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CCSS Math: HSN.CN.A.1

Transcripción del video

en este vídeo quiero presentarte al número y al número y que también se le conoce como la unidad imaginaria le voy a poner por aquí unidad unidad imaginaria imaginaria muy bien este número y su número un poco más extraño de otros números que nos hemos encontrado en matemáticas como pigs y como e iu lo que le sucede a éste y es que no tiene una definición como muy tangible no tiene un valor así dijo más bien se define de la siguiente manera se define y como aquel número que cuando se eleva al cuadrado da igual a menos entonces estoy acá estoy acá es la definición de y estoy aquí es la definición de iu y con esta definición se van a poder reducir muchas cosas interesantes sin embargo antes de pasar a eso me gustaría contar te que hay algunas personas que lo definen de otra forma también se puede definir y como que iu es la raíz cuadrada la raíz principal la raíz cuadrada principal de menos o no y esto es correcto de hecho algunas personas a lo mejor te van a decir que esto está mal pero ellos van a estar mal después platicamos con eso con un poco más de calma pero ahorita pues si tiene sentido decir que iu es igual a raíz de -1 de hecho tiene bastante sentido verdad si algo es la raíz de menos sólo entonces al elevado al cuadrado da igual a menos después veremos porque hay que ser cuidadosos con este símbolo sobre todo cuando estamos hablando acerca de números imaginarios y de números complejos pero por el momento no hay que preocuparse tanto por eso sale lo que quiero hacer más bien es empezar a explorar las potencias de y quiero ver cuántos y al acero a la 1 a la 2 y así sucesivamente como y al cuadrado es menos uno seguro van a empezar a pasar cosas interesantes y en efecto va a quedar bien padre mira vamos a empezar calculando y al acero entonces aquí voy a tomar otro color dejando ponerse color azul hito para poner aquí y al hacer entonces y al hacer o cuándo es bueno pues cualquier número elevado al acero incluyendo y es igual a uno como cualquier cosa al hacerlo es uno y al acero es igual a uno muy bien ahora vamos a poner y a la una ahorita nada nada muy difícil verdad elevar al cual aún no les da esa cosa cualquier número elevado aún no quiere decir que lo multiplicamos una vez así sin ninguna otra cosa entonces y al aún no es igual a mí y ahora elevar a cuadrado es sencillo porque tenemos la definición entonces vamos a ponerlo por acá y al cuadrado según la definición es igual a menos 1 y ahora ya van a empezar a pasar cosas un poco más padres porque qué sucede cuando ponemos y al cubo voy a ponerle aquí y al cubo y al cubo es igual a y mirá le vamos a hacer así para calcular las potencias y al cubo lo vamos a escribir como y al cuadrado x y simplemente estoy usando leyes de los exponentes verdad bueno éste y lo podemos pensar común y a la 1 entonces aquí sumando 1 con dos los que este 3 entonces lo escribimos así y aprovechamos que y al cuadrado es menos uno para entonces estoy aquí es igual a menos uno esté aquí son menos uno por y al alumno que es y nos queda igual a menos y muy bien entonces y al juego es igual a menos y eso ya se ve medio padre verdad déjame telecom y a la cuarta de este lado y voy a tomar el color azul de nuevo y no va a ser por casualidad y mirábamos a calcular y a la cuarta misma idea este y a la cuarta lo vamos a separar en un y al cubo por ti y algo por iu y algo ya vimos cuando es es igual a menos y entonces déjame cambiar este y al cubo por un menos y menos y sale luego luego éste menos y lo tenemos que multiplicar por y cuantos menos y por y bueno pues éste esté menos y eso es exactamente lo mismo que pensarlas y verdad como menos uno por y por y simplemente estoy usando la propiedad asociativa para repartir este - y pasarlo para acá pero ve aquí tenemos otra vez un y al cuadrado aquí hay un y al cuadrado iese y al cuadrado es un -1 entonces tenemos menos uno por - 1 - 1 por menos 11 entonces y en la cuarta mira esto está bien padre a la cuarta es igual a un y aquí como que uno siente que las cosas se van a empezar a repetir pero vamos a ver que de veras eso pasa mirábamos con y a la quinta y a la quinta es y a la cuarta x y y a la cuarta ya lo calculamos aquí arriba ya vimos que es igual a 11 x y y eso es igual a in y bueno parece ser que va a seguir así verdad uno y menos uno menos y vamos a ver que de veras pasa eso entonces déjame tomar color rojo para poner y a la sexta y a la sexta es igual a y a la quinta y y a la quinta ya lo calculamos acá arriba es igual a y y por iu y por eso y al cuadrado nos regresamos a la definición y al cuadrados menos uno entonces aquí nos queda igual a menos uno y así el patrón sigue y sigue de hecho esto nos va a ayudar en videos posteriores a calcular exponentes o más bien y elevado a potencias muy grandes exponentes muy grandes vamos a ver en el siguiente vídeo ahorita nada más dejar de poner y a la séptima para ver que el patrón sigue funcionando entonces voy a poner aquí a la séptima y observa y a la séptima es y a la sexta por y que es igual a menos uno por y que es igual a menos y entonces tenemos uno y menos uno menos y 1 y menos uno menos y y así se va a seguir circulando sucesivamente