Revisa las propiedades de logaritmos y cómo aplicarlas para resolver problemas.

¿Cuáles son las propiedades de los logaritmos?

Regla del productolog, start subscript, b, end subscript, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start subscript, b, end subscript, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start subscript, b, end subscript, left parenthesis, N, right parenthesis
Regla del cocientelog, start subscript, b, end subscript, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start subscript, b, end subscript, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start subscript, b, end subscript, left parenthesis, N, right parenthesis
Regla de la potencialog, start subscript, b, end subscript, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start subscript, b, end subscript, left parenthesis, M, right parenthesis
Regla de cambio de baselog, start subscript, b, end subscript, left parenthesis, M, right parenthesis, equals, start fraction, log, start subscript, a, end subscript, left parenthesis, M, right parenthesis, divided by, log, start subscript, a, end subscript, left parenthesis, b, right parenthesis, end fraction
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Reescribir expresiones con las propiedades

Podemos utilizar las propiedades de logaritmos para reescribir expresiones logarítmicas en formas equivalentes.
Por ejemplo, podemos utilizar la regla del producto para reescribir log, left parenthesis, 2, x, right parenthesis como log, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, log, left parenthesis, x, right parenthesis. Dado que la expresión que resulta es más larga, a esto lo llamamos un desarrollo (o expansión).
Como otro ejemplo, podemos utilizar la regla de cambio de base para reescribir start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction como log, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, x, right parenthesis.Dado que la expresión que resulta es más corta, a esto le llamamos una simplificación (o condensación).
Problem 1
Desarrolla log, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, 3, a, right parenthesis.

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Evaluar logaritmos con una calculadora

Las calculadoras por lo general calculan únicamente log (que es log base 10), y natural log (que es log base e).
Supongamos, por ejemplo, que queremos evaluar log, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, 7, right parenthesis. Podemos utilizar la regla de cambio de base para reescribir ese logaritmo como start fraction, natural log, left parenthesis, 7, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction y luego evaluar con la calculadora:
log2(7)=ln(7)ln(2)2.807\begin{aligned} \log_2(7)&=\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)} \\\\ &\approx 2.807 \end{aligned}
Problem 1
Evalúa log, start subscript, 3, end subscript, left parenthesis, 20, right parenthesis.
Redondea tu respuesta a la milésima más cercana.
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, p, i o 2, slash, 3, space, p, i

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