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CCSS Math: HSN.CN.C.9

Transcripción del video

el teorema fundamental del álgebra teorema fundamental fundamental del al superar el álgebra que nos dice el tema fundamental de la lectura pues no dice que si tenemos una función que de x men x dada por un polinomio de grado en que sea algo que se ve de la forma a por ekiza lime más b por ekiza la n menos uno más se por ekiza en -2 y así hasta algún término independiente cam si tengo algo que se ve de esta forma entonces necesariamente voy a tener en raíces en este polígono en raíces o dicho de otro modo voy a tener en valores de x n valores para x tales que el polinomio evaluado en esos valores me dé el número cero y bueno quizás ustedes están recordando por ejemplo polinomios de grado dos nombres de grado dos que tienen gráficas que se ven algo así así que tengo me negué mg x y no se podría hacer una parábola una parábola que se ve algo así y entonces dicen bueno ok esto es el segundo grado del segundo grado segundo grado y efectivamente corta el eje x en dos lugares tiene todo raíces está todos países parís y quizás también se están acordando de polinomios de grado 3 vamos a ellas también gx vamos a poner aquí mi equipo y mi polinomio de grado 3 se ve algo así continúa seria y efectivamente aquí tengo una raíz dos raíces tres raíces que tiene tres raíces e incluso podrían pensar en un polinomio de grado 4 que se ve algo así algo así y entonces aquí tengo una raíz dos raíces tres raíces 4 raíces así que suena bastante convincente enteremos fundamental del álgebra pero pero de repente ustedes recuerdan y se veían un segundo también hay parábolas que no cortan el eje x para volar como ésta que no lo cortan y esto es un polinomio del segundo grado de el segundo grado así que dónde están mis dos raíces donde están las raíces que debería tener este problema mío pues la clave está en que el teorema fundamental del álgebra requiere que expandamos nuestro sistema numérico ya no sólo vamos a trabajar con números reales sino también con números complejos y de hecho el tema fundamental del álgebra también nos permite que los coeficientes del polígono fse a números complejos nos dice que siempre que tengamos un polinomio de grado n va a tener en las raíces complejas no necesariamente reales en este caso por ejemplo las raíces son números reales y los números reales son complejos y que aquí tengo mis raíces para este polinomio de grado dos aquí tengo mis raíces y para el polinomio grado 3 y aquí tengo mis cuatro raíces para el polinomio de grado 4 y en cambio este polinomio de segundo grado que no tiene raíces reales pues resulta que va a tener dos raíces complejas dos países complejas complejas porque tiene que tener dos países así que si no tiene raíces reales sus raíces van a tener que ser complejas y por ejemplo también podríamos tener el caso de un polinomio de grado 3 cuya gráfica se vea algo así y entonces tiene una raíz real una sólo una real pero como es el tercer grado como es el tercer grado que pasa pues tiene que tener otras dos raíces complejas y esa es la clave siempre que tengo un polinomio que tiene coeficiente reales las raíces complejas van a venir en parejas de números conjugados así que por ejemplo podría tener un un polinomio de grado 3 tercer grado con tres países no reales unos reales complejas esto es una situación válida para un polinomio grado 3 si usted es el polinomio pues no porque como vamos a ver en videos posteriores las raíces complejas siempre vienen en pares de números complejos conjugados asimismo eficientes son reales entonces también por ejemplo podría pensar en un polinomio de grado 4 que no tuviera raíces reales y que se viera algo así su gráfica pero no hay ningún problema porque puedo pensar que son dos parejas de números complejos conjugados ya veremos esto más adelante en los videos siguientes