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Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es familiarizarnos con la gráfica de tan gente te está para esto voy a dibujar aquí un pequeño círculo unitario que nos permita visualizar la tangente para diversos valores de teta este es mi hijo llegue y este de aquí es mi eje x este es el eje x y el círculo unitario se va a haber más o menos más o menos así y como ya sabemos este es un recordatorio de la definición del círculo unitario que si tengo un ángulo que se forma a partir de la parte positiva del eje x este sería el lado terminal formando así este ángulo teta sabemos que las coordenadas del punto donde el rayo terminal intercepta el círculo unitario están dadas por seno de eta no perdón la coordenada en x es el coce no conoce no detectan coma seno de eta así es que la coordenada en xx coseno eta mientras que la coordenada en 10 seno de eta nos interesa tangente de eta pero como ya sabemos tangente dt es igual a seno de eta sobre josé no detectan o iniciando desde el origen y si tomamos el valor de la coordenada niegue si tomamos el valor de la coordenada en 10 sobre la coordenada en x estamos obteniendo la pendiente de esta recta pues básicamente estamos calculando el cambio llegue sobre el cambio en x está de aquí es la pendiente la pendiente de esto que podemos llamar el rayo terminal del ángulo teta esto nos va a permitir visualizar cuáles son los diversos valores que toma la tangente déjame borrar un poco este círculo unitario para que nos sirva nuevamente ahí está ahora hagamos una tabla hagamos una tabla aquí así es que para diversos valores de teta veamos cuánto vale la tangente detecta es más fácil es cuando te estás igual a cero radiales sitet es igual a cero radiales cuál es la pendiente de este rayo la pendiente el rayo es cero cuando cambia x no hay cambio llegue ahora pensemos en voy a tomar valores de teta para los cuales no va a ser fácil calcular la pendiente del rayo y con esto nos vamos a dar una idea de la forma que tiene la gráfica de tan gente de peta tomemos ahora el valor de pi sobre 4 tomemos ahora dt iguala y sobre cuatro radiales así es que este ángulo teta es igual a peach sobre cuatro o lo que es lo mismo que te iguala 45 grados pero que lo interesante de este valor para este ángulo la coordenada en x y la coordenada en llegue este punto es la misma recuerda que ambas son raíz de dos sobre dos importantes que el avance que tienes en la dirección de x es el mismo que tienes en la dirección de yeah así es que la pendiente del rayo terminal va a ser igual a uno es decir la tangente de teta va a ser igual a uno como el seno de té y el coche no eta son iguales la tangente test igual a 1 si ahora tenemos déjame limpiar aquí porque voy a estar utilizando este círculo unitario bien ya vimos que si te metes igual api sobre cuatro la tangente de teta es igual a 1 ahora qué pasa si te metes igual a menos y sobre cuatro en este caso aquí es donde se ubica el rayo terminal así es que cuando x deja de dibujar un pequeño triángulo aquí la coordenada en x aquí es raíz de dos sobre dos ya lo sabemos lo hemos visto varias veces a raíz de dos sobre mejor deja de poner etiquetas que sean más claras el ángulo que se forma aquí es igual a menos y sobre cuatro guardianes o si lo prefieres menos 45 grados pero ahora el seno y el coche lleno de este ángulo van a tener signos opuestos el cocinero del ángulo es raíz de dos sobre dos la coordenada en x de la intersección en este punto mientras que la coordenada en que es menos tres dedos sobre dos menos seis dedos sobre dos y cuál es el valor de la tangente bien va a ser el seno sobre el coche no es igual a menos uno y aquí lo podemos ver para cada avance en la dirección positiva de x vamos a tener el mismo avance en la dirección negativa de gue otra vez voy a borrar esto pues voy a seguir utilizando este círculo unitario bien ahí lo tenemos esto es igual a menos uno hemos encontrado que la tangente - pi sobre cuatro es igual a menos uno por lo pronto vayamos graficando estos puntos si este de aquí es el eje z no sé si se pueda ver bien eso es el eje z y este de aquí es el eje que llegue ese es el eje llegue tenemos que tangente de cero es igual a cero tangente de pi sobre cuatro radiales es igual a 1 y tangente de menos pisó sobre cuatro es igual a menos uno y aquí viendo tan sólo estos puntos podría pensar que es una recta pero no ya veremos claramente que no es una recta porque qué pasa a medida que el ángulo se acerca a medida que el ángulo se acerca cada vez más a pi sobre dos que pasa con la pendiente de esta recta así es que éste está que se está acercando cada vez más a pi sobre dos mientras tanto el rayo terminal se está acercando a la vertical la pendiente va tomando valores positivos que son cada vez mayores la pendiente a llegar el ángulo api sobre dos no está definida pero podemos decir que tiene infinito a medida que el ángulo se acerca a pi sobre dos así es que cuando te está vale y sobre dos voy a dibujar aquí una así en total vertical aquí en pi sobre dos para indicar de alguna manera que la tangente se está acercando infinito sin llegar a alcanzar el valor así es que la gráfica se va a ver más o menos así más o menos así se va a ver la pendiente de este rayo a medida que el ángulo se acerca a ti sobre dos es cada vez mayor tiene infinito ahora qué pasa cuando el ángulo se está acercando cada vez más a menos y sobre dos se está acercando cada vez más a menos y sobre dos en este caso la pendiente se está haciendo cada vez más y más y más negativa es decir está atendiendo a menos infinito déjame dibujar eso de nueva cuenta aquí la tangente no está definida tenemos un asiento está vertical empezó igual a menos pi sobre dos nos estamos aproximando cuando te está se acerca a menos y sobre dos nos estamos aproximando a menos infinito y así es como se ve la gráfica de la tangente en esta sección en este intervalo para ser más precisos del eje x y así podemos continuar porque cuando nuestro ángulo cruza y sobre dos cuando el ángulo es ligeramente mayor api sobre dos aquí lo tenemos pero ahora cuál es la pendiente de esta recta y la pendiente aquí tiene un valor negativo muy grande se parece mucho a la que acabo de dibujar aquí muy negativa la gráfica brinca entonces hasta acá donde la tangente tiene un valor negativo muy grande un valor negativo muy grande ya medida que aumentamos zeta el valor de la pendiente es cada vez menos y menos negativa hasta que llegamos a este valor este valor que es déjame ponerlo mejor hasta que te está alcanza este valor que tenemos aquí y cuál es este ángulo bueno no te he dicho cuál es este ángulo bueno digamos que este ángulo es 3 pi sobre 4 y porque tres pisos de cuatro bien si aquí tenemos y sobre dos y si este ángulo me depp y sobre cuatro la asume los ángulos es 2 piso break 4 más y sobre 43 pisos de cuatro y este ángulo porque es interesante pues porque de nueva cuenta nos encontramos con un triángulo que tiene ángulos y sobre cuatro pisos de cuatro ipi sobre dos o cuarenta y cinco 45 90 donde la longitud de los catetos x y llegué son iguales nada más que en este caso la coordenada en x negativa mientras que la coordenada ñ es positiva así es que la pendiente aquí es la misma que teníamos cuando te está igual a menos pi sobre cuatro radiales es decir una pendiente de -1 así es que cuando te estás igual a 3 piso break 4 la pendientes menos uno si te está se incrementa para llegar a ti la pendiente vuelve a ser cero la pendiente vuelve a hacer 0 ahora si incrementamos el valor de t está en ti sobre cuatro radiales como vemos aquí la pendiente vuelve a tomar el valor de 1 la pendiente la tangente del ángulo nuevamente vale 1 y de nueva cuenta a medida que te estás se acerca al valor de 3 piso b 2 el valor de la pendiente se hace cada vez más grande es decir tiende a infinito aquí sí apenas te mueves en la dirección de x tienes un gran incremento en la dirección de que de nueva cuenta la gráfica se va a haber más o menos así déjame ponerlo en un color que la puedas ver claramente la gráfica se va a haber más o menos más o menos así y esta forma este patrón de la gráfica se va a repetir cada cada pi radiales voy a hacer aquí mejor una línea punteada se va a repetir cada pie y radiales así es que vamos a dibujarla aquí antes a quien menos pi también vale cero voy a dibujar está sin total de aquí y aquí tenemos este punto y este otro punto así es que la gráfica de tangente de teta se va vez más o menos más o menos así ya vimos que es periódica por lo cual esto se repite en ambas direcciones