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Soluciones extrañas de ecuaciones radicales (ejemplo 2)

Transcripción del video

aquí nos pregunta para qué valor de the y observa que esta misma tarde se encuentra aquí en esta ecuación radical se cumple que x igual a menos tres es una solución extraña de la ecuación radical que tenemos aquí y te invito a que pausa el video e intentar resolver esta pregunta por tu cuenta antes de que lo hagamos juntos ahora hagámoslo juntos entonces lo primero que quiero hacer es recordar que es una solución extraña y bueno una solución extraña es una solución que creemos haber obtenido pero realmente es un subproducto que surgió de cómo resolvimos la ecuación pero ojo no será una solución real de nuestra ecuación original y bueno seguramente te preguntas cómo aparecen estas soluciones extrañas y la respuesta es que aparecen cuando él le vas a ambos lados de una ecuación al cuadrado entonces para este paso en akil vamos a llevar al cuadrado y si elevamos al cuadrado que vamos a obtener bueno en el lado izquierdo vamos a obtener 3 x +25 eliminamos esta raíz cuadrada kim y en el lado derecho que me va a quedar me va a quedar de cuadrada de cuadrada más 2x por 234 x x d 4d x + dos ex al cuadrado es 4x cuadrada estás de acuerdo ahora bien debes de tener cuidado porque aquí el leve ambos lados al cuadrado pero nota que de hecho puede tener una actuación diferente la cual elevado al cuadrado obtengas esta misma ecuación de color amarillo y si te preguntas qué ecuación diferente me puede dar esta ecuación de amarillo cuando la leb al cuadrado bueno pues puede ser cualquier ecuación que tenga un sim negativo en uno de los lados de esta ecuación original por ejemplo si tuviéramos menos la raíz cuadrada de 3x +25 y bueno esto igual a de más 2 x y esto lo elevamos al cuadrado vamos a obtener de nuevo esta ecuación de amarillo ya que al elevar al cuadrado algo negativo vas a obtener de nuevo algo positivo entonces ambas ecuaciones nuestra ecuación original y esta ecuación diferente al elevarlas al cuadrado obtienes la misma ecuación de amarillo a la elevada al cuadrado está aquí también obtiene es la ecuación de amarillo entonces cuando resuelve esta cuestión de amarillo la cual es una ecuación cuadrática y bueno puede resolverla usando la fórmula general para las ecuaciones cuadráticas entonces cuando resuelves vas a obtener dos soluciones y resulta que una de esas soluciones será para la ecuación que tenemos aquí de color rosa y otra de esas soluciones va a ser la solución de nuestra ecuación original la solución de esta ecuación de color rosa que tenemos aquí será una solución extraña para nuestra ecuación original ya que va a parecer que es nuestra solución pero realmente no será la solución de la ecuación con la que empezamos entonces cuando ellos te dicen para qué valor de dem se cumple que x igual al menos tres es una solución extraña de la ecuación que tenemos aquí es exactamente lo mismo que decir para qué valor de the se cumple que x igual al menos tres es una solución de la ecuación de rosa que tenemos aquí dicho de otra manera estamos buscando una solución una solución de esta ecuación de rosa que tenemos aquí de de aquí ya que si es solución de ésta entonces será una solución extraña de nuestra ecuación original observa son dos ecuaciones distintas aquí en esta ocasión de rosa estamos tomando el valor negativo de uno de los dos lados y bueno si tomáramos el valor negativo de ambos lados y es que recuerdan si multiplicamos por un valor negativo de ambos lados volveríamos a esta actuación de aquí así que solamente sirve que busquemos una solución de una ecuación que hayamos x un signo negativo sólo un lado de esta ecuación bueno pero de cualquier manera pensemos qué valor desde hace que x igual al menos tres sea una solución de esta ecuación de color rosa y para eso qué te parece si sustituimos el valor de x igual a menos tres y así obtendremos saber entonces vamos a sustituir este valor en esta ecuación de color rosa y que me quedaría bueno pues me va a quedar que menos la raíz cuadrada de tres por lo menos 3 - 9 - nueve más 25 esto va a ser igual a de mh a de más 2 veces x pero que vale menos tres entonces me va a quedar menos seis menos seis y bueno sí y aquí volvemos esta raíz cuadrada voy a obtener menos la raíz cuadrada de 16 esto es igual a de -6 y bueno la raíz principal de 16 34 por este - me va a quedar - 4 - cuatro es igual a de -6 y si ahora sumamos seis de ambos lados de esta ecuación puede obtener que todos es igual a de y está de lujo ya tengo aquí el valor desde que estoy buscando así que observa si sustituye el valor de the x 2 justo aquí y pones aquí el valor de 2 entonces esta ecuación de aquí tiene como son john x igual al menos tres por lo tanto será la solución de esta ecuación de rosa que tenemos aquí y también será solución de esta ecuación de amarillo que tenemos aquí pero ojo no va a ser solución de la ecuación original por lo tanto será una solución extraña y es más podemos verificar lo si de vale 2 entonces esto va a valer 2 y cuando x vale menos tres entonces me va a quedar de este lado -9 +25 lo cual esto va a ser 16 y desde otro lado me va a quedar dos menos 62 menos seis es lo mismo que menos cuatro y bueno ya puedes ver que la raíz cuadrada de 16 la raíz cuadrada positiva no va a ser igual al menos cuatro y por lo tanto está diciendo que el valor de the igualados cumple que cuando x vale menos tres nos encontremos con una solución extraña para esta ecuación original aunque bueno sea solución para la ecuación de amarillo