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Trasladar y reflejar funciones

Transcripción del video

por aquí tengo la gráfica de dos funciones en rojo tengo a efe de x y en azul tengo a gdx cdx y lo que quiero hacer es encontrar alguna relación entre fx y gdx así que lo primero que voy a hacer es pararme en algún punto de la gráfica por ejemplo en este vértice y notó que al menos en ese punto la distancia vertical entre gdx 7 x 1 g de dos parece ser igual a efe de dos más uno es más voy a notar eso g2 es igual a efe de dos más uno y en realidad esto es cierto ajena mente a qué punto tome por ejemplo aquí está f4 y g4 está precisamente una unidad hacia arriba aquí está f6 y g6 está una unidad hacia arriba así que a pesar de que las gráficas parecen acercarse y de hecho si buscas la distancia mínima entre las dos gráficas si se están acercando pero la distancia vertical entre dos valores de fx y gtx siempre será uno siempre es uno así que puede escribir que cede x es igual a efe de x + 1 x es igual a fx más hagamos otro ejemplo de nuevo aquí tengo fx en rojo y gdx en azul pero ahora si me paro en cualquier punto por ejemplo aquí en -4 la diferencia es que gdx parece ser dos unidades menos que fx y es cierto no importa dónde me pare aquí también la diferencia de dos unidades y acá también la diferencia de dos unidades por lo tanto en este caso gdx gdx es igual a efe x ahora no voy a sumar sino restar -2 la gráfica de gx está abajo de la de fx gramos más ejemplos de nuevo tengo a efe de x en rojo fx y accede x en azul zdx bien podría tomar cualquier punto por ejemplo podría tomar meses te y veamos este punto aquí es el menos tres así que este punto es el menos 3,6 de menos tres meses este punto aquí y vemos que el valor de que the x que es igual a efe - tres pues estoy aquí que es precisamente cd -1 de gm lo notó tengo que cede menos uno es igual a efe de menos tres efe de -3 y tomemos otro valor por ejemplo tomemos el valor de g 00 está por aquí y efe tom el mismo valor en este punto aquí que es precisamente efe de menos dos así que el 0 0 es igual a efe de -2 efe de -2 tomemos otro valor tomemos por ejemplo aquí que de uno cuando tiene que valer el argumento de efe para que coincidan pues efe toma ese valor precisamente en -1 es decir que de uno es igual a efe - uno y creo que ustedes saben el patrón para cada argumento que toma g efe tom el mismo valor en el argumento que está a dos unidades atrás toma el valor en el argumento menos dos entonces podría podría decir que se dé x cbx es igual a igual a efe de x menos dos noten que aquí estoy moviendo el argumento x menos dos es en dónde voy a evaluar a efe y digo que esa es precisamente la relación que hay entre estas dos funciones y algo que es un poco contraintuitivo es que así consideró x menos dos móvil la gráfica deje o esto me desplazo la gráfica df hacia la derecha que con relación a efe se ha desplazado a la derecha y es un poco contraintuitivo si no hicieron todo esto se hubiera sumado el 2 en vez de restar lo entonces la gráfica deje estaría desplazada hacia la izquierda de la gráfica de fedex pero bueno hagamos otro ejemplo este último ejemplo se ve más locochón de nuevo tengo aquí gdx efe de equis pero ahora parece que gdx es algo así como el reflejo de fx a través del eje x sólo que está un poco más aplanada la gráfica así que probar en la siguiente estrategia voy a reflejar la gráfica gtx a través del eje x y si hago eso aquí en -8 la gráfica gtx hasta el -2 pasa porque el 2 por aquí parece que vale menos uno así que por aquí pasaría por el 1 y aquí en 4 vale menos tres y medio así que en 4 voy a verla en tres y medio de modo que la gráfica reflejada se vería algo así bueno quizás esto no se vea muy exacto pero ustedes me entienden la idea ahora bien qué sucede esta gráfica de aquí quienes esto que acabo de trazar pues esto es menos g de x para cada punto me da menos el valor de g de x así que éste es menos gdx pero aún así no alcanzó fx de hecho parece que para cada punto fx hasta tres veces más alto por ejemplo aquí la función - gdx en -8 vale 2 pero tenía que haber llegado a seis aquí vale 1 pero tenía que haber llegado a tres acá vale algo así como tres y medio pero tendría que haber llegado muchísimo más alto así que en todos lados parece que tengo que multiplicar por un factor de 3 entonces voy a escribir esto como sigue fx va a ser igual a tres veces tres veces quién pues está partiendo de menos gdx no deje de x sino el reflejo de menos gdx entonces tres veces menos gdx o escrito de otro modo fx es igual a menos tres veces g de x también podría despejar a gdx de aquí y escribir esto como si multiplicó todo esto por menos un tercio obtengo gdx es igual a menos un tercio de efe dx