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Transcripción del video

nos piden simplificar la raíz cuadrada de -52 y cuando nos dicen la raíz cuadrada en realidad se refieren a la rama principal de lo que es la función raíz cuadrada cuando estamos en el dominio de los números complejos verdad cuando tomamos nosotros una raíz cuadrada en realidad podemos tomar una raíz que va con signo positivo y hoy no puede ser que tomemos una con signo negativo en realidad la rama principal es si tomamos en la solución no la raíz con signo positivo entonces dicho esto vamos a empezar a calcular esto y esto será la raíz cuadrada de -52 pero menos 52 lopo factorizar como menos uno por 52 muy bien y ahora está a raíz de un producto lo puedo digamos distribuir como la raíz de menos o no por la raíz de 52 y hay que tener muchísimo cuidado porque esto no es cierto para cualquier par de números en realidad sólo se vale para cuando tengo un número negativo y un número positivo o bien cuando ambos son positivos por ejemplo si yo tuviera que calcular la raíz de 52 52 lo puede expresar como menos o no por menos 52 ok hasta ahorita no he hecho nada mal sin embargo lo que ya no se vale es decir que esto es la raíz de menos uno por la raíz de -52 esto es lo que ya no se vale porque sólo se puede cuando uno es negativo y otro positivo o bien cuando ambos son positivos pero no se puede cuando ambos son negativos justamente este es el caso en que no se puede y de hecho te invito a que continúen con este cálculo y va a saber que vas a llegar a un algo contradictorio a un absurdo muy bien entonces bueno ya que ya que hicimos esta aclaración queda claro que si ya separamos de esta forma que si se puede la raíz de -1 justamente es nuestra base imaginaria el número y ok entonces esto simplemente nos quedará como y por la raíz de 52 y aquí el detalle simplificar esto aunque ya entonces vamos a factorizar 52 en sus factores primos para ver si podemos encontrar digamos algún número cuadrado perfecto que selló entonces primero éste tiene mitad dejen de hacerlo con verde éste tiene mitad y dos por 26 es lo que me da 52 y ahora veintiséis es dos veces 13 y ahí ya tenemos su descomposición en primos verdad porque esto simplemente raíz de 52 era la raíz de 2 x 2 34 por 13 muy bien entonces esto será igual a ibc es la raíz de 4 la raíz de cuatro por la raíz de 13 y el detalle es que aquí la raíz de 4 esos dos muy bien entonces siendo de esta forma lo por expresar cómo dos veces la raíz de 13 por el número y y lo puse sólo cambia el orden porque lo hace más fácil de leer si los números van antes de él la base imaginaria o la raíz imaginaria ok y creo que es lo más simplificado a lo que podemos llegar