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Transcripción del video

se nos pide determinar la amplitud y el período de la función ya iguala menos un medio costero de 3x y lo primero que debemos preguntarnos es qué es a qué se refieren con la palabra amplitud a bueno la amplitud de una función periódica es simplemente la mitad de la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo que toma así que si yo dibujar una función periódica y özil a la dibujó entonces la función periódica que voy a dibujar o si la de esta manera bueno sube y baja su viaje entre dos valores así que esté entre este valor y este otro valor tomás la diferencia entre los dos valores y la mitad de eso es la amplitud otra manera de pensar en esto en la amplitud es cuánto o qué cantidad subió desde su posición media y bueno por acá tenemos la función igual a menos un medio costero de 3x entonces cuál será la amplitud de esto la manera sencilla de pensar en esto es bueno nos enfocamos en el número que multiplica el valor coseno y podría hacer lo mismo si fuera una función si fuera la función se no tenemos aquí - un medio multiplicándolo entonces la amplitud en esa situación es ése era el valor absoluto de menos un medio amplitud es el valor absoluto de este número - un medio y lo cual es igual a un medio baja entonces tal vez tú digas bueno y porque no me importa el signo porque debo yo tomaré valor absoluto de esto si observas el signo negativo simplemente voltea la función sobre y debajo del eje de las x no cambiará lo que oscila sobre el valor máximo y el valor mínimo en otra cosa es bueno porque tomamos sólo el valor absoluto de esta cosa para darnos cuenta de por qué sólo debes recordar que una función cocinó una función seno oscila entre los valores de un -1 cierto entonces el menos un medio simplemente está multiplicando alumno positivo o al menos uno normalmente la amplitud si no tuviéramos el coeficiente aquí si el coeficiente fuera uno positivo o negativo la amplitud simplemente sería uno pero ahora están multiplicando por este número por lo tanto la actitud es un medio ahora lo que sigue es pensar pensar hay que pensar en ee período que es el período bueno lo primero que te quiero preguntar es que hace el período de una función periódica a qué se refieren con la palabra período en una función periódica lo que haré aquí primero primero que todo es dibujar unos ejes en esta gráfica digamos que que estoy aquí es el eje de las calles y acá tenemos el eje de las x entonces el período de una función periódica es la longitud del intervalo más pequeño que contiene exactamente una copia de un patrón que se repite de esta función periódica entonces a qué se refieren que que se repite aquí así que bueno vamos aquí a bajar bajamos luego subimos después volvemos a bajar y después volvemos a subir a mí en este caso la longitud del intervalo más corto que contiene exactamente una copia del patrón que se repite y bueno este puede ser un patrón que que buscamos puede ser el patrón que buscamos uno de los pedazos más pequeños del patrón por lo tanto la longitud entre este punto y este punto será será una es un período de aquí aquí es un período y este no es el único patrón que puedes elegir iniciando puedes iniciar aquí luego puedes subir después bajar puede decir que esa longitud es la más corta luego puedes ver que si vas en la dirección negativa la siguiente repetición de ese patrón está también ahí pero bueno de cualquier manera am tú tendrás la misma magnitud la misma distancia para volver a repetir ese patrón cierto entonces dado eso cuál es el período de esta función cuál es el período de esta función bueno para averiguar el período simplemente tomamos dos pil y lo dividimos por el valor absoluto del coeficiente entonces lo dividimos entre valor absoluto de tres lo cual es simplemente tres entonces entre lo absurdo de 3 esto nos da obtenemos 2 picchu sobre tres y ahora amd porque funciona esto si tú piensa en una función kosen otra dice tomamos coseno dx la función tradicional de eco seno o una función seno tradicional tiene un periodo de dos pisos cierto entonces si yo dibujo un círculo unitario se inició inició en 0 2 pies radiales después dos pilares recorridos te lleva al punto de partida y también por ejemplo si tu vas en la dirección negativa negativa de bueno menos dos pies al punto de partida para cualquier ángulo aquí si recorres 2000 radiales regresa a ese ángulo así que bueno si recorres menos pero tienen regresas y por lo tanto el período para esas funciones desde 2000 la razón por la que esto tiene sentido es porque este coeficiente hace que llegues a 2 pide una manera más rápida este coeficiente así que llegues más rápido por lo tanto tu período será un número más pequeño llegarás a dos y tres veces más rápido y tal vez pienses bueno y por qué por qué tomó el valor absoluto si esto fuera un valor negativo te llevaría que llevaría al menos dos primas rápido pero de cualquier manera estaría completando un ciclo y ya con esta información hay que visualizar voy a dibujar aquí esta función menos un medio lleno de 3x dibujo mis jefes el mejor intento y bueno este es mi jefe de la aie si éste es mi eje de las x ajá entonces bueno ahí está lleno y x luego vamos aquí aquí tenemos el punto cero aquí tenemos el punto cero ahí está x igual a cero y acá está un medio como tú puedes ver aquí voy a tratar esta línea punteada como puedes ver aquí no vamos a trasladar la función no tiene una como una constante sumándose fuera de la función consenso así que no se traslada pero tenemos aquí un medio positivo y acá abajo tenemos tenemos menos un medio ajá dibujo estas líneas punteadas para que para que me sea más sencillo trazar la gráfica y ahora qué pasa cuando cuando esto es 0 con seno de cero es uno pero lo que vamos a hacer es multiplicarlo por el -1 me dio entonces aquí inicia inicia en este punto luego sube va hacia arriba y sólo puedes ir hacia arriba porque está agotado luego regresaría entonces va a subir sube otras lo mejor posible ja entonces después se topa y baja nuevamente baja luego llega el valor mínimo y la pregunta es cuál es esta distancia cuales esta distancia la recorrida cuánto mide esta longitud bueno sabemos cuánto va a ser su período es de dos pisos de 3 entonces llegará a este punto tres veces más rápido que la función coseno tradicional así que esto va a ser este número aquí este punto de dos pisos de 3 y seguimos si recorremos otros dos pisos 93 llegar al mismo punto en este caso habrá llegado a 4 piso sobre tres entonces cuatro piso sobre tres y habrá recorrido otro ciclo entonces esa longitud también es un período ahora puedes hacer lo mismo lo mismo para los valores negativos entonces este punto de aquí es menos 2 piso bre 3 y para visualizarla amplitud hay dos maneras de pensar en esto la diferencia entre el punto máximo y el punto mínimo es de un medio o podría decir que va a un medio en magnitud está oscilando en un medio de su punto medio ya sea que va en dirección positiva o en dirección negativa y bueno espero te haya servido esto nos vemos pronto pae