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Prueba de la regla del producto en logaritmos

Transcripción del video

hola en este vídeo quiero recordar algunas de todas las cosas que hemos visto con los logaritmos y vamos a recordar la más básica para empezar que decía que el logaritmo en base no sea en base x lugar en base xd a es igual a en bonn suponer eso lugar en un base xd a este buen aem esto quiere decir oh oh oh la forma equivalente de ver esto es que x elevado a la potencia en es igual a x cuando lo eleva la potencia en m da a esta forma equivalente de ver esto sin embargo recuerda que había cosas importantes porque pongo yo me tomo el lugar y no en base x de amd el resultado es un exponente lo que estoy buscando aquí es un exponente que exponente pues el exponente n o dicho de otra manera a que potencias se tiene que elevar x para que me dé resultado a mientras que quiero tengo x elevado a la enee es igual la amb que por cierto esto lo podemos escribir la siguiente manera si sustituyó a l por eso que tenemos aquí que me va a quedar que x cuando lo elevó a la potencia logaritmo envase xd a esto a quién es igual pues esto es igual la amb porque logaritmo envase x de aes en empieza vemos que xl balã n es igual a a espero no sea un poco confuso todo esto porque lo que quiero ver en este vídeo es como se demuestra en algunas propiedades de los logaritmos o pensar de otra manera de dónde surgió toda esta idea de los logaritmos lo que voy a hacer aquí es fijarme en las propiedades de los logaritmos e intentar demostrar las pero pero quiero demostrar las de la manera en cómo se descubre a los logaritmos y eso va a ser bastante interesante y después de enviarle todo esto así que déjame decir que x aparte de que me cambia de color voy a cambiar de color porque esto hace las cosas más interesantes x elevado a la potencia ee x ^ ^ le voy a decir que esto es igual a igual si vemos esto nuestro lenguaje de logaritmos vamos a decir que el hogar y moen base x de a es igual a él está utilizando el lenguaje de logaritmos ahora me voy a tomar otra potencia de que pueda suponer que x elevado a otra potencia vamos a llamarle m l m y x elevado a la m es igual avn esto quiere decir el lenguaje de logaritmos que el logaritmo en base x debe esto es igual a m recuerdan solamente estoy utilizando la definición de lugares no nos dicen nada fuera de lo común y ahora voy a tomar otra potencia a tomar x elevado a la n-ii y seguramente vamos a decir oye sala dónde va todo esto a dónde quieres llegar con todo esto ahorita va a saber no pierdas la paciencia y me queda que x elevado a la enee es igual y fíjate voy a definir a x ha elevado al n como a paul b y bueno de la misma manera si nosotros usamos el lenguaje de logaritmos estoy diciendo que el logaritmo en base x de a por ben le absorben estos igual a en ahora bien fíjate lo que tenemos aquí tenemos escrito x a la enee es igual a a por b pero además sabemos que am yo sé cuánto vale am a es igual a ekiza la l es lo que dice aquí arriba y ven que yo también sé cuánto vale bebé es igual a ekiza m es lo que dice que arriba también por lo tanto puede escribir a x sala n de la siguiente manera lo puedo escribir como x sala l es decir a recuerda que a ese que sale por lo tanto puede escribir esto como x elevado a la l x x elevado a la m porque ven bsx elevada m por lo tanto long se siendo sustituyendo el valor de amd y el valor de venir aquí en potencias que tengan que ver con x x sala l x x sala m muy bien pero una de las propiedades los exponentes me dice que cuando yo tengo la misma base elevado a dos potencias distintas lo que hacemos es que sumamos las potencias o más o menos dice así es decir conservamos la base y sumamos las potencias aquí me quedaría que esto es igual a x elevado a la l más m me gusta esto de cambiar colores porque lo hace mucho más entretenido aunque es un poco más cansado pero buena es x elevado a la l más m muy bien y si yo tengo que x elevado la n es igual a x elevado a la el lema se me dejan oponerlos aquí esto es de color verde y lo voy a escribir todo con calma aquí abajo x elevado la n acabo de llegar aquí esto es igual a ax elevado a la en lemas m y bueno si esto es cierto entonces las potencias tienen que ser las mismas podemos cancelar la base y no va a quedar que ns iguala el lema semen entonces déjame ponerlo aquí es igual a el lema cm así llegaron a demostrar las propiedades de logaritmos n es igual a l más m m es de color morado pero quienes en el apoyo de que el hogar y no en base xd a paul b es igual a n lo tenemos aquí arriba no no sí sí no perdamos la calma es esta parte de aquí lo único que pasó es que no escribirá en ese movimiento poner la parte del lado derecho estoy aquí es igual a n porque nosotros sabemos que así actúan los logaritmos x elevado a la enésima la por ver si el logaritmo envase x de apple ve es igual a n entonces lo que voy a hacer es sustituir el valor de l por valores logaritmos me queda que el logaritmo en base xd a por ven esto es igual a en esto de aquí entonces déjame escribirlo a enel lo voy a ver cómo le el logaritmo envase xd a por ella lo estoy pasando todo el lenguaje de logaritmos organismo en base xd a por mem esto es igual a él en pero l también lo hemos escrito en lenguaje de logaritmos esto es lo mismo que el organismo en base x de amd entonces esto es igual a logaritmo envase xd am y después más m pero m es el logaritmo envase x deben entonces voy a sustituir a m por el lugar y no en base x debe entonces me quedan el lugar y no en base xd a marcelo ah y no en base x deben y esto es igual a logaritmo envase x de absorber y perfecto esta era la primera de nuestras propiedades de los logaritmos y aquí está la demostración ya llegamos esta igualdad y por lo tanto se cumple y fíjate que llegamos a esta igualdad utilizando por los exponentes recuerda que el logaritmo y exponente está muy ligado el uno con el otro perfecto aquí tenemos nuestra primera demostración de nuestras propiedades de los exponentes así que voy a hacer otra en el siguiente vídeo y con eso te dejo en este vídeo nos vemos pronto