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Transcripción del video

en el transcurso de tu vida matemática puede ser que te encuentres con personas que te digan que escribir que y es igual a la raíz de menos uno está mal y si les preguntas porque está mal te van a contestar más o menos lo siguiente te van a decir bueno empecemos con menos uno menos uno es igual a y por iu y por y utilizando la definición de y por qué y al cuadrado es igual a menos uno hasta ahí nada raro y luego dicen bueno sí y fuera igual a raíz de -1 entonces podríamos cambiar este y por iu por un raíz de menos 120 menos uno por raíz de -1 y luego siguen bueno después de éste raíz de menos uno por raíz de -1 utilizamos una propiedad de los radicales que consiste en juntar estos dos a qué me refiero me refiero a que quieren utilizar esta propiedad a la de raíz raíz de apruebe a por b es igual a raíz de a la idea por raíz debe que es una propiedad de los radicales que qué bueno que se vea si en algún momento y dice bueno utilizan esta propiedad tenemos que raíz de menos uno por raíz de menos uno es igual a raíz de raíz de menos uno por menos uno así después de lo cual pues cambian este menos uno por -1 y las que da a raíz de un dejá lo escribo con color verde brillante que la raíz de uno y luego dicen bueno pues raíz de uno es igual a uno y nos queda esta cadena de igualdad es entonces su argumento es el siguiente utilizando que y es igual a raíz de -1 obtenemos que uno que menos uno perdón es igual a 1 y esto es terriblemente falso y por lo tanto no se debería poder usar es ok ese es su argumento sin embargo yo digo que este argumento está mal el problema no está en utilizar este simbolito en hacer la sustitución y igual a raíz de menos uno sino que el problema está en utilizar esta propiedad de acá de una manera descuidada a qué me refiero a que esta propiedad en efecto es una propiedad que se ve cuando sacamos raíces cuadradas pero el problema con esta propiedad es que únicamente se puede utilizar cuando a y b son mayores o iguales que sea de hecho en los libros de texto pone esta restricción ponen siempre y cuando no lo voy a poner así a y b son mayores o iguales que ser entonces observa no se puede utilizar esta propiedad en esta igualdad porque -1 y menos unos son negativos entonces pues no no aplica no tenemos que ambos sean mayores o iguales que 0 vale y bueno ya me ha pasado estos primeros tres minutos diciendo porque este argumento está mal porque decir que igual a raíz de menos uno está mal está mal por sí mismo sin embargo aunque sí se puede decir que iu es igual a raíz de -1 lo que quiero decir también en este vídeo es que hay que ser particularmente cuidadosos utilizando este símbolo de raíz déjame pero déjame pasar un poquito cómo funciona esto de la raíz en los números positivos va entonces no sé imagínate que nos piden la raíz de 4 la raíz de cuatro lo pensamos como un número que elevarlo al cuadrado nos da 4 sí pero usualmente aquí le ponemos que esto es igual a 2 sin embargo hay otro número que ha elevado al cuadrado nos da cuatro que es el menos dos voy a poner menos dos también también es raíz cuadrada y is cuadrada cuadrada de cuatro de cuatro entonces observa implícitamente estamos diciendo utilizando este simbolito el de raíz que nos referimos a la raíz pero a la raíz positiva y eso es a lo que se le conoce como la raíz principal de un número la raíz cuadrada principal entonces aunque tengamos dos números que pueden ser la raíz cuadrada este simbolito implícitamente nos dice que nos tenemos que fijar en la raíz positiva entonces bueno este simbolito únicamente sirve para cuando aquí adentro tenemos números positivos pero nos gustaría también poder usar en este contexto para cuando tenemos números negativos o incluso más adelante cuando tengamos la raíz cuadrada de números imaginarios o de números complejos entonces lo que tenemos que hacer es extender la definición de este símbolo de acá y eso es justo lo que voy a hacer yo voy a escribir de este lado entonces a lo que me refiero es a lo siguiente ahora imagínate qué queremos la raíz no de un número positivo sino de un número negativo raíz de - x para entonces la definición ahora de este símbolo va a ser que esta raíz es igual a y x la raíz de x observar la diferencia este simbólico de raíz es el clásico al que conocemos el de la raíz cuadrada principal esté acá pero ahora este nuevo símbolo de raíz aunque son igualitos ya se refiere a una raíz cuadrada compleja aquí adentro ya podemos tener bueno ahorita números negativos pero después podremos tener números imaginarios o números complejos o sean el dominio podemos tener números imaginarios o complejos y de manera similar en el rango vamos a poder tener números imaginarios o complejos vale por el momento nos quedamos con los negativos y estaré aquí en la definición pero ojo para que sea de veras aquí adentro tengamos un número negativo y no estamos haciendo cosas raras como ésta de acá como ésta destaca que nos lleva a una contradicción lo que tenemos que hacer es pedirle a x que sea positivo para que sea de veras esto sea negativo vale entonces le voy a poner aquí que se vale sólo cuando cuando x es mayor o igual que 0 muy bien entonces este nuevo sin boletos de raíz sé cómo podemos determinar la raíz de un número negativo vale y la definimos como y por la raíz cuadrada de x y si queremos también podemos escribir este y ahora sí como ya no tenemos problemas como raíz de menos 1 x raíz raíz de x y entonces aquí sí se vale utilizar la propiedad pero porque nada más uno de los números fue negativo y x fuera negativo otra vez estamos haciendo cosas raras y eso no lo queremos hacer vale bueno entonces la verdadera falla de este argumento no está en utilizar este símbolo el símbolo más bien nosotros decimos a que se refiere la verdadera falla está en que estamos utilizando esta propiedad de los radicales para cuando a diversos números negativos y eso no sabemos que se valga de hecho no se vale porque siempre llegamos a problemas vale entonces por eso está mal este argumento y ya después podemos definir este nuevo símbolo que es la raíz cuadrada de un negativo o de otros números utilizando esta definición de acá y todo va a salir muy bien incluyendo esta propiedad claro cuidando que eki sea mayor o igual que cero para que de veras aquí adentro nos quede algo menor o igual que 0