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Transcripción del video

tenemos aquí estas dos gráficas que se ven muy parecidas y nos dicen que escribamos una fórmula para la función g en términos de la función efe y bueno como siempre vamos a resolver este ejercicio si es que pone pausa e intentar resolverlo por tu cuenta bueno ahora sí vamos a resolverlo a mí lo que me gusta hacer es fijarme en este punto mínimo de aquí porque lo tienen estas dos funciones y lo que queremos hacer es encontrar una forma de trasladar a esta gráfica para que quede exactamente encima de esta otra y para que pase eso este punto mínimo tiene que estar exactamente en sí me de este otro punto mínimo así es que cómo le hacemos para trasladar a esta función ya este punto mínimo para que quede justo encima de este otro y bueno tal vez lo primero que se nos ocurre es que queremos trasladar esta gráfica hacia la izquierda nos gustaría trasladarnos cuatro lugares hacia la izquierda o eso también lo podemos decir como que nos gustaría trasladarnos -4 y luego pues también nos queremos trasladar hacia abajo nos queremos trasladar desde que llegué es igualados hasta que llegue es igual a menos cinco así es que nos trasladamos hacia abajo y podemos decir que nos trasladamos hacia abajo 7 unidades o podríamos decir que nos trasladamos -7 y entonces ahora sí nos podemos preguntar cómo escribimos ag en términos de f y g es la función efe pero cuando la trasladamos cuatro unidades hacia la izquierda y siete unidades hacia abajo o bueno si trasladamos a efe - cuatro en el eje horizontal y -7 en el eje vertical y una forma de pensar en todo esto es decir kg de x es igual a efe pero evaluada en x menos la traslación horizontal traslación horizontal más la traslación vertical más la traslación vertical traslación vertical así es que nos podemos preguntar oye por aquí cuál es nuestra traslación horizontal bueno la tenemos por aquí estamos trasladando a efe cuatro lugares hacia la izquierda así es que tenemos una traslación negativa de -4 y luego cuál es la traslación vertical pues bueno hicimos una traslación de siete lugares hacia abajo así es que también es una traslación negativa por lo que la traslación vertical es menos siete y listo entonces lo que nos queda es kg de x es igual a efe de que aquí tenemos x menos -4 así es que es un x + 4 más - 7 pero eso es simplemente -7 ahora esta parte de -7 es la más intuitiva de todas cierto porque aquí estamos trasladando a la función hacia abajo entonces es natural tener un -7 pero luego en esta parte esa no es tan intuitiva porque aquí estamos trasladando hacia la izquierda entonces nos podemos preguntar qué por qué no aquí hay un signo negativo ahora la forma en la que yo pienso en esto de aquí es que si por ejemplo aquí quisiéramos tomar la x con la cual aquí estuviéramos evaluando a efe pero en cero pues esa x tendría que ser menos cuatro que es justo esta traslación entonces para que en esta función estamos evaluando a efe en cero tenemos que evaluar a lage en -4 así es que podemos pensar cómo que estamos trasladando la entrada cuatro lugares hacia la izquierda ahora siempre es una muy buena idea tomar algunos puntos evaluarlos en la función y verificar que realmente se están trasladando cómo se tienen que trasladar ahora para que quede súper claro esto de la traslación horizontal te recomiendo que hagas ejercicios como estos pero bueno de hecho ni siquiera cómo estos ejercicios más simples donde no hay traslación vertical donde las funciones sólo se trasladan en el sentido horizontal y así lo vas a entender súper rápido y se vuelve también muy intuitivo pero bueno ya tenemos otros vídeos que ve en esa parte a profundidad así es que vamos a ver otro ejemplo bueno vamos con otro ejercicio tenemos aquí la gráfica de gdx y la gráfica df dx y nos dicen que es dado que efe de x es igual a la raíz cuadrada de x + 4 - 2 tenemos que escribir una expresión paraje de x en términos de x pero bueno lo primero que vamos a hacer es escribir a la función gdx en términos de la función efe dx que como podemos observar por aquí es simplemente una traslación de la función efe si es que podemos recordar que lo voy a escribir aquí rápidamente gdx es igual a efe de x - la traslación horizontal traslación horizontal más la traslación vertical entonces si queremos trasladar nos dé efe ag cuál es la traslación horizontal bueno pues podemos tomar este punto de aquí el cual debería de ser trasladado a este otro punto de acá y entonces podemos ver que la traslación horizontal es de dos unidades hacia la izquierda o también podemos decir que es una traslación horizontal de -2 si es que nuestra traslación horizontal es de -2 y cuál es la traslación vertical bueno pues tenemos una traslación desde -2 hasta tres si es que nos estamos trasladando cinco unidades hacia arriba esta es una traslación vertical de más 5 la traslación vertical es de 5 así es que si queremos escribir a gdx en términos de fx como lo hicimos en el ejercicio pasado lo que tenemos es que gdx g de x es igual a efe de x menos -2 ósea fx +2 y luego tenemos más cinco más cinco pero eso no es precisamente lo que nos están pidiendo aquí nos piden que expresemos a gdx pero en términos de x y entonces vamos a tener que utilizar la definición de fbi x que nos están dando aquí y aquí tenemos a gdx en términos de fd x pero sabemos que efe de x es igual a la raíz cuadrada de x + 4 - 2 y ya que tenemos aquí escrita la definición de fd x la verdad es que nos interesa saber cuánto vale efe pero de x + 2 si es que vamos a calcular efe the x + 2 y lo único que tenemos que hacer es aquí cada vez que veamos una x cambiarla por una x mazos ellos y es que tenemos la raíz cuadrada de x + 2 x + dos más cuatro más 4 - 2 - 2 lo cual es igual a la raíz cuadrada de x + dos más cuatro o sea x + 6 y finalmente -2 bueno entonces esto de aquí es fx +2 pero todavía nos falta sumarle 5 para obtener gdx así es que estamos buscando efe dx +2 +5 y eso es igual a esto que tenemos por aquí más cinco calles igual raíz cuadrada de x + 6 -2 y vamos a ponerlo de rosa +5 gay es tema 5 es este +5 de aquí si es que nos queda la raíz cuadrada de x + 6 -2 +5 eso es más 3 y esto es la g de equis pero bueno veamos paso por paso que es lo que hicimos por aquí expresamos primero a gd x en términos de fbi x que y vimos que teníamos que trasladar a efe de x 2 unidades hacia la izquierda y por eso teníamos aquí un traslado de -2 que por aquí aparece como un +2 así es que si en la fórmula aparece efe de x + 2 estamos trasladando a la f2 unidades hacia la izquierda como vimos en el video pasado y si aparece por aquí un menor no estaríamos trasladando a la f2 unidades a la derecha y luego también trasladamos a la función efe cinco unidades hacia arriba pero bueno ya que tenemos aquí a la función g en términos de efe recordamos que nos dieron la definición de fd x-trail escribimos por aquí porque queremos expresar a g en términos de equis pero bueno ya que tenemos aquí a la función fb x nos preguntamos cuánto vale efe dx más dogs y bueno aquí lo único que tuvimos que hacer para obtenerlo es sustituir a la x por una x + 2 pero pues después de eso todavía nos falta para sumar un +5 aunque porque la gtx efe de x + 2 + 5 y todavía nos faltaba ese pedazo así es que por aquí pusimos a efe de x + 2 y luego le sumamos 5 y eso nos da a gd x y entonces ahora sí ya terminamos