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Simplificar expresiones racionales: factores binomiales comunes

Transcripción del video

dado un rectángulo con largo a cuadrada +6 a menos 27 y anchoa cuadrada -9 escribe la razón entre el ancho y el largo como una expresión racional simplificada muy bien nos piden la razón entre el ancho y el largo lo voy a escribir por acá ancho ha hecho entre largo esto de aquí sería esa razón entre largo muy bien y luego queremos simplificar su expresión pero aquí nos dan el largo y el ancho así que déjame empezar copiando los de este lado tenemos que poner el ancho que esa cuadra -9 a cuadrada menos 99 y eso queremos dividirlo entre el largo que es a cuadrada +6 a cuadrada +6 a menos 27 - 27 muy bien estoy aquí sería la razón pero nos piden describirlo como una razón simplificada y para simplificar esta expresión lo que tenemos que hacer es actualizar el numerador y el denominador si logramos factorizar los y tienen términos en común entonces podemos cancelar los y encontrar algo un poco más simple vamos a hacer eso déjame empezar factor izando el numerador que esa cuadrada -9 estoy aquí es un 9 a cuadrada -9 esto es una expresión de la forma a cuadra da menos ve cuadrada porque nueve estrés al cuadrado entonces la podemos actualizar como amas raíz de 9 x ameno raíz de nueve nos quedaría a ponerlo así a más raíz de nueve o sea 3 x a - raíz de nueve o sea a -3 aquí simplemente estoy utilizando la fórmula de diferencia de cuadrados si recuerdas cualquier expresión que se ve así como a cuadrada menos de cuadrada se puede factorizar como amas b por a - b si no recuerdas por qué se da esta igualdad pues es multiplicar al lado derecho y ver qué queda el lado izquierdo bueno vamos a seguir con este problema eso lo queremos dividir entre esta expresión y para factorizar a cuadrada +6 al menos 27 necesito encontrar dos números que multiplicados me den menos 27 y suma dos meses de medem 6 y esos números a ver me parece que son nueve y menos tres a ver voy a escribir la factorización y ahorita verificamos que funcione entonces a mars 9 x a -3 vamos a verificar a por aesa cuadrada a por menos 3 es menos tres a nueve con nada es 9 a 9 - 9 a -3 aes 6 a ajá y menos tres por 927 entonces en efecto esto de aquí es la factorización y observa que aquí ya tenemos este factor y este factor en común en el numerador y el denominador así que podemos cancelarlo pero antes antes de que perdamos información déjame escribir algo importante necesitamos ver cuando el denominador sea cero para saber cuándo esta expresión no está definida y cuando el denominador se hace cero bueno pues se hace cero cuando a es igual a menos nueve o bien cuando a es igual a tres entonces voy a ponerle a quique a tiene que ser distinto distinto de -9 y de tres de tres y esto es importante porque evita que simplifiquemos que cancelemos estos términos puede que esta información se pierda sino la sino la conservamos si no la ponemos aquí al lado entonces ahora sí déjame simplificar voy a cancelar a menos tres con a -3 y esto me queda igual a igual a a más 3 a más 3 / / a +9 a más 9 y es muy importante escribir que es distinto de -9 y de tres a es distinto de -9 y de 3 observa que aquí ya no tenemos el a -3 entonces de aquí ya no podemos ver que hay distintos de menos tres y por lo tanto debemos de ponerlo aquí al lado para que realmente estas dos expresiones sean equivalentes bueno entonces la razón entre el ancho y el largo como una expresión racional simplificada es a más 3 entre a +9