Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos: base 10

me piden que resuelva el valor de t que despeje el valor de t en términos del logaritmo en base 10 y bueno tenemos la siguiente ecuación 10 elevado a la 2 t menos 3 esto es igual a 7 y yo lo que quiero es expresar ante en términos del logaritmo en base 10 y bueno lo primero que se me ocurre y creo que es nos va a servir bastante es reescribir esta ecuación pero la voy a escribir utilizando colores si yo digo que 10 10 elevado a la potencia 2 de menos 3 2 tm - 3 esto es exactamente igual y déjeme encontrar este color esto es exactamente igual que 7 y lo voy a poner con este color entonces lo que quiero es despejar al exponente resolver para este exponente y bueno lo que se me ocurre es utilizar la definición del logaritmo en base 10 porque justo eso es lo que nos piden y bueno si esta misma expresión la escribo en su forma logarítmica que me quedaría bueno que el logaritmo que el logaritmo en base a 10 en base 10 de quien bueno en este caso de 7 en este caso de 7 esto es exactamente lo mismo que la potencia 2 t menos 3 recuerda que esto lo podemos leer la siguiente manera a qué potencia tenemos que elevar 10 para obtener 7 y bueno estos nosotros no sabemos la potencia la que tenemos que elevar 10 para obtener 7 es 2 t menos 3 es decir que el logaritmo en base de 10 de 7 es dos veces este menos 3 de lugo esto utilizando nuestra expresión equivalente logarítmica nuestra forma logarítmica y bueno solamente recuerda que esto tiene todo el sentido lógico del mundo 10 elevado a la potencia 2 t menos 3 es lo mismo que 7 que es lo mismo que me dice aquí arriba sin embargo lo que quiero que te des cuenta es que ya ha escrito de esta forma va a ser mucho más fácil poder resolver para ti esta expresión nos va a ayudar a poder despejar de aquí el valor de t que es justo lo que queremos y para eso qué te parece si sumamos primero tres de ambos lados de esta ecuación voy a sumar tres de ambos lados y que voy a obtener bueno de este lado izquierdo voy a obtener lo siguiente me va a quedar el logaritmo el logaritmo en base 10 en base 10 de 7 de 7 ya esto le sumamos 3 ya esto le sumamos 3 y bueno ojo este 3 está fuera de él logaritmo para que no te confunda hasta que me ponerlo así voy a poner unos paréntesis y por lo tanto tengo a esta expresión más 3 y bueno del otro lado que me va a quedar del otro lado lo que me va a quedar es lo siguiente por una parte se va este menos 3 con este 3 y solamente me queda 2 veces éste ahora yo lo que quiero es el valor de tema así que qué te parece si te pido todo entre dos voy a dividir esta parte entre dos y voy a dividir también esta parte entre dos de tal manera que estos dos se van a ir jones y voy a obtener el valor de temp y déjame escribirlo ya justo aquí t es igual a quien al logaritmo en base 10 de 7 ok vamos a escribirlo justo así al logaritmo a logaritmo en base 10 déjame ponerlo así en base 10 ok de quien bueno tengo al 7 al logaritmo en base 10 de 7 y lo voy a poner con este color de 7 ok a esto le sumamos 3 así que déjame ponerlo justo así si a esto le sumamos 3 y después toda esta expresión la dividimos entre 2 todo esto lo divido entre 2 así voy a obtener el valor de t que es justo lo que me pedían el valor de t expresado en términos del logaritmo 10