Revisa las propiedades de logaritmos y cómo aplicarlas para resolver problemas.

¿Cuáles son las propiedades de los logaritmos?

Regla del productologb(MN)=logb(M)+logb(N)\large\log_b(MN)=\log_b(M)+\log_b(N)
Regla del cocientelogb(MN)=logb(M)logb(N)\large\log_b\left(\frac{M}{N}\right)=\log_b(M)-\log_b(N)
Regla de la potencialogb(Mp)=plogb(M)\large\log_b(M^p)=p\log_b(M)
Regla de cambio de baselogb(M)=loga(M)loga(b)\large\log_b(M)=\dfrac{\log_a(M)}{\log_a(b)}
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Reescribir expresiones con las propiedades

Podemos utilizar las propiedades de logaritmos para reescribir expresiones logarítmicas en formas equivalentes.
Por ejemplo, podemos utilizar la regla del producto para reescribir log(2x)\log(2x) como log(2)+log(x)\log(2)+\log(x). Dado que la expresión que resulta es más larga, a esto lo llamamos un desarrollo (o expansión).
Como otro ejemplo, podemos utilizar la regla de cambio de base para reescribir ln(x)ln(2)\dfrac{\ln(x)}{\ln(2)} como log2(x)\log_2(x).Dado que la expresión que resulta es más corta, a esto le llamamos una simplificación (o condensación).
Problema 1
Desarrolla log2(3a)\log_2(3a).

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Evaluar logaritmos con una calculadora

Las calculadoras por lo general calculan únicamente log\log (que es log base 1010), y ln\ln (que es log base ee).
Supongamos, por ejemplo, que queremos evaluar log2(7)\log_2(7). Podemos utilizar la regla de cambio de base para reescribir ese logaritmo como ln(7)ln(2)\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)} y luego evaluar con la calculadora:
log2(7)=ln(7)ln(2)2.807\begin{aligned} \log_2(7)&=\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)} \\\\ &\approx 2.807 \end{aligned}
Problema 1
Evalúa log3(20)\log_3(20).
Redondea tu respuesta a la milésima más cercana.
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 66
  • una fracción propia simplificada, como 3/53/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/47/4
  • un número mixto, como 1 3/41\ 3/4
  • un decimal exacto, como 0.750.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} o 2/3 pi2/3\ \text{pi}

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.
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