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Introducción a la composición de funciones

Transcripción del video

aquí tenemos tres definiciones de funciones diferentes tenemos fx que está en azul tenemos este mapeo de valores de 'the age' dt así que lo podemos ver cómo la definición de ge dt joachim apeamos de x hdx cuando x es igual a 3 hd x va a ser igual hacer cuando x es igual a 1 hdx va a ser igual a 2 123 lo que quiere hacer en este vídeo e introducirlos a la idea de composición de funciones que me refiero con esto de composición de funciones significa construir una función usando otras funciones o podrían pensar que estamos anidando funciones poniendo funciones dentro de otras funciones qué significa esto vamos a imaginarnos conocer y evaluar efe pero no va a ser fx vamos a comenzar con un ejercicio sencillito vamos a evaluar efe deje de dos f dejé de dos que creen ustedes que va a resultar aquí y los invitó a que pausa en el video para que piensen en ello por su cuenta podría haber sido un poquito complicado al principio sobre todo si no están familiarizados con la anotación que presentamos acá pero simplemente tenemos que recordar que es una función una función es simplemente un mapeo de un conjunto de números hacia otro conjunto de números por ejemplo cuando decimos xerez 2 lo que estamos haciendo es tomar el 2 y ponerlo como entrada de la función g que aquí vamos a dibujar como un cuadrito y después tendremos una salida que vamos a llamar gp2 y ahora vamos a usar esa salida como entrada pero de nuestra función efe ahora entonces tomamos g2 como entrada de la función efe que aquí también ponemos como cuadrito efe y tendremos como resultado como salida efe deje de 2 que fue lo que pusimos como entrada g 2 fue nuestra entrada efe deje de dos ahora analicemos esto paso por paso que es gd 2 bueno cuando te es igual a 2 cd te va a ser igual a menos tres obtenemos como salida menos tres y ahora pongo menos tres como entrada de la función eje entonces voy a la función efe y que voy a obtener es bueno mi entrada aquí la tomó como xe entonces tengo menos tres al cuadrado - sur - 3 al cuadrado menos que es 9 -1 igual a 8 esto es iba la ocha efe deje de 238 ahora usando la misma lógica que nos dará la función efe de hd 2 f de fd hd2 y de nuevo los invito a que pausa en el video y piensen en ello por ustedes mismos pensémoslo de esta manera en lugar de resolverlo usando este tipo de diagramas aquí cada vez que veamos una x la vamos a sustituir por lo que tengamos entrada de la función así que no importa que entra tengamos la vamos a elevar al cuadrado y le vamos a restar 1 aquí la entrada es hd2 y por lo tanto tomamos entrada hd2 la elevamos al cuadrado y ya que le vamos al cuadrado le resta mosúl así que efe dh dedos es igual a hd2 al cuadrado menos suelo ahora que es hd2 cuando x es igual a 2 hd 2 va a ser igual a uno así que hd2 el suelo y ya que sabemos cuál es este valor por lo sustituimos acá h 12 solo y eso se simplifica como uno al cuadrado sigue siendo uno menos sólo va a ser igual a ser uno menos uno es igual a cero y también pudimos haberlo resuelto usan nuestros diagramas pudimos haber dicho bueno voy a tomar como entrada a dos para la función h aquí está mi cuadrito defunción h si tenemos como entrados en h vamos a tener como resultado un nulo éste es a hd 2 1 esto es hd 2 y ahora pondremos esto aumentará de ng esto entra a la función efe y nos dará como salida o como resultado efe de uno es igual a 1 al cuadrado menos uno que es igual a 1 - sólo iba a hacer y estoy aquí es efe dh de dos así que la salida es el resultado de nuestra entrada en la función efe fd hd2 ya podemos ir un poquito más lejos vamos a componer tres de éstas a usar tres de estas funciones juntas vamos a ver qué se me ocurre vamos a tomar gd vamos a cambiar el orden es gd efe de dos df de dos y ahora permítanme pensar un poquito esto para que nos dé un resultado interesante y esto va a ser la entrada de h entonces nos va a quedar h deje de f2 nada más por diversión ahora tenemos una composición triple hay varias formas de resolver esto una de ellas esta tarde evaluar qué nos da f2 regresamos a nuestras funciones y f de 23 2 al cuadrado menos 12 por 24 - 13 f2 va a ser igual atrás así que esto de aquí la función que está dentro estrés y ahora que es gd 3 bueno vamos a regresar a las funciones y cuando te sigue la 3g de t es igual a 4 así que todo esto a su vez es 473 todo estoy acá es 4f de 12 3 g de 34 ahora que nos da hd4 vemos que esta x igual a 4h de cuatro es igual a menos uno así que hd gf2 es igual a menos uno espero que eso nos ayude a familiarizarse con este concepto de cómo evaluar la composición de funciones