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Encontrar funciones inversas: lineales

Transcripción del video

aquí tenemos la función fx es igual a menos x + 4 y su gráfica y queremos encontrar la inversa df y graficar la dejaba empezar encontrando la inversa de la función fbi para eso tomamos llegue igual a efe de x es decir que es igual a menos x + 4 - x + 4 con esto ponemos allí en términos de x pero para encontrar la inversa debemos poner la x en términos de ye entonces voy a despejar x voy a restar cuatro de ambos lados para obtener que llegue menos cuatro es igual a menos x y luego voy a dividir entre -1 para obtener que menos llamas 4 es igual a x déjame voltear esta igualdad para que la variable dependiente me quedé a la izquierda y nos queda que x es igual a menos llegue más 4 con esto logramos poner la x en función de ye entonces déjame escribir eso voy a poner que efe al menos uno es decir me voy a fijar en la función inversa de yeah yeah yeah es igual a menos jem +4 y a partir de aquí puedo cambiar el nombre de la variable sin ningún problema es decir puede escribir que fue la menos uno de x es igual a menos x + 4 estas dos funciones estas dos son idénticas simplemente cambiamos el nombre de la variable muy bien no tenemos que casualmente nos quedó que la inversa df la inversa df es exactamente igual a efe es decir efes su propia inversa de esta manera cuando graphic hemos efe inversa dx la gráfica nos va a quedar exactamente la misma nos va a quedar justo encima da algo de este estilo va y esto tiene sentido por varias razones si recuerdas en el vídeo anterior dije que la gráfica de la función inversa es la reflejada de la gráfica de la función con respecto a la función ye igual a x y aquí llegó a la x esta línea que es perpendicular es perpendicular a la gráfica de la función original y entonces al reflejar caemos exactamente en la misma gráfica si quieres vamos a seguir viendo que esto tenga sentido notemos que cuando hacemos f2 caemos en dos y cuando hacemos efe de 4 caemos en cero y si nos vamos ahora a la inversa f2 cayendo 2 lo cual está bien de dos vamos a 2 y con la inversa regresamos y la inversa aplicada en cero es igual a 4 entonces efe nos manda 0 a 4 y efe inversa perdón efe nos manda 4 a 0 y efe inversa nos manda cero a cuatro voces hasta ahí todo tiene sentido déjame hacer otro ejemplo a lo mejor para ti ya es muy claro pero lo voy a hacer por si queda alguna duda vamos a cinco notemos que f de 5 es menos uno efe de 5 es igual a menos uno o bien podemos poner que efe manda 5 a -1 a -1 y ahora qué sucede con efe inversa en -1 efe inversa en menos uno va a cinco entonces efe efe inversa en menos uno es igual a 5 kva o bien podemos poner que fue inversa manda menos 1 a 5 y entonces esto esto tiene todo el sentido verdad es más hasta podemos verlo con el dominio y con el rango si por aquí pitamos el dominio y por acá pintamos el rango esto que acabamos de hacer nos dice que efe aplicada en 5 por aquí está el 5 entonces a aplicar efe caemos de este lado a menos uno está aquí es efe y al aplicar efe inversa que lo voy a poner en rojo vamos de menos uno vamos de menos 1 a 5 y eso es exactamente lo que queremos que suceda con la inversa déjame ponerlo aquí efe ala menos uno muy bien vamos a hacer otro problema aquí tenemos la función gdx igual a menos dos equis -1 y su gráfica vamos a calcular la inversa y graficar la una vez más tomamos llegue igual a menos 2 x menos uno y ahora despejamos x sumando uno de ambos lados que más uno es igual a menos 12 x y dividiendo entre - 2 - lle medios menos un medio es igual a x voy a poner la x a la izquierda x es igual a menos llegue medios menos un medio y voy a poner ahora que esto es la inversa pero hay que tener cuidado esto es la inversa deje no df entonces nos quedaría que ge inversa de yeah yeah es igual a menos ye entre 2 - un medio y otra vez voy a cambiar la aie por equis entonces g inversa dx es igual a menos x medios menos un medio muy bien vamos a hacer la gráfica aquí ya tenemos la gráfica de llegó a la gtx esta calle iguala gdx voy a poner en rojo voy a poner en rojo la gráfica de la función que al menos uno de x cómo quedaría esta función bueno pues cortar el eje en menos un medio y tiene pendiente - un medio entonces se avanzó 1 bajo no sea más bajo un medio que avanzó 1 bajo un medio se avanzó 1 bajo medio y para atrás voy subiendo un medio entonces la gráfica quedaría voy a tomar la herramienta de línea recta que daría más o menos a más y así y si quieres para verificar déjame escribirle que esteche igual ag inversa de x si quieres para verificar vamos a trazar la gráfica de yegua la x para ver que realmente un es el reflejo de la otra entonces la gráfica de ye igual a x nos queda no nos queda por acá queda de aquí para acá aquí para acá sale y en efecto pues parece ser que la la roja es la reflejada de la azul entonces esta forma encontramos encontramos la inversa de la función recuerda simplemente ponemos llegó a al menos dos equis -1 despejamos x y luego sustituimos la aie por equis y con eso encontramos la inversa