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Transcripción del video

en este ejercicio nos piden que encontremos el mínimo común múltiplo que ahora vamos a llamar mcm para que sea más fácil de referirnos a él y nos piden encontrar el msm de estos dos polinomios tres set a kubica -6 se está cuadrada -9 z y el otro polinomio es 7z la cuarta más veintiún z kubica más 14z cuadrada verdad entonces el primero pensamos si nos preguntaran por ejemplo cuál es el mínimo común múltiplo de dos números verdad una forma de de pensarlo por ejemplo por ejemplo nos fijamos en sus múltiples digamos de 4 y 6 pensemos en los múltiplos de 4 y 6 muy bien entonces si pensamos en los múltiplos por ejemplo de 4 tendríamos a 8 a 12 y 16 y así podríamos seguir no es verdad si pensamos en los múltiplos de 6 tendríamos 12 18 24 y podríamos también seguirnos hacia adelante verdad entonces en realidad estos dos números 4 y 6 pueden tener varios múltiplos en común verdad pero lo que nos piden es encontrar el más chico de ellos entonces por ejemplo aquí podemos ver que 12 es un múltiple en común de 4 y 6 y es el más chico de todos los múltiplos digamos que coinciden verdad esto el 12 es un múltiplo común de 4 y 6 y además es el más chico verdad y otra forma de pensar lo está tratando de descomponer en factores primos a 4 y 6 por ejemplo a cuatro lo podemos escribir como 2 x 2 verdad y 6 a 6 lo podemos escribir como dos por tres entonces el mínimo común múltiplo el mínimo común múltiplo de 4 y 6 debe tener todos los factores de 4 y 6 y tratar de que no tengan más de eso es verdad entonces por ejemplo para qué este mínimo común múltiplo debe tener estos dos factores 2 verdad de tener estos dos factores 2 y también debe tener el factor 2 y el factor 3 para que para que sea un múltiplo de 6 verdad pero aquí ya tenemos un factor dos entonces lo único que faltaría es poner un factor tres entonces aquí tenemos estos dos factores dos que corresponden a cuatro y también tenemos dos y tres que corresponden a seis entonces éste esta multiplicación sería dos por dos son cuatro por tres son 12 muy bien entonces esta es otra forma de encontrar el mínimo común múltiplo de dos números verdad lo importante es que debe tener todos los factores de ambos números y no más verdad debe tener el mínimo número de factores posibles pero que completa en todos los factores de estos dos números entonces cuando cuando pensamos digamos esta idea para polinomios esencialmente es lo mismo pero necesitamos ver quiénes son los factores de los polinomios verdad así que el mínimo común múltiplo de dos polinomios debe contener a todos los factores de ambos y no más de lo necesario verdad entonces en realidad digamos un múltiplo de ambos polinomio se podría encontrar simplemente multiplicándolos pero queremos el mínimo común múltiplo así que primero vamos a tratar de factorizar estos polinomios muy bien entonces empecemos factor izando esta expresión de aquí tres set a kubica -6 se está cuadrada -9 zeta y podríamos ver por ejemplo que éste polinomio tiene un factor tres set a verdad es divisible entre 3 todos estos y todos tienen un factor setentones podemos factorizar 13 está y ahora 13 está por z cuadrada nos da tres set a kubica menos tres por dos nos dará seis iceta por z nos da z cuadrada y finalmente 13 está por - tres nos da menos nueves eta verdad entonces ahora podríamos tratar de pensar en factorizar este polinomio de grado 2 verdad entonces una forma de pensar esto es buscar dos números que multiplicados me den menos tres pero que sumados nos den menos dos verdad entonces por ejemplo funcionaría -3 y +1 verdad entonces aquí vamos a poner 3 z que multiplica a z más uno por z -3 verdad menos tres más uno son menos dos y menos tres por uno es menos tres entonces aquí ya tenemos la factorización de esta expresión ahora vamos con el segundo polinomio keith sería 7z la cuarta más 21 set a kubica +14 se está cuadrada muy bien podríamos ver aquí que podríamos factorizar por ejemplo 7z cuadrada 7z cuadrada verdad todos estos números son divisibles entre siete y todos tienen al menos una z cuadrada verdad ahora bien esto a quién tendría que multiplicar bueno 767 se está cuadrada por z cuadrada nos da 7z a la cuarta más 7z cuadrada por 3 set a verdad nos da 2011 está kubica +2 verdad aquí 2 por 7 se está cuadrada nos da 14z cuadrada muy bien y otra vez tratamos de factorizar esta expresión de aquí verdad sería dos números que multiplicados me den 2 y suma 23 eso es 2 y 1 verdad entonces 7z cuadrada que multiplica a z más uno por zeta 2 esta es una facturación para esta expresión verdad entonces ya factor izamos estos dos polinomios de la misma forma que factor izamos a los a los números de acá verdad entonces ahora tenemos que tomar los factores necesarios para construir un múltiplo en común verdad entonces por ejemplo empezamos de este lado tomemos 3 z por z más uno por z -3 verdad de hecho de hecho voy a hacer un poquito más claro esto voy a ponerlo así voy a poner 3 x c está muy bien para que se vea que tenemos todos estos factores muy bien ahora necesitamos un factor 7 verdad y ese no lo encontramos en estos que ya hemos elegido entonces vamos a tener que agregar un factor 7 necesitamos se está cuadrada que lo podemos ver como z por z y aquí ya tenemos una z entonces podríamos agregar otras se está aquí digamos o bien simplemente decir sé que estas doce está se vuelven z cuadrada verdad y finalmente agregamos un set a más de uno pero ese ya está aquí este factor se está más o no ya lo teníamos y sólo nos falta agregar z +2 muy bien entonces sigamos poniendo ya estoy limpio con un color más neutro tendríamos 7 por 3 que son veintiún se está cuadrada por z más uno por z menos tres por z +2 y aquí ya tenemos nuestro mínimo común múltiplo para estos dos polinomios y y de verdad me gustaría que que notarás que estamos haciendo exactamente lo mismo que cuando hablamos de números verdad en realidad estábamos descomponiendo en factores por ejemplo para los números descomponemos en factores primos y vemos que el mínimo común múltiplo debe contener a todos los factores de ambos pero no más de ello verdad por ejemplo por aquí podríamos múltiple dar por cien aquí podríamos multiplicar por cien verdad pero eso ya no sería el mismo y ya no sería el mínimo común múltiplo verdad lo mismo acá podríamos multiplicar por cien y tener 1.200 pero éste ya no sería el mínimo común múltiplo de estos dos números así que en realidad esto no es el mínimo común múltiplo pero esto sí que es el mínimo común múltiplo de estos dos polino mes