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Simplificar expresiones racionales: términos de mayor grado

CCSS Math: HSA.APR.D

Transcripción del video

vamos a tratar de simplificar la siguiente expresión racional así que te invito a que hagamos una pausa como siempre y trates de hacerlo por tu propia cuenta porque en unos momentos vamos a hacerlo todos juntos muy bien entonces lo primero que digamos podríamos tratar de hacer el disco porque no se las expresiones que tenemos aquí parecen sugerir nos que todo esto se puede factorizar y quizás haya factores en común que después podamos cancelar verdad así que por ejemplo no debería digamos asustarte que aquí vemos una x elevada la cuarta verdad simplemente en principio puede parecer difícil pero podemos utilizar ciertos patrones para ver cómo factorizar el numerador por ejemplo entonces este tipo de patrones a los que me refiero sería algo de este estilo por ejemplo qué tal que no hubiéramos x cuarta sino x cuadrada más 8 x + 7 si hubiéramos digamos esto déjenme pintar lo mejor esto es 8 x verdad si viéramos esto uno se preguntaría bueno cómo podríamos factorizar lo es decir pensamos en dos números que multiplicados nos den 7 y sumados los de noche y eso claramente es más 7 y más una verdad 7 por 177 más uno es 8 ahora bien en vez de pensar en x pensemos en x cuadrada que es como lo que aparecería aquí verdad aquí tendremos una x cuadrada y x cuadra de elevada al cuadrado sería x a la cuarta verdad entonces en realidad si pensamos con x cuadrada lo que tendríamos que es x cuadrada +7 que multiplica a x cuadrada +1 verdad entonces quizás si no te gusta pensarlo como cómo combinamos esta forma quizás te gustaría hacer una sustitución digamos llamemos a igual a x cuadrada verdad entonces aquí lo que tenemos es a cuadrada más ochoa +7 verdad y entonces ahora si usamos lo que ya conocemos verdad podríamos factorizar lo como a más siete por a más 1 y luego podríamos hacer de nuevo la sustitución de ke ha es x cuadrada y obtenemos justamente lo que tenemos aquí verdad entonces esta es una buena factorización del numerador vamos a ver qué ocurre ahora con el denominador entonces aquí podemos ver que estos dos términos tienen un factor de 3 x así que vamos a poner 3x y esto multiplica a ekiza la cuarta menos uno muy bien entonces hasta ahora no parece dejamos ayudar mucho esta factoría acción que hemos obtenido pero todavía podemos simplificar la expresión x a la cuarta menos uno por qué porque esto es una diferencia de cuadrados recordemos que es una diferencia de cuadrados es cuando tenemos a cuadrada menos uno iguala a más 1 por am - 1 por ejemplo verdad aquí podría ser otro cuadrado entonces aquí nosotros tenemos x a la cuarta menos o no verdad simplemente decimos que hace a x cuadrada y entonces tendríamos x cuarta menos o no y ese factor iza de esta forma entonces como como lo escribíamos ya digamos tomando a igual a x cuadrada bueno vamos a dejar igual el numerador x cuadrada +7 que multiplica a x cuadrada más uno todo esto dividido entre 3 x x y ahora sí tendríamos x cuadrada más 1x cuadrada +1 y multiplica a x cuadrada -1 bien entonces esta es la forma de factorizar x cuarta -1 verdad entonces estos dos factores se pueden cancelar y entonces obtendríamos la expresión x cuadrada +7 todo esto dividido entre 3 x x x cuadrada menos uno ahora bien algo que hay que tomar muy en cuenta es aquellos puntos en donde éstos estas expresiones no estén definidas verdad por ejemplo aquí no está definida para x igual a cero aquí x tiene que ser distinta de cero y también x tiene que ser distinto de aquellos valores que anule esto es decir x no puede ser tal que x cuadrada menos o no sé hacer o en otras palabras x no puede ser ni más uno ni menos un bien entonces otra bueno aquí y faltaría ver para qué valores de x x cuadrada más uno se anula verdad sin embargo vemos que x cuadrada es un número mayor que ser un mayor o igual que cero y si le sumamos uno entonces esto es un número mayor o igual que uno entonces nunca se anula verdad así que estos dos factores los podemos cancelar sin ningún plus sin ningún problema entonces estas dos estás más bien serían tres restricciones tendríamos que agregar las a esta expresión sin embargo no tenemos que serían redundantes verdad porque aquí estamos dividiendo entre x eso inmediatamente nos dice que x no puede ser cero y también dividimos entre x cuadrada menos uno quiere decir que justamente x no puede ser ni más uno ni menos sólo entonces en realidad aunque podríamos reescribir estas restricciones están dadas implícitamente ya en esta expresión muy bien y ahora él si uno quisiera todavía podría no ser distribuir este producto verdad entonces esto sería x cuadrada +7 todo esto dividido entre 3 x kubica menos 3 x así que todas estas expresiones son equivalentes desde el punto de vista algebraico y hemos terminado