Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:10:15

Resolver ecuaciones cuadráticas: raíces complejas

Transcripción del video

nos piden que resolvamos la siguiente ecuación 12x cuadrada +5 igual a 6 x lo primero que quiero hacer es pasar esto de la forma estándar y cuando me refiero a tener una cuestión de segundo grado en su forma estándar estoy pensando en la siguiente hay que es cuadrada más bx más e igual a cero porque así es mucho más fácil resolver una ecuación matemática que verlo así y por lo tanto para pasar esto igual hacerlo que en este hospital es de 6 x y para ello voy a restar de ambos lados 6 x y que me va a quedar del lado izquierdo me quedan dos equis cuadrada menos 6 x + 5 y del lado derecho me quedan 6 x menos seis aquí se van y me queda igual hacer por lo tanto ya están forma estándar y bueno a continuación aquí quiero ver es que esto no es divisible entre 26 y división entre dos pero el 5 no es divisible entre dos por lo tanto factorizar esta expresión no se ve tan sencillo como pensamos y es justo en ese momento cuando se me ocurre que tal vez lo podamos resolver o completando el binomio cuadrado perfecto utilizando la fórmula general para resolver cuadráticas la fórmula cuadrática o la solución general de cuál sea el segundo grado que nos dice que x es igual a menos ve más - la raíz cuadrada debe cuadrada menos 4 cm y todo esto hay que dividirlo entre dos a que al final esta fórmula por recuerda que se prueba completando el mismo el cuadrado perfecto así que estamos haciendo lo mismo y bueno pues vamos a resolver esto me quedan menos de perón - de es menos seis entonces me queda menos por menos más que las seis más - la raíz cuadrada debe cuadrada es decir menos seis el cuadrado lo cual me da 36 36 menos cuatro por a porsche 4 x 2 x 5 se vale en esta ocasión cinco ya todo esto hay que dividirlo entre 2 a 0 a vale 2 entonces me queda entre 4 y bueno esto es lo mismo que seis más - la raíz cuadrada de 36 - todo esto que está aquí es 4 x 2 8 por 540 entonces déjame ponerlo aquí 36 menos 40 entre cuatro todo esto hay que dividirla entre 4 y bueno quiero que te des cuenta que aquí adentro de la raíz cuadrada tenemos 36 menos 40 lo cual me da un número negativo -4 y todo eso hay que dividirlo entre cuatro y en ese momento me dices al pero la raíz cuadrada de -4 es un número imaginario vamos a trabajar en esta ocasión con números imaginarios y la respuesta es que sí quiero que trabajemos con números imaginarios y veamos que también son soluciones las ecuaciones cuadráticas y de hecho cómo sacamos la raíz cuadrada de -4 bueno pues esto es lo mismo que dos y recuerdas cómo sacaban la raíz cuadrada de un número negativo bueno para eso utiliza unos números imaginarios es decir la raíz cuadrada de -4 dejan poner arriba quién era esto es lo mismo que la raíz cuadrada de menos uno por la raíz cuadrada de cuatro y bueno de hecho quienes resaltan un paso mejor dejen a ponerlo así es lo mismo que la raíz cuadrada de menos uno por 4 - 1 x 4 es igual al menos cuatro y entonces ahora sí se pagó la raíz esto es lo mismo que la raíz cuadrada de uno por la raíz cuadrada de cuatro en la raíz cuadrada de 1 su raíz principal es y no olvidemos a los números imaginarios y la raíz cuadrada de 4 éstos por lo tanto todo esto se simplifica en dos y y entonces me queda que x 66 más/menos 2 y entre 4 y bueno esto lo puede simplificarse vivido tanto arriba como abajo entre dos y me va a quedar seis entre dos estrés más menos y entre 2 y bueno aquí ya tengo mis dos raíces de esta ecuación recuerda que cuando yo tengo una ecuación cuadrática tengo raíces mi primera y sería poner esto en positivo y me quedaría a tres medios más un medio de ib3 medios más y entre dos pero y entre dos es lo mismo que un medio de un sonado caso la segunda vice estrés medios - recuerda que una positiva y otra negativa - un medio de y fíjate que aquí ya lo tenemos en su forma compleja estamos hablando de números complejos donde claramente se ve cuál es su parte real y cuál es su parte imaginaria así que con esto ya tenemos nuestras raíces de esta ecuación que queremos solución otras situaciones que existen los más complejos tres más y entre 2 estas dos cosas son iguales ya podemos ver así o en dado caso así y la otra pues ya veríamos cómo 3 - si entre 22 sacando de aquí a la izquierda esto es lo mismo que 3 - y entre dos lo único que se está haciendo se pando esta expresión que tengo aquí bueno pues a continuación lo que quiero hacer es demostrar que en efecto estas son las raíces a qué me refiero lo que quiero ver es que no nos hayamos equivocado y sustituir el valor de x en la ecuación original de la igualdad original por nuestras raíces para ver si cumplen esta igualdad es decir estoy buscando la comprobación de esta solución y para esto es lo que voy a hacer es sustituir a x por mí me raíz que mi primera y cesc tres más y entre 2 y que me queda 2 que multiplica a tres más y entre dos lo voy a poner mejor así y esto eleva al cuadrado chile sumó 5 tiene que ser igual a seis veces x pero x estrés más y entre dos las sustituyan la ecuación para ver si realmente se cumple esta igualdad y bueno como la voz al cuadrado me queda el cuadro del primero más dos veces el primero fue el segundo es decir nueve más seis veces y más el cuadrado del segundo el cuadrado de iu es y cuadrada fíjate que lo único que estoy haciendo es resolviendo este vino el cuadrado perfecto cuadrado de 39 más dos veces el primero por el segundo 6 y 3 por 12 6 por y el 6 y más el cuadrado del segundo el cuadrado de iese cuadrada lo cual vale menos uno ya esto lo dividimos entre dos al cuadrado que es cuatro y a todo esto le sumamos 5 tiene que ser igual a 6 entre dos lo cual me da 3 y atrás lo tengo que multiplicar por tres más y tres por tres metros 9 y 3 por y me da tres y es decir todo esto tiene que ser igual a 9 + 3 in y bueno lo primero que quiero que veas que nueve menos uno se puede simplificar y esto me da 88 +6 y entre 4 y bueno a continuación a su vez es dividir tanto arriba como abajo entre dos para simplificar un poco esta expresión 8 entre dos me da 4 6 y entre 2003 y y después cuatro entre dos medallas dos y dos que multiplica y dos que dividen se van también y me queda es simple y sencillamente que cuatro más 3 y ya esto le agregó cinco tiene que ser igual a 9 + 3 y y bueno 3i y tres si pagan estos dos se van y solamente me queda que cuatro más 5 es igual a 9 pero eso es cierto por lo tanto qué crees tres más y entre dos cierran a ís de esta ecuación perfecto ya tengo una de mis raíces y además la demostración de que sierra y esta comprobación ahora lo que me tengo que fijar en mí otra raíz 3 - y entre 2 y quiero ver si también es raíz de esta ecuación por lo tanto voy a tomarme otra vez la ecuación original con la que partimos 12x cuadrada más 5 a la 6 y ahora voy a sustituir a x x 3 - y entre dos y me quedan dos que multiplica es cuadrada es decir 3 - y entre 2 elevado al cuadrado +5 igual a 6 x pero x lo estamos sustituyendo por 3 - y entre 2 y esto a que va a ser igual bueno pues primero voy a hacer lo mismo que hice acá arriba voy a llevar 3 - y entre 2 elevado al cuadrado y lo que quiero que te des cuenta es que arriba tenemos un video al cuadro perfecto otra vez que por cierto hay que resolver tres al cuadrado es decir el cuadro el primero me da nueve menos dos veces el primero por el segundo 2 x 3 6 por kim edad a 6 y a esto hay que quitarles 6 y y después menos y elevado al cuadrado es decir el segundo al cuadrado - sí elevado al cuadrado es exactamente lo mismo que y elevado al cuadrado es menos uno es como cuando tenemos menos tres y tres su cuadrados el mismo y si quieres lo podemos ver aquí - sí elevado al cuadrado es lo mismo que menos uno porque menos por menos me da más y elevado al cuadrado me da menos uno entonces me quedan nueve menos seis y ya esto lo voy a sumar menos uno pero más por menos es lo que menos entonces mejor nueve más seis y menos uno ya esto hay que dividirlo entre el cuadrado de 2 que es 412 cuadrado m 4 todo esto lo tengo que multiplicar por dos y después sumarle 5 y esto tiene que ser igual a 6 entre dos otra vez me da 3 esto lo pudo significar un poco 3 y 1 estoy divirtiendo todo entre dos y me queda 3 x 39 y después tres por menos y lo cual me da menos tres y y bueno pues vamos a simplificar la parte de arriba de todo esto que tengo aquí 9 - 1 otra vez me da 8 entonces esto me da 88 - 6 y y después voy a dividir tanto arriba como abajo entre dos y me va a quedar 4 - 3 y entre los así que déjame ponerlo 4 - 3 y entre dos recuerda que lo que estoy haciendo sacando la mitad arriba y sacando la mitad abajo entonces me queda dos de brasil dos que multiplica a través y dos que dividen se van de nuevo y me queda simple y sencillamente 4 - 3 y +5 4 - 3 y +5 tiene que ser igual vamos con calma 4 - 3 y +5 esto tiene que ser igual a 9 - 3 y 9 -3 y y bueno aquí está otra vez menos 3 y m 23 y paga y cuatro más incómoda 9 por lo tanto también paga esta raíz 3 - si entre dos también cumple que es una raíz de esta ecuación cuadrática que teníamos originalmente 10g que hay algo muy importante si tenemos un número complejo entonces su conjugado también a raíz de esta ecuación cuadrática