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Transcripción del video

úsalo 0 reales de la función polino me alié es igual a x al cubo más 3x al cuadrado más x + 3 para determinar cuál de las siguientes podría ser su gráfica hay varios modos de atacar este problema uno sería por ejemplo identificar visualmente cuáles son los ceros en estas gráficas y sustituirlos en la definición de nuestra función pero bueno antes de comenzar a resolver esto los invito a pausar el video y tratar de hacerlo por ustedes mismos asumiré que ya lo hicieron y voy a continuar comencemos con la gráfica a aquí la gráfica aparece tener un cero parece tener un 0 justo aquí en el punto menos 3,0 el punto menos 3,0 eso parece ser un cero la función qué pasa si sustituye al valor de x igual al menos 3 en la definición de mi función obtendría menos tres al cubo -3 al cubo más tres veces menos tres al cuadrado más menos 3 + 3 y 4 6º - 3 al cubo es menos 27 - 3 al 4 29 por 327 positivo 27 más menos 3 que sería menos tres más tres si se fijan -27 +27 el cero y menos tres más 30 por lo tanto en -3 la función efectivamente vale cero de modo que en este caso la gráfica a sería la correcta porque el -3 no es raíz de ningún ninguna otra gráfica pero bueno vamos a ver si sustituyera el valor de las raíces debe que parece que tienen menos dos una en uno y otra en tres no debería obtener 0 en este polinomio y podrían ustedes verificar que ese es el caso tampoco si sustituyera cuatro o siete ninguno de esos valores me daría cero porque yo sé que la función tiene un cero en los 3 y estas gráficas no tienen cerrados en 3 otro análisis importante que podría nacer sería decir bueno pues este polinomio de aquí este problema mío es un polinomio de grado 3 polino me agradó 3 lo tanto tiene tres raíces tres raíces ahora el problema es que estas raíces pueden ser reales o complejas el truco es recordar que las raíces complejas bien en parís países complejas y sus complejas vienen en pares es decir si tengo una tengo que tener otra y esto es útil por la siguiente razón si tuviera una raíz compleja entonces tengo que tener otra de modo que puedo tener tres raíces reales como en este caso que aquí hay 36 reales aunque sé que ésta no es la gráfica o podría tener una raíz real y dos raíces complejas pero no podría tener sólo dos raíces reales como parece ser el caso con esta gráfica por lo tanto puede descartar esta opción y esta opción otro modo digamos si no tuvieran las gráficas si alguien les pregunta bueno y cuáles son los ceros explícitamente porque también las gráficas podrían ser engañosas y les preguntaron cuáles son los ceros directamente entonces pues ustedes ya les he comentado que factorizar cosas de grado mayor a 2 es un poco de un arte pero en este caso se puede hacer bastante directo veamos podría decir que llegue es igual a x al cubo más 3x al cuadrado al cuadrado más x + 3 y si este fuera el caso entonces voy a tratar de actualizarlo utilizando la propia distributiva de aquí de aquiles de estos primeros dos términos puedo factorizar un x al cuadrado y escribir esto como x al cuadrado por anotó con otro color x al cuadrado por x + 3g es una buena noticia porque aquí también tengo x + 3 de modo que si yo tomo este segundo cacho lo escribo como más uno por x + 3 entonces ahora puedo factorizar puedo traer este x + 3 este x + 3 al frente del polinomio actualizarlos y escribir esto como x + 3 x + 3 por aquí tengo una x cuadrada x cuadrada y acá tengo un +1 al cuadrado más ahora bien cuando se anula esto pues sí sí quiero que se anule el producto se tiene que anular algunos de los factores por lo tanto tengo que estudiar cuando se anula x + 3 y cuando se anula x al cuadro más 1 x + 3 es igual a cero si y sólo si x es igual a menos tres restando menos tres de ambos lados de esta ecuación por lo tanto x es igual a menos tres es una raíz y por el otro lado x al cuadrado más uno es igual a cero en cuatro más uno es igual a cero si y sólo si x al cuadrado es igual a menos 10 x al cuadrado es igual a menos uno no tiene soluciones sobre los números reales cualquier cuadrados un número positivo y menos uno es un número negativo por lo tanto x al cuadrado es igual a menos uno me llevaría a soluciones imaginarias o más generalmente soluciones complejas por lo tanto estoy en un caso en el que tengo una raíz real y dos raíces complejas así que la gráfica a debe ser la correcta