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Introducción al comportamiento de polinomios en los extremos

Transcripción del video

te has preguntado qué es lo que pasa cuando nosotros tenemos el comportamiento final de una función que es un polinomio bueno justo eso es lo que quiero ver en este vídeo quiero analizar el comportamiento final de un polinomio y vamos a ponerlo aquí el comportamiento con por viento final final y bueno me estoy refiriendo al final pero también me voy a fijar en qué es lo que pasa al inicio comportamiento final me refiero a que es lo que pasa cuando x se vuelve muy muy muy pero muy negativa o muy pero muy pero muy positiva es decir qué es lo que pasa en los extremos y bueno sé que por ahorita no me estás entendiendo nada pero qué te parece si empezamos a ver cómo se comporta la gráfica de una función cuadrática así que empecemos a ver una función a que igual y vamos a hablar de una parábola de la parábola que ya conocemos ye igual a x cuadrada más bx más cm perfect ahora te cuenta que esto es una función cuadrática esto es una parábola y además nosotros conocemos bastante bien a las parábolas así que si yo te digo que a es más grande que 0 a es más grande que 0 ok este valor de aquí entonces tenemos una parábola que abre hacia arriba y por lo tanto vamos a dibujar por aquí tengo una parábola más o menos así que abre hacia arriba de lujo ok ahora si yo te pregunto qué es lo que pasa cuando a es menor que cero cuando a es menor que cero entonces me vas a decir que tenemos una parábola que abra hacia abajo así que vamos a ponerla por aquí tengo una parábola una parábola una parábola más o menos así que abre hacia abajo ok de lujo ahora lo que me quiero preguntar con el comportamiento final de esta función cuadrática kim es qué es lo que va a pasar cuando x es muy pero muy pero muy negativa date cuenta que entonces el valor de yahoo el valor de esa expresión se hace positivo y cuando x es muy pero muy pero muy positiva pasa que también el comportamiento de gem el comportamiento de esta expresión se vuelve positivo y cuando es menor que será un paso lo contrario cuando x es muy pero muy pero muy negativa el comportamiento de gem es un valor negativo y también cuando x es muy pero muy pero muy positiva vamos a ver qué es lo que pasa con un polinomio pero ahora de grado 3 vamos a hablar con la función de grado 3 ye es igual a x kubica más ver x cuadrada más se x más de ok aquí tengo un polinomio de grado cúbico y vamos a tratar de hacer un análisis muy parecido a éste para que tome va entendiendo mejor a qué me refiero fíjate bien si éste polinomio este polinomio cumple que a es más grande que 0 ok bueno si a es más grande que 0 cuando nosotros nos tomamos un valor muy pero muy pero muy negativo en x esta expresión esta expresión aquí va a ser negativa y entonces toda esta expresión de que iba a ser negativa es decir que saber algo más o menos así va a ir siendo cada vez menos negativo menos negativo menos negativo menos negativo después va a ser una cosa medio graciosa como por aquí va a ser con un estilo montaña después este valor se va a volver cada vez más positivo más positivo más positivo más positivo cuando x es un número positivo muy grande entonces esta expresión aquí es positiva y todo esto se va a convertir en algo positivo es decir que así se vería la gráfica de una función pública cuando a es mayor que éste o ok y qué pasa si a es menor que cero vamos a ponerlo por aquí qué pasa cuando a es menor que cero bueno pues pasa justo lo contrario cuando x es muy pero muy pero muy negativo esa expresión de aquí va a ser negativo y cuando multiplique por am me va a dar un número positivo porque a es negativa y entonces obtendrá algo muy pero muy positivo y toda esta expresión tan temprano se volvería positiva así que vamos a dibujar por aquí tengo algo más o menos así va a ir bajando por cada vez menos positiva y después va a ir haciendo unas estilo montañas muy parecidas a las que tengo aquí a la izquierda y después se va a haber cada vez más pero más negativo a la espera de completar esto se va a haber cada vez más pero más negativo y se va a haber algo más o menos si tengo una representación de la función pública que se va a haber más o menos así es decir que va a subir en un inicio y después va a bajar ahora sí me preguntó por el comportamiento final ya sea de una expresión cuadrática o kubica es decir de un polinomio realmente lo que me estoy preguntando es qué es lo que pasa en los extremos date cuenta como habíamos dicho hace rato que aquí en los extremos no importa qué es lo que pasa que el medio en la parábola sabemos muy bien qué es lo que pasa pero los extremos si es más grande que cero entonces 10 se vuelve positiva se vuelve un valor positivo y aquí bueno no importa qué es lo que pasa en medio nos vamos a fijar en los extremos el comportamiento final y en dado caso de que assange sea negativo entonces el comportamiento final de esta parábola es decir cuando estamos muy al inicio muy al final es que esto es negativo si es menor que cero ahora sí tenemos un polinomio público entonces nos va a importar todas estas montañas chistosas que tenemos por aquí estas montañas las cosas las vamos a eliminar en un principio yo lo que quiero ver es qué es lo que va a pasar al final o al inicio de este polinomio público y si hay más grande que 0 en un inicio esto se vuelve muy pero muy negativo es decir esa expresión se vuelve muy negativa y después cuando acabamos con no tenemos un comportamiento final es decir cuando hay que ser muy pero muy pero muy positiva tenemos un valor de que también muy positivo ahora fíjate que sí ya es menor que cero nos vamos a importar nos vamos a fijar en esto que está aquí en medio no nos vamos a aplicar en nuestro que está aquí en medio es solamente nos vamos a explicar el comportamiento final o inicial y en un inicio esto se vuelve muy pero muy pero muy positivo y después el valor de gé se vuelve muy pero muy pero muy negativo en el dado caso de que tengamos una función pública y hacer menor que cero ahora seguramente tú me vas a decir pero por qué estamos todo esto sal y es que esto nos va a ayudar bastante a poder comprender una función y además para poderlas identificar una manera muy rápida con el comportamiento final e inicial vamos a poner aquí también el comportamiento final e inicial y inicial de una función de un polinomio nos podemos dar cuenta que es lo que pasa y cuál es el polinomio al que nos estamos refiriendo ahora lo padre de éstos es que ya analizamos el caso de tener un polo democrático uno público pero se van a empezar a cumplir patrones después de que analicemos los siguientes polinomios así que vamos a fijarnos en un polinomio de grado cuarto si yo tuviera a bien es igual a x 4 está más b x kubica más cx cuadrada más de x más y bueno en lugar de poner porque sabemos que es un número es un valor y no me voy a meter evitan problemas con él vamos a hablar de una manera general así que en lugar de poner aquí y nos confundamos con el valor de voy a poner efe efe aquí tengo un polinomio de grado cuarto qué es lo que va a pasar ahora con su comportamiento final con su comportamiento inicial ahora para ver cómo se comporta esta función en los extremos es decir su comportamiento final e inicial vamos a compararlo con qué es lo que pasa en el comportamiento en los extremos con esta función cuadrática y te vas a dar cuenta que es algo muy parecido fíjate bien si tenemos aquí esté por el nombre de cuarto grado y nos tomamos la x que sea muy pero muy pero muy negativa entonces este valor de aquí va a ser algo muy positivo porque cuando nosotros elevamos algo negativo a la cuarta potencia estamos convirtiendo en un valor muy grande pero positivo y ahora sí a es mayor que hacer o si es más grande que 0 deja de bajar un poco a esta pantalla para que lo veas mejor ok si a es mayor que 0 entonces estoy aquí se onu positivo que al final es ganar y a todo esto y se vería más o menos así su comportamiento inicial por su comportamiento de los extremos empezaría más o menos así ahora qué pasa si x es un valor muy pero muy pero muy positivo bueno un número muy positivo elevado a la cuarta potencia si te das cuenta es un número muy positivo y x un número positivo también me da algo positivo es decir que al final todo esto tendría una expresión muy positiva y entonces se vería el comportamiento final más o menos así y qué pasa en medio bueno en medio más o menos debe de pasar algo así tenemos que tener algunas montañas un poco graciosas con más que hemos dibujado hace rato se vería más o menos así tiene algunas montañas a depende y eso ya lo veremos con mucha calma en otros vídeos antes evitar esto y ponerlos y ok pero lo que me importa analizar en este vídeo es qué es lo que pasa con el comportamiento final y con el comportamiento inicial y bueno esto que está aquí en medio este comportamiento del medio no es lo más importante de este vídeo así que bueno es más o menos esto es lo que ocurre en medio pero el comportamiento final ahora si lo comparamos al comportamiento final e inicial que tenemos aquí en esta cuadra tica date cuenta que es muy parecido cuando a era positiva los dos salían hacia y maye positiva 22 sale nacional de positiva y ahora vamos a analizar qué es lo que pasa cuando a es menor que cero cuando aznar que 0 bueno pues te cuenta que esto sigue siendo positivo si x es muy pero muy pero muy negativa y algo positivo por algo negativo me da algo negativo es decir que se vería más o menos así va a salir vamos a obtener un valor para esta función negativo y ahora qué es lo que va a pasar si x es muy pero muy pero muy positiva si x es muy grande es muy positiva este valor sigue siendo positivo ex la cuarta es positivo y algo positivo por algo negativo me da algo negativo por lo tanto toda expresión me daría un valor negativo se vería algo más o menos así su comportamiento en medio ya más o menos te lo puedes imaginar es algo que su bebé después de bajar después de ver subir otra vez y después de bajar es algo más o menos así aunque bueno recuerda que no estamos el video del comportamiento del medio así que nos interesa tanto lo que va a pasar justo por aquí esto más o menos ya lo podemos ubicar pero estamos en el vídeo del comportamiento en los extremos y ahora si nos fijamos qué es lo que pasó con esta función de cuarto grado a comparación de qué es lo que pasó para esa función cuadrática date cuenta que cuando a es positivo el comportamiento final e inicial se va para arriba y de igual manera aquí en nuestro país nombre de cuarto grado se va para arriba al comportamiento inicial y el final también y cuando hay negativa en esta ecuación cuadrática el comportamiento final e inicial se iba para abajo y aquí también en este polígono de cuarto grado nuestro comportamiento al final e inicial también se fue para abajo te das cuenta de que es lo que está pasando y tenemos una potencia para entonces nuestro comportamiento al final e inicial siempre se va a ver muy parecido al comportamiento final e inicial de una parábola sea lo que sea que pase justo que en medio el comportamiento final e inicial de un polinomio que tenga agrado para es decir que su potencia más grande sea para saber o 22 para arriba con los dos para abajo y más o menos ya te puedes imaginar a qué vamos si yo aquí pienso en el polinomio de grado 5 y bueno nada más para hacerlo para que te des cuenta de qué es lo que va a pasar 'no voy a poner aquí llegué es igual a a x a la quinta más bx a la cuarta más todos los demás ya sabes qué sigue ahora me voy a fijar en este polígono de grado 5 y lo voy a comparar con este pueblo de grado 3 y bueno si tenemos una potencia parte de más o menos así y ya te puedes imaginar que cuando tenemos una potencia y par se va a haber más o menos así pero bueno para no dejarlo vamos a ver qué es lo que pasa si tenemos un polígono de grado 5 si a es positiva si a es positiva entonces vamos a tener que cuando x es muy pero muy pero muy negativa este valor de aquí es negativo y x ahmed alwan negativo y entonces va a salir para acá va a salir algo por acá y ahora si x es positiva x quinta es un valor positivo y algo positivo por algo positivo me da positivo entonces a algo va a pasar pero esto va a salir por acá y bueno de hecho lo que pasa aquí en medio avanzar si no me equivoco es que subo y bajo su otra vez vuelva a bajar y después otra vez su voz pero quiero que analice el comportamiento que está en los extremos no me interesa tanto qué es lo que pasa aquí yo lo que quiero analizar qué es lo que pasa al final y el inicio y compararlo con este posible de grado cúbico y si te das cuenta pasa exactamente lo mismo nosotros tenemos que a es positiva el comportamiento inicial se va a un valor negativo y el comportamiento al final se va a un valor positivo y aquí pasa lo mismo y qué es lo que va a pasar que te imaginas tu qué es lo que va a pasar y nosotros tenemos a menor que cero a negativa bueno pues ya es mejor que cero entonces aquí vamos a tener algo negativo por algo negativo lo cual nevada algo positivo es decir se va a haber más o menos así para empezar algo así después va a pasar algo aquí en medio ha pasado aquí en medio pero lo que quiero que te des cuenta es que el comportamiento final cuando x es muy pero muy pero muy positiva aquí me va a dar algo positivo y algo positivo por algo que es negativo elevada algo negativo por lo tanto va a salir por acá y bueno lo que pasa aquí en medio eso no es lo que nos interesa en este video lo que nos interesa en este vídeo es que te des cuenta que el comportamiento en los extremos de una función de grado impact se va a ver muy parecidos se va a ver igual que el comportamiento en los extremos de esta función pública para cualquier polinomio de grado el parque tú te tomes de grado cinco de grado tres de grado 7 el que tú quieras su comportamiento en los extremos se va a ver exactamente igual si es positiva se va a ver así ok si hay negativa se va a ver así y aquí lo podemos ver y ahora sí el polinomio es sagrado para existe la cuarta ex en la sexta x cuadrada su comportamiento en los extremos va a ser exactamente el mismo que la parábola es decir que sea es positiva el comportamiento inicial y el comportamiento final va a ir para arriba aquí también pasó lo mismo y si es negativa entonces el comportamiento inicial comportamiento final se va a haber más o menos así hacia abajo y ya está es justo esto lo que quería contarte en este vídeo no nos importa tanto que tan loco se ponga que el medio recuerda que lo importante va a ser el comportamiento final e inicial el comportamiento en los extremos y en el siguiente vídeo vamos a ver un ejemplo para que entiendas más para que nos puede servir