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Transcripción del video

simplifica la expresión racional y enuncia el dominio muy bien aquí tenemos un trinomio dividido entre otros trinomio de modo que para simplificar tenemos que factorizar el numerador y el denominador factorizar también nos va a ayudar a encontrar el dominio es decir a encontrar aquellos valores de x para los cuales esta expresión no queda indefinida bueno déjame empezar actualizando el numerador lo voy a reescribir déjame marcar lo hacía en color rojo para indicar que es lo que estoy poniendo aquí abajo entonces lo voy a poner aquí es 2x al cuadrado más 13 x + 20 y queremos factorizar lo como aquí el término principal no es uno sino es 2 lo que más nos conviene es factor izarlo por agrupamiento y para autorizar esta expresión por agrupamiento debemos encontrar dos números a y b de modo que el producto a por b sea igual a 2 por 20 o sea 40 y que la suma a más ven damas b sea igual al término del medio o más bien algo eficiente del medio o sea 13 13 y aquí los números brincan inmediatamente verdad son 5 y 8 5 por 8 es igual a 45 + 8 es igual a tres bueno entonces déjame reescribir esta expresión utilizando la técnica de agrupamiento el 2x al cuadrado que da igual 2x al cuadrado y ahora vamos a dividir entre 13 lo vamos a separar en 5 x + 8 x justo ese es el chiste de la técnica de agrupamiento verdad entonces este 13 x lo voy a poner así primero voy a poner el 8 x y luego voy a sumar 5 x y después voy a sumar este 20 que falta entonces sería más 20 y puse primero el 8 porque ocho comparte factor con dos y luego el 5 por qué cinco comparte factor con 20 entonces pues al parecer esto debería funcionar bueno el siguiente paso es ahora factorizar aquí cosas que tengan en común y acá también cosas que tengan en común y me parece que lo mejor que podemos factorizar en enero los primeros dos sumando 62 x tanto el primer sumando como el segundo son múltiplos de 12x entonces quedaría 2 x x 2 x cuadrado entre 2 x x + 8 x entre dos equis que es 4x +4 muy bien ahora vamos a pasar al segundo término esté acá 5 x + 20 es todo lo que tienen en común es el 5 entonces actualizó el 5 y me quedé aquí x + 4 y no tenemos que ahora tanto esté sumando como éste tienen al x + 4 en común así que ahora voy a factorizar este x + 4 de aquí de acá lo voy a poner así x + 4 y tendrá que multiplicarlo por 2 x 2 x + + 5 muy bien entonces con esto ya queda actualizado nuestro numerador va ahora vamos a pasar al denominador dejan de tomar otro color digamos color rosa si este color rosa está bien entonces voy a tomar este color rosa para tomar el denominador y lo voy a pasar acá voy a hacerle exactamente lo mismo sería 2x al cuadrado más 17 x + 30 muy bien entonces vamos a factorizar lo utilizando agrupamiento una vez más ahora necesitamos dos números a y b que multiplicados sean igualados por 30 o sea 60 y que sumados nos den el coeficiente del medio o sea 17 y éstos no están tan fáciles pero pero igual tampoco están tan complicados son 5 y 12 5 + 12 17 5 por 12 es igual a 60 entonces este 17 lo debo separar en 12 x + 5 x y el 12 conviene que quede con el 2 y el 5 con el 30 para que los factores que correspondan entonces voy a poner dos equis al cuadrado 2 x al cuadrado más el 17 x no voy a partir como como que dije 5 y 2 entonces como 12 x + 5 x + 30 este 30 de acá 30 misma idea ahora vamos con estos dos que tienen de factor en común pues ahora tienen un 2 x verdad sería 22 x x 2 x cuadrada entre 12 x es x + 12 x entre dos equis que seis ya eso le tengo que sumar y ahora vamos a actualizar estos de acá lo voy a marcar en color rosa y lo que comparten es el 5 entonces sería 5 x x + + 6 y ahora aparece el x + 6 en ambos términos lo voy a indicar en color naranja y lo voy a factorizar me quedaría x + 6 x 2 x + 52 x + 5 y con esto ya tengo factor izados el numerador y el denominador déjame escribirlos aquí arriba entonces esa expresión es igual a tomar color rojo x + 4 x 2 x + 5 x + 4 x 2 x + 52 x + 5 y eso lo tenemos que dividir entre x + 4 voy a tomar este color a no x + 6 verdad x + 6 x 2 x + 52 x + 5 muy bien y aquí podemos ver que el 2 x + 5 del numerador y del denominador se simplifican pero antes de eso vamos a hacer las cosas con cuidado y pasemos primero a la segunda parte de la pregunta vamos a denunciar el dominio queremos encontrar aquellos valores para los cuales esta expresión queda bien definida es decir lo que queremos evitar es prácticamente que hagamos una división entre cero y que pasaría o qué valores de x nos darían una división entre 0 bueno si tuviéramos que x + 6 0 voy a poner por acá si x + 6 0 entonces ahí se define la expresión o sea cuando x es igual a menos seis o bien cuando dos equis más in es igual a cero 2x +5 es igual a cero restando 5 de ambos lados 2x es igual a menos cinco y dividiendo entre 2 x es igual a menos cinco medios entonces debemos evitar los valores menos seis y menos cinco medios no voy a poner aquí abajo el dominio dominio el dominio para x son todos los números reales todos los números los números números reales reales excepto excepto excepto menos seis y menos cinco medios menos seis y menos cinco medios y debemos evitar estos dos números porque si x es menos seis o menos cinco medios entonces el denominador sea cero y esto quedaría indefinido bueno ya que tenemos el dominio ahora sí podemos simplificar como dos equis +5 nunca es cero ya que x nunca es menos cinco medios este término se puede cancelar con este término y de esta forma la expresión racional simplificada es x + 4 x + 4 / x + 6