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Números complejos y factorización de sumas de cuadrados

CCSS Math: HSN.CN.C.8

Transcripción del video

tiempo atrás en clases de álgebra aprendimos a factorizar cosas como x cuadrada menos de cuadrada y vimos que esto es la diferencia de cuadrados que puedes factorizar lo como x mayer por equis noche sólo para refrescarlo y pueden multiplicar los y verificar que obtendrás x cuadrada menos de cuadrada pero bueno vamos a hacerlo por diversión esto es x x x es igual es cuadrada luego x por menores es igual a menos xe luego x porque positivo es igual xg gge x men hoy es igual a menos que cuadrado se cancelan y nos queda justo el resultado y lo que quiero abordar en este vídeo es algo que no sabíamos cómo factorizar antis y esto es la suma de cuadrados así que si factor izamos x y bueno voy a poner todo esto con un color un poco más brillante si quisiéramos tratar de factorizar x cuadrada este color rosa x cuadrada malla cuadrada antes nosotros sabíamos de números imaginarios números complejos pero no sabíamos cómo factorizar eso pero ahora vamos a hacerlo y me gustaría tratar de hacerlo y alentar a que en el video próximo lo haga antes que yo tratando de expresar esto con una diferencia de cuadrados y usando la unidad imaginaria así que tratemos de hacer esto entonces lo primero que teníamos con las diferencias de cuadrados era x cuadrada así que lo dejamos por aquí la x cuadrada pero ahora quiero escribir esta parte esta parte segunda como restándole ax cuadrada algo entonces nosotros vamos a querer restar esto entonces podemos escribir lo como esta forma sería x cuadrada menos por menos de cuadrada la aie cuadrada negativa por un menos es como si estuviéramos sumando como si tuviéramos el positivo y por aquí podemos poner este menos uno que sería lo que está multiplicando la aie cuadrada ahora como nos ayuda a esto bien pues esto es como está restando con el -1 pero para escribir esto como y cuadrada ya sabemos que por definición menos uno es igual a y cuadrada o y cuadrada igual a menos uno así que reescribamos lo de esta forma esto será igual a x cuadrada menos y tenemos que el -1 es igual a y cuadrada entonces esto sería y cuadrada cuadrada y ahora esto es interesante y creo que puede sirviendo para dónde va esto pero bueno esto lo hace un poco más explícito entonces ahora esto es x cuadrada - - y estos dos podemos llevar ambos al cuadro de entonces ya menos y porque y ambos al cuadrado y con estos usando la y estamos listos para escribir esta suma de cuadrados como una diferencia y cuadrados y ahora podemos factorizar y sólo de la misma forma que facto y samos esta expresión original entonces esto va a ser igual a x mas esto de aquí que sería y gge x más y llegue por x x x - y llegué x - y llegué y podemos verificar que si multiplicamos estas expresiones vamos a obtener x cuadrada malla cuadrada y hagámoslo entonces tenemos x x x esto es igual a x cuadrada luego tenemos x x y 'por menos y llegué lo cual sería y xe menos y xl luego tenemos más y llegue por x lo cual sería más y xl y finalmente tenemos y llegue por menos y jeff lo cual sería menos y llegué al cuadrado sería menos y cuadrada que cuadraba ahora estos términos se cancela y luego recordando que menos y cuadrada es igual que y cuadrado es igual a menos uno y luego éste por este menos por este - del -1 es como tener algo positivo y finalmente esqueda x cuadrada más adecuada así que espero que esto te de una apreciación de usar la unidad imaginaria como de hecho podemos factorizar esta expresión es esencialmente el producto de dos números complejos y finalmente tú lo puedes utilizar para algunas otras operaciones y listo staff actualización nos da