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Problemas verbales sobre modelos exponenciales: disolución de un medicamento

CCSS Math: HSF.LE.A.4

Transcripción del video

carlos ha tomado una dosis inicial de un medicamento por prescripción médica la relación entre el tiempo transcurrido t'aime en horas desde que él tomó la primera dosis y la cantidad de medicamento emea detem en miligramos en su sangre se modela con la siguiente función en cuantas horas a carlos le restará un miligramo u un miligramo de medicamento en la sangre redondea la respuesta a la centésima más cercana si es necesario bien queremos que carlos tenga un miligramo de medicamento en la sangre por lo tanto lo que estamos buscando es para qué tiempo la función m detem la función me vete que es una función que depende del tiempo va a ser igual a un miligramo y es que observa la función mdt está dada en miligramos así que vamos a resolverlo y vamos a resolverlo usando la definición de mdt mdt es igual a quién a 20 que multiplica a ha elevado a la menos 0.8 t'aime y esto lo vamos a igualar a uno porque queremos obtener este tiempo ahora para resolver el tiempo lo primero que se me ocurre es dividir de ambos lados entre 20 así que vamos a hacerlo de este lado me va a quedar ha elevado a la menos 0.8 t'aime va a ser igual a quién bueno va a ser igual que uno entre 20 que uno entre 20 y ahora bien uno sobre 20 esto es exactamente lo mismo que 0.05 así que lo voy a poner aquí 0.05 y voy a dejar un espacio porque ahora quiero preguntarte cómo resolvemos esto y bueno es que una manera de resolver esto es la siguiente me voy a tomar de ambos lados de esta expresión que tengo aquí el logaritmo natural porque recuerda el logaritmo natural es lo mismo que el logaritmo en base en así que me lo voy a tomar del lado izquierdo y también lo voy a tomar del lado derecho y por qué estoy haciendo todo esto bueno porque recuerda lo siguiente cuando tú tomas el logaritmo natural de elevado a la menos 0.8 t'aime esto es exactamente lo mismo que decir a qué potencia tengo que elevar en para que me dé en elevado a la menos 0.08 t'aime es más que jamás vivido aquí el logaritmo natural la de bueno déjame ponerlo con su respectivo color de eeuu ha elevado a la menos 0.8 t'aime esto es exactamente lo mismo que decir que me voy a tomar el logaritmo el logaritmo en base e de quién bueno de esta expresión que tengo aquí de elevado a la menos 0.8 t'aime y observa lo que dice kim vamos a leerlo a que potencia tengo que elevar en para que me dé resultado en elevado a la menos 0.8 t'aime bueno esto es obvio esto es lo mismo que menos 0.8 tema así que déjame escribirlo estoy aquí se simplifica a menos 0.8 t'aime esto del lado izquierdo ahora qué va a pasar en el lado derecho bueno en el lado derecho me voy a quedar bueno pues simplemente con esto que tengo aquí y a ratos lo vamos a calcular esto me va a quedar el logaritmo natural de 0.05 0.05 muy bien ahora para obtener atem qué te parece si dividimos todo vamos a dividir todo entre menos 0.8 entre menos 0.8 de tal manera que de este lado este y esto se va a ir me va a quedar solamente t'aime y de este lado voy a dividir todo también entre menos 0.8 muy bien y ahora sí me quedó solamente con que te observa estoy quedando contem del lado izquierdo y del lado derecho me voy a quedar con todo esto que tengo aquí así que va a ser un buen momento para que traigan la calculadora y veamos cuánto es esto déjame entrar por aquí nuestra calculadora está aquí y vamos a hacerlo me queda 0.05 ok a esto lo vamos a calcular sus lugares natural muy bien obtengo esto y esto mismo lo voy a dividir entre 0.8 negativo y esto me va a dar resultado 3.74 4 pero ojo recuerda que nos piden redondea la respuesta a la centésima más cercana así que me voy a quedar con tres puntos 74 dejan escribirlo el resultado de esto es tres puntos 74 obras es decir en tres puntos 74 horas le quedarán un miligramo de medicamento en la sangre empezamos con 20 miligramos y después de 3.74 horas solamente le va a quedar un miligramo y todo lo demás seguramente lo metabolizó en algo así que ya está esta es la respuesta correcta