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Transcripción del video

nos piden que simplifiquemos el logaritmo más de 5 de x al cubo y bueno para certificar esa expresión que tengo aquí voy a usar una de las propiedades de los logaritmos que vimos en los videos pasados y la propiedad que voy a usar es la siguiente que será muy bueno que apuntáramos una vez la propiedad dice lo siguiente si yo me tomo el logaritmo en base x d no sé de qué elevado la seca de gem elevado a la potencia zeta esto es igual la potencia baja multiplicando logaritmo me queda z que multiplica a logaritmo envase x de gem muy bien si utilizamos esta misma propiedad lo que quiero que te des cuenta es que la potencia va a bajar multiplicando a logaritmo y ya con esto vamos a poder simplificar esta expresión que tenemos a qué lado lo único que hay que hacer es bajar la potencia multiplicando a mí logaritmo así que fíjate bien tengo aquí logaritmo más de cinco la base 5 de x elevado al cubo cómo podemos simplificar o convertir esta misma expresión en una equivalente bueno si yo pongo que estos lugares no más de 5 x al tuvo la potencia lo que va a hacer es bajar te das cuenta por tanto esto me va a quedar como tres déjame ponerlo 4 color como tres que multiplican a logaritmo en base 5 recuerda que la base se mantiene de x x jazz impotencia porque lo que pasó con la potencia porque bajó multiplicando a logaritmo paso la potencia al inicio multiplicando muy bien y seguramente te estás preguntando de dónde sale esta propiedad así que vamos a intentar ver de dónde puede salir esa propiedad supongamos que yo tengo a la siguiente expresión ha elevado a la ve igual hacen esto está muy sencillo ha elevado la b es igual a cm si yo uso la misma expresión pero esta vez fue presentada en forma logarítmica es decir su expresión equivalente a que llegaría a que el logaritmo en base a ds es igual la b recuerda que lo podemos ver la siguiente manera ha elevado a que potencia me va a hacer y las respuestas bem si te das cuenta que tengo una ecuación que es exponencial una ecuación expo mientras que abajo tengo una ecuación logarítmica pero bueno ahora a continuación aplicarse es fijarme en la parte de arriba y en la parte de arriba lo que voy a hacer es a voy a llevar ambas partes a la potencia de así que déjame copiarlo aquí ha elevado la vez se iguala cm y ambas partes lo voy a llevar a la potencia de ambas partes para ponerlo como d minúscula para que no nos confundamos o está como en mayúscula no no mejor todo en minúsculas porque si no vamos a confundir bastante entre minúsculas y mayúsculas así que aquí una de minúsculas déjeme poner el mismo color esto aquí lo voy a poner una de minúscula y que me queda esto utilizan en la propiedad de los exponentes bueno recuerda que si yo tengo una base elevada una potencia y todo esto a su vez ha elevado a otra potencia las potencias pueden pasar multiplicándose entonces esto no quedaría como ha elevado a la b por de las potencias se van a pasar multiplicando y eso me va a servir bastante entonces esto es igual a quién dejar a ponerlo aquí y voy a poner con color verde no no mejor dejen de poner otro color porque si no vamos a confundir con este color verde que tengo aquí así que déjame borra todo esto y deja mejor ponerlo con este otro color me agrada entonces aquí voy a poner ha elevado al abed en ha elevado la bdm es igual hace elevado a la ve muy bien y si habrá que escribir esta misma ecuación el lenguaje de logaritmos como me quedaría buena que es pantanos es exactamente lo mismo que poner logaritmo en base a recuerda que amd era la base que es veníamos utilizando de quién del lado derecho eso sí el dece elevadora de esto tienen que ser igual a la potencia de de recuerda que lo puedes ver cómo ha elevado que potencia meda se den y la respuesta es belén muy bien yo tengo que el hogar y en base a de ese elevado la desigualdad en qué te parece que ahora sustituye el valor debe porque yo sé que ve es igual a logaritmo en base a de se lo voy a poner justo aquí no voy a sustituir y que me va a quedar bueno me queda el logaritmo en base a de se eleva esto es igual a b d o dicho de otra manera a depor b es lo mismo entonces a poner de que multiplica ave pero ve es el logaritmo en base a dc y que crece aquí ya tengo la prueba de esta propiedad que estamos utilizando para simplificar esta expresión con la que empezamos logaritmo en base a desea la vez es exactamente lo mismo que tevez es el lugar en base a ds