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Problemas verbales de sucesiones: patrón de crecimiento

Transcripción del video

nuestra pregunta en esta ocasión es que ecuación describe el crecimiento del patrón de esta secuencia de bloques y bueno para sacar el patronal de esta secuencia de bloques que es lo que queremos lo que queremos saber cuánto es lo que va a haber en cualquiera de los tiempos por ejemplo si nosotros pensamos que es lo que va a pasar en el tiempo 10 o cuando equivale a 10 o cuando nuestro número determinó vale 10 cuantos bloques vamos a tener y bueno para eso es lo que se me ocurra hacer primero es una pequeña tableta acerca de los términos y de la cantidad de bloques que tenemos para ver qué es lo que está pasando entonces aquí voy a poner el número de términos y del lado derecho la cantidad de bloques ahora fijémonos en el primer término es decir cuando teníamos el tiempo uno tenemos un bloque después en el segundo tiempo en el segundo término agregamos una fila de cuatro bloques por lo tanto es casi igual al primer tiempo solamente que le agregamos cuatro bloques y por lo tanto nos dan 5 cuando nosotros tenemos el tercer término pasa exactamente lo mismo es casi lo mismo que el término dos solamente que aumentamos una fila de cuatro bloques por lo tanto tenemos cinco más cuatro bloques me van a dar nueve bloques en el término tres me dan nueve bloques y qué es lo que pasa en el término 4 en el término 4 es exactamente lo mismo que teníamos en el término tres solamente que le agregamos otra fíjense bien agregamos otra columna de cuatro bloques es lo mismo lo que pinta de amarillo más otra columna de cuatro bloques por lo tanto tenemos 13 bloques ahora lo que me encantaría saber es la ecuación que rige este comportamiento es decir si nosotros vemos los bloques o si nosotros vemos estos numeritos como saber cuantos bloques vamos a tener cuando x valga no sé vamos a llamar a estos x para que no nos confundamos cuando x valga el número que nosotros que vamos fíjate bien cuando x valía 1 teníamos uno que es la condición inicial cuando equivalía a todos tenemos una hilera o una columna de cuatro bloques cuando equivale a 3 tenemos dos hileras de cuatro bloques más aquí cuando equivale a 1 podemos decir que tenemos cero hileras 20 columnas otros blogs cuando equivale dos tenemos una cuando equivale tres tenemos dos y cuando vélez 4 tenemos tres columnas más de cuatro bloques por lo tanto lo que queremos saber es cuántas columnas de cuatro bloques vamos a agregar para x igual a lo que sea y date cuenta de algo muy importante por aquí para la idea la idea es agregar columnas de cuatro bloques así que déjenme escribirlo esta manera para que vayamos entendiendo este problema de una forma mucho más matemática aquí voy a poner la cantidad o el número de bloques que yo tengo y entonces cómo podemos encontrar la ecuación que me escriba la cantidad de bloques buenos y te das cuenta todos empiezan con uno aquí tengo un bloque un bloque un bloque y un bloque lo tanto es uno más y algo le tenemos que agregar y como estuvimos analizando tiene que ver con la cantidad de columnas de cuatro bloques que agregamos que si te das cuenta cuando equivale a 1 tenemos cero cuando que vale dos tenemos uno cuando xl3 tenemos dos y cuando equivale a 4 tenemos tres esto en matemáticas escribe como x - 1 x menos uno va a ser la cantidad de columnas que vamos a tener que ir agregando en cada uno de los pasos por ejemplo aquí cuando equivale todos tenemos una columna por lo tanto es x menos uno cuando equivale tres tenemos dos columnas por lo tanto es x menos uno cuando equivale a 4 tenemos tres columnas solamente por lo tanto es x -1 y bueno 12 31 21 y en un principio teníamos cero columnas pero cada una de estas columnas tiene cuatro bloques por lo tanto esta es la cantidad de columnas el número de columnas lo escribirá kim y cada una de estas columnas hay que multiplicarla por la cantidad de bloques que en este caso eran cuatro entonces tenemos x menos uno por 44 bloques cuatro bloques cuatro bloques por todos lados por lo tanto esta es la ecuación que describe la cantidad de bloques que vamos a tener en una cierta equidad ahí vamos a intentar simplificar un poco esto lo que se me ocurre es multiplicar y distribuir el 44 x x es 4x y cuatro por menos uno me va a dar menos cuatro entonces me queda uno más cuatro x menos cuatro - uno por cuatro es menos cuatro entonces me queda uno más cuatro equis -4 y esto lo podemos reducir todavía un poco más el número de bloques como lo calculamos vamos a reducirlo entonces me queda uno más cuatro x menos 41 y el -4 se reducen y me queda menos tres por lo tanto esto es igual a 4 x menos tres y ya está con eso tenemos una actuación mucho más sencilla para calcular la cantidad de bloques que podemos tener en una x dada por ejemplo equivale a 50 tendríamos 4 x 50 que son 200 200 menos tres tendremos 197 bloques en el pasto 50 tendremos 197 bloques y está genial porque tenemos nuestra fórmula bueno a partir de ahorita que haber un método alternativo para resolver este mismo problema porque el crecimiento de este patrón es un crecimiento lineal a estas sesiones se les conoce como sucesiones aritméticas y bueno qué otra forma podemos pensar para resolver este problema lo que se me ocurre es que como el crecimiento es lineal pensemos en cuánto vale la pena diente la pendiente su concepto que vamos a utilizar y la pendiente la sacábamos como la cantidad de bloques en este caso la cantidad de bloques que nosotros cambiamos de uno a otro entre la cantidad de x que vamos a cambiar de un valor a otro qué quiere decir esto si nosotros calculamos la pendiente entonces vamos a ver cuánto cambian los bloques a comparación de cuánto es lo que está cambiando la x esa es la definición de pendiente por lo tanto vamos a hacerlo a ver la cantidad de bloques como cambian delta de los bloques es decir la diferencia que hay entre 5 - 1 entonces vamos a dividir abajo maqueda 2 - 1 estoy comparando el tiempo 2 con el tiempo uno y arribamos a quedar como cambian los bloques 5 -1 y por lo tanto vamos a ver 5 - 1 pues esto es muy sencillo es 42 - unos 1 y 4 entre 134 es decir que la pendiente de esta recta o de este cambio es lineal es 4 y esto ya lo sospechábamos porque cada vez que nosotros comentábamos en 1 un valor de x nosotros lo que homs vamos era una columna de cuatro bloques porque la forma alternativa de resolver este problema es la siguiente yo voy a decir que el número de bloques va a estar dada por una ecuación de una recta porque tiene un comportamiento lineal y una recta se ve como la pendiente que multiplica x es decir 4 que multiplica ax al tiempo dado o al término dado más una constante mx más bell 4 x mas ve es la ecuación de una recta tenemos que la pendiente valecuatro ahora lo que habrá que investigar es cuánto valen para cada vez lo único que hay que hacer es agarrar un punto o dicho de otra manera de agarrar una x y una cantidad de bloques por ejemplo en este caso x valer un homme b no sabemos cuánto vale y la cantidad de bloques valer también uno porque lo que nosotros ya sabemos es que en el término uno la cantidad de bloques es un 1 es igual a 4 más bien y si despejamos de que a veces me queda que menos 4 y menos cuatro de los dos lados 1 - 4 me va a dar menos 3 y 4 - cuatro se cancela entonces este lado solamente me queda la b y ya la tengo b vale menos tres ya conozco calculé cuánto vale bem bbva -3 y ya con esto tengo la ecuación de una recta mx más bien y espero que esto no te ha confundido mucho porque si te confundió puedes utilizar lo que vimos en un principio pero lo que yo te quiero contarles lo siguiente la pendiente la sacamos viendo cuánto cambiaban los bloques de una x a otra es decir calculamos la pendiente viendo cómo cambiaban los bloques según lo que cambiaba la x y lab en la vela sacamos utilizando cualquier punto o cualquiera de los valores que tenemos esa tabla usamos 11 pero podemos haber utilizado cualquiera que se nos había ocurrido 25 39 lo que sea pero bueno espero que sí te ha servido toda esta información y además me gustaría mucho que todo estuviera resultado divertido