Resolver ecuaciones exponenciales mediante propiedades de exponentes

vamos a practicar un poco estas ecuaciones exponenciales y justo aquí tengo una dice 26 elevado a la 9 x + 5 este es el exponente esto es igual a 1 entonces pausa el vídeo y pepsi puedes decirme cuál será el valor de x bueno la clave aquí es darnos cuenta que 26 elevado a la potencia 0 es igual a 1 porque recuerdan cualquier cosa elevada a la potencia cero es lo mismo que 1 así que déjame ponerlo aquí 26 esto elevado a la potencia cero esto elevado a la potencia cero va a ser igual a uno estás de acuerdo porque recuerda cualquier cosa elevado a la cero es igual a uno bueno cualquier cosa que no sea cero a la potencia cero tal vez en otro momento vamos a discutir que es cero elevado a cero pero por ahora no cualquier otra cosa que no sea cero elevado a la potencia cero nos tiene que dar 1 y eso quiere decir que el 9 x + 5 eso tiene que ser igual a cero es más déjame ponerlo aquí 9 x + 5 esto tiene que ser igual a 0 y esto ya está muy fácil de resolver losas de acuerdo primero vamos a restar 5 de ambos lados de esta ecuación me va a quedar que 9 x es igual a menos 5 muy bien y después dividimos todo entre 9 todo entre 9 así estos dos se van a cancelar me va a quedar que x es igual a menos 5 novenos y ya está esa es la solución de este primer problema ahora qué te parece si bajó un poco la pantalla y resolvemos un ejercicio más vamos a bajar un poco la pantalla y vamos a ver el siguiente ejercicio pero ahora va a ser un ejercicio un poco más interesante bien pensemos la siguiente me voy a tomar se me ocurre 2 2 elevado a la 3 x 5 a 3 x + 5 y esto lo voy a hacer igual a 64 esto elevado a la x menos 7 y una vez más pausa el vídeo ip si puedes decirme cuál es el valor de x cuánto debe de valer x para satisfacer esta ecuación exponencial bien vamos a trabajarlo juntos tal vez lo primero que viste es que estaba sentado a decidir qué bueno este exponente de aquí 3 x 5 tendría que ser igual a x 7 pero date cuenta que eso no funcionaría porque tenemos bases distintas tú tienes 2 elevado a la potencia 3 x + 5 es igual a 64 elevado a la potencia x menos 7 entonces la clave aquí va a ser expresar a ambos lados de la ecuación con la misma base pero por suerte 64 es una potencia de 2 así que veamos a 2 elevado al cubo 2 elevado al cubo es 8 y 8 x 8 es 64 así que todos elevado al cubo por 2 elevado al cubo es lo mismo que bueno 2 elevado a la sexta potencia que es lo mismo que 64 8 x 8 64 y lo puedes verificar si pones al 2 multiplicándose por sí mismo 6 veces y vas a obtener 64 solo que esto es un poco más fácil para mí 8 x 8 es lo mismo que 2 elevado a la sexta potencia que es 64 y bueno observa que como tenemos la misma base sabía que dar 2 a la sexta potencia porque sume los exponentes y ya con esto puedo poner al 64 como 2 elevado a la sexta potencia es más déjeme escribirlo en el lado izquierdo tengo 2 elevado a la 3x más 5 esto va a ser igual a 64 pero en lugar de 64 voy a escribir bueno 2 elevado a la sexta potencia a 2 elevado a la sexta potencia esto a su vez está elevado a la potencia x menos 7 así que tengan escribirlo a la potencia x -7 y para simplificar esto un poco más solo tenemos que recordar que si elevó algo a una potencia y luego lo elevó a otra potencia esto es lo mismo que elevar mi base al producto de las potencias déjenme escribirlo por aquí si tomo algo y lo elevó a una potencia y después esto mismo lo elevó a otra potencia esto va a ser igual a ese mismo algo a la base elevado al producto de las potencias al producto de las potencias entonces en este caso voy a multiplicar este 6 que tengo aquí tanto por x como por este 7 que tengo aquí voy a distribuir este 6 que multiplica a x menos 7 y que me va a quedar bueno del lado izquierdo sigo teniendo dos elevado a la 3x + 5 mientras que del lado derecho voy a tener 2 ^ que potencian bueno 6 por x es 6x y después 6 x menos 7 es menos 42 así que voy a multiplicar las dos potencias y me queda 6 que multiplican a x 7 muy bien ahora observa que me quedé con algo muy interesante tengo 2 elevado a la 3 x 5 esto tiene que ser igual a 2 elevado a las 6 x menos 42 eso quiere decir que ya tenemos la misma base y por lo tanto estos tienen que ser los mismos exponentes estos tienen que ser los mismos exponentes eso quiere decir que 3x más 5 esto tiene que ser igual a 0 x menos 42 y resolvamos esto tenemos una linda ecuación lineal y para resolver esto qué te parece si dejamos todas las x del lado derecho porque aquí tenemos más x y para eso voy a restar 3 x de ambos lados de esta ecuación de este lado voy a restar 3x y desde el otro lado también voy a restar 3 x muy bien y si ahora quiero quitar este 42 de aquí voy a sumar de ambos lados 42 voy a sumar aquí 42 y aquí también voy a sumar 42 y que voy a obtener bueno observa que estas tres x se cancelan estos dos 42 se cancelan y me va a quedar que 542 es 47 esto va a ser igual a 6 x menos 3 x lo cual es 3 de lujo y ahora observa que si solamente divido entre 3 a ambos lados así voy a obtener el valor de x así que estos dos se van a ir y me va a quedar que x va a ser igual a 47 47 sobre 3 y ya está ya tengo el valor de x y por lo tanto lo hemos logrado