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Transcripción del video

ya que vimos que las potencias de y se sitúan en 1 y -1 y menos y me gustaría utilizar ese hecho para hacer algunos problemas que son más difíciles pero que a la vez son más divertidos lo que quiero que nos demos cuenta es que en realidad ya podemos determinar y elevado a cualquier potencia no importa qué tan grande sea bueno entonces veamos algunos ejemplos no se imagina que nos piden que nos piden encontrar y elevado a la potencia así en chin tiene su número grandísimo verdad entonces parece ser un problema difícil pero la idea clave es que cien es un múltiplo de 4 entonces podemos escribir y a las 100 como y a la 4 x 25 100 es igual a 4 x 25 aquí no he hecho nada raro pero luego usando las leyes de los exponentes podemos describir esta expresión como y a la cuarta ^ ^ la 25 si 4 x 25 de 100 y de este lado usamos leyes de los exponentes si tenemos algo dentro de un paréntesis elevado a otra potencia se multiplican los exponentes nada raro pero ahora la gran ventaja y la razón por la cual posee aquí y a la cuarta es que sabemos que ella la cuarta es igual a uno y eso simplifica muchísimo las cosas porque entonces y a la cuarta la 25 es lo mismo que uno a la 25 y a la cuarta es uno y uno a la 25 bueno uno a cualquier potencia es igual a uno va entonces lo que utilizamos fue este ciclo para determinar una potencia muy grande aprovechando que si era múltiple de cuatro pero de hecho este truco puede funcionar aunque éste no sea un ciclo de cuatro por ejemplo lo que podemos hacer es no se imagina que nos piden determinar y elevado a la potencia 501 vale entonces el truco va a ser escribir este y al a 501 como y al a una potencia que es múltiplo de 4 x y al a otro número que no necesariamente sea múltiplo de cuatro a qué me refiero con esto que éste y a la 501 lo vamos a poner como ala 500 porque 500 es múltiplo de 4 x y va y entonces mismísima idea es la que es igual a éste y al a 500 es lo mismo que y a la cuarta elevado a las 125 y 4 por ciento veinticinco es 500 x y y otra vez mismísima y de aquí arriba y a la cuarta es igual a 1 esto es esto es 1 a las 125 1 al a cualquier cosa sólo entonces simplemente nos queda uno por y uno por y que es igual a y sale déjame dejar esto muy claro este término de acá es este uno de axs vale muy bien entonces éste y a la 501 parecía un problema muy difícil así como para pasarse toda la tarde haciendo la cuenta pero basta utilizar este ciclo para simplificar las cosas poner un exponente múltiplo de cuatro y que todo quede muy facilito vale de hecho lo podemos poner un poco más en general déjame poner por aquí lo que concluimos de todo esto lo que concluir lo que concluimos es que y elevado a cualquier múltiplo de cuatro y elevado a cualquier múltiplo de cuatro es igual a 1 bueno vamos a poner la vista que acá es mayor o igual que cero y además que es un entero vale es un entero no negativo como lo hacemos para ver qué se vale para cualquier acá pues mismísima idea tenemos que ir a la 4k usando leyes de los exponentes y a la cuarta elevado a la cada juego y a la cuarta es uno esto es una laca que es igual a un entonces elevar a cualquier múltiplo de 4-1 y si no es múltiplo de cuatro lo ajustamos vamos a hacer algunos ejemplos más vale vamos a poner un ejemplo todavía más loco déjame poner que queremos calcular no sea algo así como como y a las 7 mil 321 entonces cuál sería la idea es encontrar el múltiplo de cuatro más cercano a 7 mil 321 lo voy a poner y ahorita te digo porque es lo voy a poner como y a la 7 mil 320 x y yo digo que estoy aquí es un múltiplo de cuatro porque ve este mil es múltiplo de cuatro entonces 7.000 lo es luego estamos sumando aquí 300 que también es múltiplo de 4 y luego tenemos aquí un 20 y s 20 también es múltiplo de 4 entonces estoy acá es y a un múltiplo de cuatro y utilizando esta observación estoy aquí es un 1 y estoy aquí es igual a y entonces nos queda igual a y vamos a hacer uno más ya como que está muy rápido hacer estos problemas verdad entonces vamos a hacer otros cuantos más déjame poner no sé digamos y a las 99 si quieres puedes pasar el vídeo para intentar los pero voy a hacer este y a la 99 misma idea un múltiplo de 4 cercano a 99 pues si bien es múltiplo de 44 - es 96 entonces 96 es múltiplo de 4 y luego hay que multiplicar por y al cubo y a las 96 x y al juez y al 99 leyes de los exponentes todo normalito pero ahora que tenemos y al 96 que es un 1 simplemente nos queda y al cubo y bueno aquí nos podemos acordar que esto es igual a menos y menos y bueno si no nos acordamos podemos calcular lo de la siguiente manera deja lo borró si no nos acordamos que esto es igual a menos si no ponemos como y al cuadrado por iu y lo que sí hay que acordarnos es que ya el cuadro 2 - 1 entonces esto es menos uno por y que es menos y muy bien ya nada más dejar de hacer uno último para que quede súper clara esta idea voy a poner digamos y a la 38a la 38 y vamos a ver qué nos queda y a la 38 es lo mismo que y a la 36 x y al cuadrado 36 es múltiplo de 4 este es un 1 nos queda y al cuadrado y ya sabemos que y al cuadrado es igual a menos uno muy bien