Aprende cómo resolver cualquier ecuación exponencial de la forma a⋅b^(cx)=d. Por ejemplo, resuelve 6⋅10^(2x)=48.
¡La clave para resolver ecuaciones exponenciales son los logaritmos! Veámoslo con más detalle por medio de algunos ejemplos.

Resolver ecuaciones exponenciales de la forma abx=da\cdot b^x=d

Ejemplo

Resuelve 52x=2405\cdot 2^x=240.

Solución

Para resolver para xx primero debemos aislar la parte del exponente. Para hacer esto, dividimos ambos lados por 55. No multiplicamos el 55 por el 22, pues ¡este no es el orden correcto de las operaciones!
52x=2402x=48\begin{aligned} 5\cdot 2^x&=240 \\\\ 2^x&=48 \\ \end{aligned}
Ahora podemos resolver para xx si convertimos la ecuación a forma logarítmica.
2x=48\blueD{2}^\greenD x= \goldD{48} es equivalente a log2(48)=x\log_{\blueD{2}}(\goldD{48})=\greenD{x}.
¡Y así de simple hemos resuelto la ecuación! La solución exacta es x=log2(48)x=\log_2(48).
Como 4848 no es una potencia racional de 22, debemos usar la regla de cambio de base y nuestra calculadora para evaluar el logaritmo. Esto se muestra a continuación.
x=log2(48)=log(48)log(2)Regla de cambio de base5.585Evala con una calculadorauˊ\begin{aligned} x &= \log_{2}(48) \\\\ &=\dfrac{ \log(48)}{\log(2)} &&\small{\gray{\text{Regla de cambio de base}}}\\\\\\ &\approx 5.585 &&\small{\gray{\text{Evalúa con una calculadora}}}\end{aligned}
La solución approximada solution, redondeada a la milésima más cercana, es x5.585x\approx 5.585.

Comprueba tu comprensión

Resolver ecuaciones exponenciales de la forma abcx=da\cdot b^{cx}=d

Veamos otro ejemplo.

Ejemplo

Resuelve 6102x=486\cdot 10^{2x}=48

Solución

Nuevamente empezamos por aislar el exponente y dividimos ambos lados entre 66.
A continuación, aislamos el exponente convirtiendo a forma logarítmica.
log10(8)=2x\begin{aligned} \log_{\blueD{10}}(\goldD8)&=\greenD{2x} \\\\ \end{aligned}
Finalmente podemos dividir ambos lados entre 22, y así resolvemos para xx.
x= log10(8)2x=\dfrac{~{\log_{10}(8)}}{2}
Esta es la respuesta exacta. Para aproximar la respuesta a la milésima más cercana, podemos ingresar esto en una calculadora. Observa que no hay necesidad de cambiar la base, pues ya es base 1010.
x= log10(8)2= log(8)2log10(x)=log(x)0.452Evala con calculadorauˊ\begin{aligned} x&=\dfrac{~{\log_{10}(8)}}{2}\\\\\\\\ &= \dfrac{~{\log(8)}}{2}&&\small{\gray{\log_{10}(x)=\log(x)}} \\\\\\ &\approx 0.452 &&\small{\gray{\text{Evalúa con calculadora}}}\end{aligned}

Comprueba tu comprensión

Problema de desafío

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