Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:41

Comprobar funciones inversas por composición

Transcripción del video

esta vez me voy a tomar a efe de x a efe de x como la siguiente función va a ser la función x +7 esto elevado al cubo y esto a su vez le voy a quitar un y también me voy a tomar la función gdx la función gdx y voy a decir que ésta va a ser la función a se me ocurre la raíz cúbica déjame ponerlo sin la raíz cúbica de x + 1 de x + 1 y bueno después a esto le voy a quitar 7 y lo que quiero hacer en este vídeo es evaluar cuánto va a ser efe deje de x f de déjame ponerlo así efe de gdx y también quiero evaluar cuánto es g d e f dx es decir me voy a tomar la composición de funciones g d f de x y como siempre te invito a que pauls vídeo y vea si tú puedes resolver esto por tu cuenta muy bien entonces primero evaluamos efe deje de x y que significa efe deje de x bueno eso significa que ahora nuestra entrada va a ser gdx o dicho de otra manera que cada vez que veamos una x en fx la vamos a reemplazar con gdx entonces efe deje de x a quién va a ser igual bueno va a ser igual y deja ver si me quedo aquí esto me va a quedar como abro paréntesis y después viene una x así que en lugar de la x voy a poner a todo gtx que es la raíz cúbica muy bien de x + 1 x + 1 ok ya esto hay que quitarle 7 le quitamos 7 y después la función efe x me dicen que le tenemos que sumar 7 le tenemos que sumar siete después todo esto elevado al cubo y después quitarle uno de lujo observa que lo único que hice fue reemplazar cada equis que tenía en fx por gdx porque me estoy tomando efe deje de x y entonces en lugar de esta x voy a poner la raíz cúbica de x + 1 - siete muy bien ahora veamos si podemos simplificar está un poco y lo primero que veo es que aquí tengo menos siete y aquí tengo más 7 lo cual se reduce muy bien y solamente me queda esta parte de aquí déjame ponerlo con un color neutro me va a quedar la raíz cúbica la raíz cúbica de x + 1 esto a su vez elevado al cubo y después le quitamos 1 ahora bien observa lo siguiente si tú tienes la raíz cúbica de que es más uno y después le vas al cubo bueno pues esto esto es simplemente x + 1 esto es simplemente x + 1 y después dice que le tenemos que quitar uno más uno menos uno también se va y entonces puedo decir que mi respuesta de fcg de x va a ser simplemente x perfecto ahora qué te parece si trabajamos con qué df dx ya que va a ser igual de expresión déjame ponerlo aquí esto hace de igual y bueno ahora lo voy a escribir la siguiente manera no lo hice en esta primera parte del ejercicio porque lo olviden pero aquí quiero ser mucho más claro lo primero que voy a hacer es el lugar de escribir esta x que tengo aquí voy a escribir fx y después voy a reemplazar por la función es decir para hacerlo mucho más claro lo tendrías que hacer la siguiente manera pones la raíz cúbica de y bueno primero te encuentras con una x así que voy a poner aquí fx de fd x + 1 más y después a esto hay que restarle 7 lo único que estoy haciendo y reemplazándolas x por fx muy bien y ahora sí voy a sustituir lo que vale fx y ponerlo aquí adentro entonces me va a quedar lo siguiente esto va a ser igual a la raíz cúbica de quien fuera de japón era así fx es lo mismo que todo esto que tenemos aquí así que lo voy a poner x +7 esto elevada al cubo y después hay que quitarle uno muy bien y después dice que hay que sumarle uno hay que sumarle uno y al final de todo esto le restamos 7 de lujo y ahora observa para nuestra suerte menos uno más uno estos dos se van y me va a quedar la raíz cúbica de x +7 elevado al cubo y después hasta el final le restamos 7 pero observa la raíz cúbica de x +7 elevado al cubo todo esto se simplifica aec +7 porque la raíz cúbica se cancelaría con este cubo que tenemos aquí entonces de todo esto que tengo aquí solamente me va a quedar x + 7 y después tenemos que hay que quitarle 7 muy bien pero estos dos se van y solamente me quedo con ekiza solamente me quedo con esta parte que tengo aquí que es x así que aquí tenemos algo muy interesante efe deje de x nos da x ig de fx también nos da x entonces en este caso tenemos a x ya está x la ponemos en la función pensemos primero en g la ponemos en la función g déjame ponerlo justo así lo cual nos da gdx gdx y después esto lo ponemos en la función efe en la función efe y observa que diode resultado x regresamos a x fue como un ciclo hicimos un viaje en círculos y lo mismo sucede en este otro caso cuando teníamos a x ya x lo poníamos a dentro de la función efe mh lo poníamos a dentro de la función efe lo cual por cierto sabemos que nos daban fe de x y después a fx lo poníamos a dentro de la función g lo poníamos a dentro de la función g y obteníamos de nuevo x es decir hacíamos un ciclo de nuevo tenemos nuestro viaje en círculos recuerda esta es la entrada en mi función es la salida es mi función y después ésta se vuelve la entrada en función la aplicamos la función que y esa es la salida de mi función gea y bueno estas dos son funciones compuestas pero otra forma de ver esto sería lo siguiente si tú tienes por aquí al conjunto de todas las posibles entradas de tus funciones compuestas y por acá tenemos todas las posibles salidas y bueno por aquí te tomas ax déjame ponerlo a kim aquí tengo a x y le aplicamos no se me ocurre la función g llegamos hasta este punto aquí tenemos a gdx lo que hicimos fue aplicar la función g pero ahora sea gdx le aplicamos la función efe qué es lo que pasa me regresa de nuevo a x aquí lo que estoy haciendo es aplicándole efe a ge de x y me lleva de regreso a x y también lo dicen de esta manera si tú tienes ax y le aplica esa función hearn mapea x ag dx y después más veamos a gdx con la función efe el mapeo de fcg de x va a ser de nuevo x y viceversa si nosotros sumamos a x y la aplicamos por aquí déjame ponerlo así la función efe primero déjame ver que lleguemos a kim a fx lo que estoy haciendo es mapeando ax con la función efe pa que me de fx y después mape amos a efe de x con la función hem de nuevo regresamos a x por aquí tendría asde japonesas y la función g que la vamos a picar a efe de x y bueno como estamos haciendo un ciclo o un viaje en círculos entonces podemos decir que las funciones f y g son funciones inversas entre sí y entonces podemos escribir que fx lo voy a poner aquí efe the x es lo mismo que la función inversa de gdx la función inversa de gdx y viceversa gdx gdx es lo mismo que la función inversa voy a tomar su respectivo color que la función inversa df de x y ya está espero que todo esto lo hayas disfrutado bastante