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Simplificar expresiones racionales: factores monomiales comunes

Transcripción del video

tengo una expresión racional aquí mi objetivo es simplificar la y mientras algo digamos esta simplificación quiero asegurarme de que la expresión que obtengamos sea algebraica mente equivalente así que habrá ciertos valores de dx para los que esta expresión simplificada que encontremos no deberá estar definida verdad así que por lo que digamos tendremos que restringir nuestra expresión simplificada y no considerar dichos valores así que como siempre te invito a que hagamos una pausa y trate de resolver este problema por tu propia cuenta muy bien ahora vamos a resolverlo todos juntos primero tenemos que preguntarnos para qué valores de x esta expresión no está definida y realmente lo único que tenemos que fijarnos es en el denominador verdad tenemos que pensar cuando es que el denominador se anula verdad porque no podemos dividir entre 0 entonces aquí es muy fácil de ver el único valor de x para el cual el denominador se anula es x igual a cero así que x no puede ser cero verdad muy bien ahora lo que podemos observar es que tanto el numerador como el denominador tenemos que todos estos coeficientes son divisibles en 37 verdad y todos tienen al menos una x entonces digamos tanto numerador como denominador son divisibles entre 7 x así que vamos a factorizar 7 x en el numerador y en el denominador aquí tenemos 7 x 7 x en el numerador tendrá que multiplicar aquí a dos equis verdad 7 x x 12 x son 14 x cuadrada +1 verdad más 17 x + 1 perdón 7x por uno nos da 7 x ahora en el denominador será 7 x x 2 para que nos de 14 hits muy bien y recuerden tenemos que cargar con nuestra restricción x no puede ser cero para que mantengamos estas expresiones algebraicas mente y valientes muy bien ahora podemos observar que este 7 x entre 7 x pues se hace se hace una verdad es decir podemos cancelar lo de esta expresión y entonces obtenemos que 2 x + 1 / 2 es la expresión digamos equivalente a estas anterior es verdad pero por supuesto tenemos que poner que eki sea distinto de cero y esto aquí sí es importante verdad porque esta expresión que tenemos aquí 2 x + 1 / 2 siempre está definida verdad siempre está definida incluso en cero sin embargo no puede ser cero pues queríamos que fuera algebraica mente equivalente a esta expresión de antes verdad entonces esto puede parecer un detalle sutil por es bastante importante por ejemplo si siesta de aquí y fuera una función verdad entonces esta función no estaría definida en x igual a cero y entonces para que ésta dé aquí y está de aquí abajo fueran exactamente la misma función deben tener el mismo dominio así que si sinop si no ponemos esta restricción entonces sí serían equivalentes al buen x igual a cero pero queremos que sean algebraica mente equivalentes verdad entonces hay que poner esta restricción y todavía podríamos simplificar está esta expresión de aquí por ejemplo podemos dividir entre dos estos dos suman 2 y entonces obtendríamos x más vamos a ponerlos y dos equis entre dos sería x + 1 / 2 que es un medio verdad otra vez con la restricción de que x no puede ser ser muy bien hagamos otro ejercicio ok entonces tenemos este ejemplo este ejemplo parece más complicado verdad pero vamos a tratar de hacer exactamente lo mismo vamos a simplificar esta expresión pero vamos a tratar de ser consistentes con los puntos que tenemos que restringir para que las expresiones que vayamos obteniendo sean algebraica mente equivalentes muy bien entonces vamos primero a tratar de factorizar el numerador y el denominador y ahí veremos cuáles son los puntos que tenemos que ir restringiendo verdad entonces aquí podemos ver que todos estos coeficientes son divisibles entre 17 verdad entonces podríamos factorizar 17 y también podemos ver que todos estos términos tienen al menos un z cuadrada verdad entonces podríamos factorizar 17 c está cuadrada verdad y en el numerador por ejemplo tendríamos que multiplicar por 17 st cuadra por z para que nos dé 17 set a kubica +1 verdad para que 17 se está cuadrada por unos de 17 c está cuadrada y todo esto hay que dividirlo entre otra vez factor izamos 17 c está cuadrada y multiplicamos por quién bueno multiplicamos por 2 set a verdad 12 está por 17 se está cuadrada nos da 34 z kubica y aquí hay que poner menos tres verdad tres por 17 nos da 51 y tenemos está cuadrada y este signo menos entonces aquí tenemos ya factor izada esta expresión verdad y aquí podemos rápidamente ver cómo es que hay que restringir tenemos que pensar cuando es que el denominador se anula y esto es cuando se está es igual a cero gracias a éste se está cuadrada verdad se está igual a cero es decir eta no puede ser cero en este caso presión y ahora pensemos cuando es que este otro factor zanola es decir cuándo es que 12 está menos tres nos da cero si sumamos tres de ambos lados tenemos 12 está igual a tres y si dividimos entre dos de ambos lados tendremos set igual a tres medios entonces tampoco puede ser que z tome el valor de 3 medios muy bien estas son las restricciones que debemos considerar muy bien entonces si continuamos podemos ver que estos dos factores se pueden cancelar y obtenemos la expresión se está más uno dividido entre 12 está menos tres y otra vez esto debe tener las mismas restricciones verdad z tiene que ser distinto de cero y podríamos poner que z es distinto de tres medios sin embargo esta restricción ya está implícita aquí en esta expresión ya que el denominador es dos set a -3 y justo en tres medios es cuando se anula entonces bien podríamos no ponerla quizás voy a tratar de ser redundante vamos a poner que z sea distinto de tres medios aunque simplemente de la expresión que ya tenemos aquí queda claro que no puede ser tres medios verdad entonces la primera restricción es importante porque ésta no es obvia a partir de esta expresión sin embargo es importante poner la para que tengamos expresiones algebraicas mente equivalentes