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Introducción a propiedades de logaritmos (1 de 2)

Transcripción del video

bienvenidos a mi presentación de las propiedades de dos lugar it moves y esta presentación va a ser una presentación bastante práctica así que si no crees algunas propiedades que te voy a decir no te preocupes en tres o cuatro vídeos voy a demostrar cada una de estas propiedades por ahorita quiero que cree es una cierta intuición y que además trabaja es un poco esas propiedades de logaritmos pero bueno vamos a hacer un pequeño repaso de lo que hemos visto si yo tengo a esperas pero ésta no me gusta vamos a ponerlo en valor un poco más nítido y un poco más fuerte está a mí me gusta más mejor vamos a empezar desde el principio ha elevado al ave es igual a cm esto es un lenguaje exponencial todos lo conocemos y habíamos dicho que el logaritmo os podemos decir que esta expresión es equivalente a decir que el logaritmo en base a escribir aquí el logaritmo en base a dc es igual avn de ese es igual de bien sin embargo hay que tener mucho cuidado porque aunque estas dos expresiones son equivalentes no forzosamente tienen que decir lo mismo en este caso si nosotros preguntamos cuál sea el resultado de elevar a a la potencia b pues nos da cm sin embargo aquí lo que tendríamos es un problema parecido pero no él mismo ha elevado a que potencia media cem y la respuesta es bien si te das cuenta el concepto es muy parecido sin embargo aunque estas dos expresiones son equivalentes muchas veces lo puedo manejar de maneras distintas pero bueno por ahorita dejemos de lado al exponencial y vamos a enfocarnos en los logaritmos y la primera propiedad de los logaritmos déjame tomar un color diferente déjame tomar este color la primera propiedad de logaritmos es la que sigue y voy a poner logaritmo base b porque ve es la base del organismo entonces voy a escribir logaritmo envase pda más logaritmo mba se ve en la misma base de cm esto es exactamente igual y ojo me estoy tomando la suma de logaritmos en la misma base a logaritmo en base ben de la multiplicación de a por cm logaritmo en base en vez de a por cm y habíamos dicho yo no voy a mostrar estas propiedades en próximos videos lo voy a hacer sin embargo ahora quiero que hagamos un poco de intuición acerca de lo que está pasando cuando éstos logaritmos así que acepté un ejemplo supongamos que yo me quiero tomar el logaritmo en base 2 de 8 creo que el 12 es bastante buena base entonces logaritmo en base dos de ocho lugares un base 2 de 8 lo conocemos entonces gobernó base dos de ocho más logaritmo en la misma base es decir en más de dos de a voy a suponer 3216 por 232 exactamente lugar en un base dos de 32 esto según es propiedad de los logaritmos tiene que ser igual y vamos a ver sin que el logaritmo envase dos de quien dé a porsche es decir de 8 x 32 8 por 32 38 por 216 llevamos una 8 por 34 256 256 el organismo en base 2 de 256 y si será cierto es tom justo estos tras lo que vamos justo es lo que queremos averiguar así que vamos a desarrollar lo voy a ir resolviendo cada uno de estos logaritmos a ver si se cumple esta igualdad así que déjame volver cada uno de estos organismos para ver si se cumple esta igualdad y ver si realmente estamos en lo correcto logaritmo más de 2 de 8 es decir 2 a que potencia media 8 pues la respuesta es 32 elevado a tres lo mismo que ocho por lo tanto el hogar en un base 2 de 8 estrés ahora tengo logaritmo envase dos de 32 2 elevado a que potencian meda 32 2 por 2 4 por 2 8 por 2 16 por los 32 52 elevado las cinco medallas 32 entonces logaritmos base 12 32 5 y bueno esto queremos que sea igual al hogar en un base 2 de 256 y cuál es el organismo más de 2 256 gaza que no somos computadoras que no sabemos todas las potencias de dos pero clement 2 elevado a la 8 es 256 y no solamente estoy diciendo la a-8 para que quede esto perfectamente no podrá ser aparte dar cuenta que dos elevado a la 8 256 y perfecto entonces se cumple porque tres +5 es igual a 8 y entonces a cabo de enseñarte que sí funciona la primera propiedad de los logaritmos y esto tiene mucha lógica porque fíjate bien si yo escribo en lenguaje exponencial 2 elevado al cubo por 2 elevado las 52 elevado la quinta potencia esto sabemos por las leyes de los exponentes que es 2 elevado a la tres más cínico es decir los exponentes se suman estos dos elevaron a 3 +5 que por cierto dos elevado a 35 de uno que dos elevado a la 8 por aquí va mucho la lógica de la demostración de esta primera propiedad de los logaritmos aquí yo tengo lugar en un base pb a porsche me estoy refiriendo a dos al cubo por 2 a la quinta el gitano yo logaritmo envase bd a más el joven base bts me estoy refiriendo en demostración a 2 elevado a 3 + 5 pero bueno aquí ya tenemos la primera propiedad los logaritmos que dice que el logaritmo envase bd a más lugares en base debe decirse esto es exactamente igual que lo hagáis un base de bétera por cm y de una nación pero aquí con un logaritmo que tiene adentro una multiplicación lo puedo separar en dos tumbas de logaritmos de logaritmos en la misma base que por cierto utiliza nuestra propiedad de los exponentes que tenemos aquí abajo de amarillo ya suena con mucha más lógica que se pueda cumplir esta propiedad de los logaritmos porque el hecho de que me borra la pantalla y voy a escribir ahora la segunda propiedad logaritmos que vamos a ver en esta ocasión es una propiedad logaritmos también es muy parecida tiene toda la lógica del mundo dice que el logaritmo envase bbva recuerda que en vez de base lugar en un bar seven de a menos logaritmo en base ben de cm esto es igual y a quién crees que sea igual si seguimos con la misma lógica de los exponentes esto es lo mismo que lo hagan en base b de a entre sem del positivo entre el negativo ojo eso es muy importante y bueno tengo lugar en un bar se puede a menudo en un bar cerveza se igualó garimba se me dé a en 13 así que vamos a ser un ejemplo siempre tomo base 12 que puedan verla más de tres porque la base 3 también es bastante interesante aunque hay que tener un poquito más de cuidado organismo en base 3 de gases de un noveno vamos a comunicarnos poquito más lugar y no en base 3d un noveno menos a no ser logaritmo envase 3 recuerda que tiene que ser la misma base de 81 esto a cuantos igual bueno según lo que me dice la segunda propiedad de los logaritmos esto es exactamente igual a logaritmo envase 3d a en 13 es decir de un noveno entre 81 o por 131 exactamente la misma y que por cierto esto cuántos igual esto nunca lograremos base 3d un noveno por 1 sobre 81 1 por 1 1 y 9 por 81 me da 9 por 1 998 72 1 en 3 729 es decir el logaritmo base 3d 13 729 1 en 3 729 y bueno será cierto esto pues vamos a verificar lo lugar y no en base 3 d 1 - 3 elevado a que potencia me da un noveno bueno yo sé que tres elevado al cuadrado me da 9 es lo voy a escribir aquí tres laboral cuadrados igual a 9 entonces tres levada -2 es igual a 1 entre 9 recuerda que cuando nosotros somos la misma potencia negativo hablamos del recíproco entonces estos - 2 - no ganen un base 3 81/3 elevado que por encima de 81 y pues bueno 3 elevada la 4s 81 por lo tanto tengo menos dos menos cuatro porque 3.39 por 327 por 3 81/3 elevada 4 81% menos dos metros cuatro estilos sabemos cuánto es esto es menos seis y yo lo que quiero ver es que tres elevado la menos seis en efecto sea una en 3 729 o dicho de otra manera lugar y no en base 3d 13 729 sea igual a -6 haber tres ha elevado la -6 quiero que sea igual a 1 en 3 729 esto es exactamente lo mismo que decir que 3 el salvador 2 6 729 y si será cierto esto pues tres elevado al 6to poder de la siguiente manera esto es exactamente lo mismo que tomarme 3 al cubo por tres al tuvo tres al cubo por 3 a tuvo y tras acumularse que el 27 es decir 3 x 3 x 3 entonces me quedaría 27 por 27 y bueno tú lo puedes hacer con la calculadora no puedes creer pero 27 por 27 27 cuadrado de 729 y bueno se me ha acabado el tiempo de este vídeo pero en el siguiente vídeo voy a ver las propiedades de los logaritmos que me faltan así como más ejemplos de todas estas nos vemos en el siguiente