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Simplificar expresiones racionales: dos variables

Transcripción del video

veamos si podemos simplificar esta expresión y y como siempre te invito a que hagamos una pausa y trate de resolver este problema por tu propia cuenta muy bien analicemos esta expresión que de hecho se ve bastante interesante verdad porque esta expresión ahora tiene dos variables pero esencialmente lo que vamos a hacer es la misma idea que hemos desarrollado para una sola variable por ejemplo en el numerador podemos ver que todos estos coeficientes son divisibles en 35 así que podemos factorizar este 5 así que pensamos que debe múltiple digamos 5 debe multiplicar a que expresión para que nos dé este numerador bueno pues aquí tendría que multiplicar a x cuadrada verdad 5 x x cuadra de 5x cuadrada +4 y lo voy a poner así gge x x ya verán por qué lo pongo así de tal suerte que 5 x 4 y x nos da 20 y x o o 2015 es lo mismo verdad más 4g cuadradas para que al multiplicarlo nos de 20 llegue cuadrada muy bien y todo esto irá dividido entre este denominador pero vamos a buscar una forma de expresar a este denominador digamos de forma simplificada o vamos a tratar de factorizar lo es decir vamos a pensar en dos números que multiplicados nos den menos seis de cuadrada y vamos a pensar en que esos números al sumarlos si quien lo voy a escribir así como menos llegue x verdad entonces esos números al sumarlos nos debe dar menos de verdad que es como el coeficiente de ex entonces no voy a escribir dos números que multiplicados nos den menos seis ye cuadrada esos números serían a y b y que al mismo tiempo al sumarlos a esos números no - muy bien entonces de aquí podemos intuir que esos dos números deben tener digamos deben depender de llevar edad por ejemplo aquí podríamos pensar en que a puede ser algo por llegue b puede ser algo porque entonces en realidad tendríamos que pensar dos números que multiplicados medem -6 y sumados me den menos una verdad es como si lo pensáramos sin la ley es digamos sólo los números verdad entonces por ejemplo aquí sería menos tres y más dos vamos a ver si esto funciona - 3g y 2g entonces si nosotros multiplicamos esto nos da menos seis ye cuadrada y si sumamos -3 llegue más 12 e esto nos da menos llegue así que estos dos números o estas dos expresiones -3 leído llegue son los que necesitamos para factorizar esta expresión y digamos vamos a ver un caso análogo para que sea un poco más intuitivo piensen en x cuadrada - - x menos seis muy bien hay aquí tenemos una expresión similar verdades de hecho análoga entonces si pensamos en dos números que multiplicados medem -6 y suma 2 - 1 pues justamente tendremos x menos tres por x + 2 x + 2 verdad pero en nuestra expresión que teníamos aquí arriba nosotros teníamos llegue y ye cuadrada verdad lo cual hace que esta expresión tenga que modificarse poniéndole verdad entonces esas digamos sería la única diferencia así que si realmente no te sientes seguro de lo que hemos escrito hasta este momento es la multiplicación para que te puedas convencer de que esto es correcto entonces vamos a escribir estas expresiones este denominador será exactamente igual a x menos tres llegue que multiplica a x + 2 llegue y entonces hasta este momento no parece que podamos simplificar todas esta expresión así que vamos a tener que trabajar el numerador como lo hicimos con el denominador vamos a factorizar la verdad así que vamos a continuar digamos acá abajo que íbamos a continuar acá abajo y esto que será igual bueno tenemos que pensar en dos expresiones que multiplicadas me den 4 y cuadrada y sumadas medem o atribuye así que podríamos pensar en 2 10 y 12 verdad 12 por 12 es 4 y cuadrada y doye más 210 son cuatro ye así que esto simplemente se escribirá como 5 por x + 2 gge x x + 12 e y todo esto / / esta expresión morada que es x menos tres llegue y multiplicando a x + 2 muy bien entonces ahora sí que podemos simplificar esta expresión verdad porque tenemos los mismos factores x + 2 llegue tanto en el numerador como en el denominado ahora sí que podríamos simplificarlos es decir cancelarlos pero para que esto sea digamos algebraica mente equivalente tenemos que pedirle que x + 2 llegue sea distinto de cero verdad x mal 210 sea distinto de cero porque originalmente no podía ser verdad no podríamos dividir entre 0 en esta expresión así que si la quitamos hay que conservar esta restricción de que x + 2 llegue sea cero o bien que x tiene que ser distinta de -2 bien entonces podríamos incluso reescribir esto de forma todavía más más simple verdad al multiplicar o al usarla la propia distributiva en este producto y lo que obtendríamos es 5x +10 ye todo esto / / x -3 y para que esto sea algebraica mente equivalente hay que pedir que xe a distintos de -2 entonces esta expresión de aquí es algebraica mente equivalente a la que teníamos originalmente verdad pero al menos esta expresión es mucho más simple