo / x es igual a 3 x al cuadrado ya desde aquí se empiezan a ver conexiones con la división sintética este 3 x al cuadrado corresponde a este 3 de acá si entonces éste corresponde a éste de acá y porque corresponde a eso porque siempre nos va a dar lo mismo o sea de este lado como que bajamos el 3 así sin pensarlo y aquí sí tuvimos que pensarle bueno pues nos da lo mismo por lo que le pedimos al denominador en la división que tenía que ver con que sólo fuera una x no podíamos tener quizá al cuadrado ni 7 x ni 23 x kubica tenía que ser una x así sencillita y por lo tanto cuando nos preguntamos cuántas veces cabeza x en este término vamos a tener el mismo coeficiente y aquí vamos a tener un grado menor que éste 3x kubica entonces aparece este 3x cuadrada que corresponde con éste tres que también corresponde a x cuadrada vale bueno vamos a seguir entonces ahora en división sintética tenemos que multiplicar 3x cuadrada por esto de acá 3x cuadrada por x es igual a 3 x kubica déjame ponerlo en color blanco 3 x kubica y luego 3x cuadrada por cuatro es igual a 12x cuadrada entonces aquí le pongo 12x cuadrada déjame poner esta línea y lo que tenemos que hacer es restar entonces aquí le pongo menos aquí le pongo menos estos dos se cancelan y aquí restamos 4x cuadrada menos 12 x cuadradas y aquí nos quedaría déjame ponerlo en colón verde que daría menos 8 x cuadras va entonces vamos teniendo cada vez más analogías observa este menos 8 x cuadrada tiene un poco que ver con este -8 todavía no totalmente porque éste -8 corresponde a un término lineal pero aquí su término cuadra tico sin embargo de donde salió pues b salió de restar cuatro con -12 y éste -12 salió de multiplicar 34 hicimos tres por 412 y luego estamos exactamente lo mismo que estamos haciendo acá este 3 lo multiplicamos por cuatro que nos da 12 y luego lo respetamos por eso cambiamos el signo al inicio para no tener que hacer las rentas a cada rato si no acordarse bueno ya incluir en el numerito que estamos restando entonces ok este hecho tiene que ver con este 8 cómo le hacemos para que de a de veras corresponde a un 8 lineal pues bajamos al menos 12 x menos dos equis y ahora nos preguntamos cuántas veces cabe x en menos 8 x cuadrada ahora si cabe menos 8 x veces menos 8 x veces y una vez más no sea obtuvimos el mismo coeficiente aquí -8 y -8 porque estamos pidiendo que aquí sea una x solita va entonces aquí tenemos menos 8 x que corresponde corresponde justamente a este término de acá a esta ex vamos a seguir entonces ahora lo que tenemos que hacer es multiplicar menos 8 x por esta expresión no voy a poner en color blanco - 8 x x x es menos 8 x cuadrada - 8 x cuadrada - 8 x x 4 es igual a a voy a poner color rosa 32x bueno menos 32 x restamos y al restar esto se cancela menos dos equis menos 32 x bueno menos menos 32 x verdad porque aquí hay que sumar nos da igual a 30 30 x lo pongo aquí 30x vive acá hicimos lo mismo o sea multiplicamos menos ocho por cuatro y ahora y lo respetamos pero aquí estamos múltiple cuando menos ocho por -4 y sumamos exactamente lo mismo y de ahí sale ese 30 ahora este 30 es el término constante el que corresponde a x al acero y para que salga de este lado tenemos que preguntarnos ahora dejan de poner este menos uno para preguntarnos cuántas veces cabe x en 30 x y cabe 30 veces entonces lo voy a poner por aquí arriba voy a poner más 30 horas y este 30 este 30 aquí ya aparece el término constante multiplicamos 30 x x 30 x 30 x 4 es ciento veinte 120 kva y restamos y restamos se cancela y aquí - 1 - hay que ser menos porque estamos restando que hace menos 121 entonces se le pongo aquí menos 121 y ahora sí esté menos 121 es el mismo que esté menos 121 porque es el residuo de lo que queda entonces de ahí se ven todas las ideas de por qué es exactamente lo mismo hacer la división larga que la división sintética y básicamente en resumen lo que está sucediendo es que suponer que esta x está solita nos permite ir copiando los coeficientes y simplemente como quiere restando lo que tenemos que respetar y todo sale igualito vale entonces en el fondo la división larga y la división sintética están haciendo exactamente lo mismo sólo que la división sintética pues es un poco más corta un poco más sencilla y también ocupa menos espacio