Revisa las formas estándar y desarrollada de la ecuación del círculo, y resuelve problemas que las utilizan.

¿Cuál es la ecuación estándar de un círculo?

(xh)2+(yk)2=r2(x-\blueD h)^2+(y-\maroonD k)^2=\goldD r^2
Esta es la ecuación general estándar del círculo con centro en (h,k)(\blueD h, \maroonD k) y radio r\goldD r.
Los círculos también pueden ser dados en forma desarrollada, que es simplemente el resultado de desarrollar los binomios al cuadrado en la forma estándar y combinar términos semejantes.
Por ejemplo, la ecuación del círculo con centro en (1,2)(\blueD 1,\maroonD 2) y radio 3\goldD 3 es (x1)2+(y2)2=32(x-\blueD 1)^2+(y-\maroonD 2)^2=\goldD 3^2. Esta es su ecuación desarrollada:
(x1)2+(y2)2=32(x22x+1)+(y24y+4)=9x2+y22x4y4=0\begin{aligned} (x-\blueD 1)^2+(y-\maroonD 2)^2&=\goldD 3^2 \\\\ (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)&=9 \\\\ x^2+y^2-2x-4y-4&=0 \end{aligned}
¿Quieres aprender más acerca de las ecuaciones del círculo? Mira este video.

Conjunto de práctica 1: utlizar la ecuación estándar de círculos

Problema 1.1
(x+4)2+(y6)2=48(x+4)^{2}+(y-6)^{2} = 48
¿Cuál es el centro del círculo?
((
,,
))
¿Cuál es el radio?
Si es necesario, redondea tu respuesta a dos decimales.
unidades.
¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio y este ejercicio.

Conjunto de práctica 2: escribir ecuaciones de círculos

Problema 2.1
Un círculo tiene radio de 13\sqrt{13} unidades y centro en (9.3,4.1)(-9.3,4.1).
Escribe la ecuación de este círculo.
¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Conjunto de práctica 3: utlizar la ecuación desarrollada de círculos

Para interpretar la ecuación desarrollada de un círculo, debemos reescribirla en forma estándar, mediante el método de "completar el cuadrado".
Considera, por ejemplo, el proceso de rescribir la forma desarrollada de la ecuación x2+y2+18x+14y+105=0x^2+y^2+18x+14y+105=0 en forma estándar:
x2+y2+18x+14y+105=0x2+y2+18x+14y=105(x2+18x)+(y2+14y)=105(x2+18x+81)+(y2+14y+49)=105+81+49(x+9)2+(y+7)2=25(x(9))2+(y(7))2=52\begin{aligned} x^2+y^2+18x+14y+105&=0 \\\\ x^2+y^2+18x+14y&=-105 \\\\ (x^2+18x)+(y^2+14y)&=-105 \\\\ (x^2+18x\redD{+81})+(y^2+14y\blueD{+49})&=-105\redD{+81}\blueD{+49} \\\\ (x+\redD9)^2+(y+\blueD7)^2&=25 \\\\ (x-(-9))^2+(y-(-7))^2&=5^2 \end{aligned}
Así, podemos afirmar que el centro del círculo es (9,7)(-9,-7) y el radio es 55.
Problema 3.1
x2+y210x16y+53=0x^2+y^2-10x-16y+53=0
¿Cuál es el centro de este círculo?
((
,,
))
¿Cuál es el radio de este círculo?
unidades.
¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio y este ejercicio.
Cargando