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Transcripción del video

se nos pregunta cuáles son el dominio y el rango de la función seno y para pensar en esto dibujemos la función seno y lolo que tengo yo aquí es una herramienta para facilitarnos la existencia entonces el lado izquierdo yo tengo un círculo unitario voy a quitarle este plazo que sobran ahí está mejor y tengo un círculo militar en el lado izquierdo y voy a usarlo para averiguar los valores del seno de eta para un ángulo te está dado entonces en el círculo unitario esto es esto es x y esto es bien y bueno podríamos visualizarlo como para un ángulo teta dado a interceptar al círculo unitario y la coordenada ye en ese punto será seno de teta ajá entonces en este punto será seno de eta y de este lado tenemos ayer en el eje vertical aquí voy a graficar a ye igual hace no detecta la función ya iguala seno de eta mientras que en el eje horizontal no voy a graficar ax no yo voy a graficar aquí en el eje horizontal ateta podemos ver a eta como la variable independiente y testar en radiales entonces esencialmente lo que haremos es elegir un montón de de valores para teta y ahí llegaremos a lo que seno de eta es luego lo grafica haremos si voy a poner aquí una tabla entonces aquí tenemos en esta columna los valores para teta y aquí se ha aplicado a cada valor de teta entonces podríamos poner un montón de valores para atleta podríamos iniciar con aunque te gusta digamos cero entonces contenta igual a cero que será entonces seno de eta está contento igual a cero cuando el ángulo de cero cortamos al círculo unitario aquí y la coordenada yen de éstos era cero cierto entonces el punto el punto 1,0 la coordenada hay es cero por lo tanto seno de eta es igual a cero cuando te 30 seno de cero es igual a cero y ahora vamos a intentarlo contenta y wada qué te parece api sobre dos entonces te da igual up y sobre todo sólo estoy haciendo los sencillos si te desigual api sobre dos es lo mismo que un ángulo de 90 grados entonces nos ubicamos aquí justo aquí en el eje de las leyes y donde corta al círculo unitario es justamente aquí aunque punto es éste es el punto 0,1 cierto claro que si entonces que seno de piso b 20 de piso verdad o simplemente la coordenada yen eso es uno haga entonces seno de piso b12 es uno y sigamos con eso tal vez veamos un patrón si seguimos con esto así que vamos alrededor del círculo unitario y pensemos en qué resultado tendremos cuando qué te parece cuando te está es igual a pique resultado vamos a tener entonces cuando te desigual a pique senodep y interceptamos al círculo unitario justo aquí esa es la coordenada menos 1,0 cierto esto es menos 1,0 seno es la coordenada ayer por lo tanto este es el valor para hacerlo de pitch 0 y ahora vamos con con tres pisos sobre dos y ya hemos viajado por el círculo unitario tres cuartas partes hemos llegado hasta aquí quiere decir que interceptamos justo en este punto y basándonos en esto que se nos dé 3 piso b 2 este punto de aquí es el punto cero como -1 aja entonces aquí es el el punto cero como menos uno por lo tanto se mueve está donde está es tres pisos de 2 en este caso el valor para hacerlo de tres pisos b12 es menos uno ajá entonces aquí es cuando te dire straits y sobre dos se detecta es igual a menos 1 - 1 y ya que estamos con esto acabemos recorrer el círculo de una vez entonces contenta igualados pin que pasa cuando te traes igualados y ahí tenemos ahí ya hemos recorrido todo el círculo unitario y hemos regresado al punto de partida y la coordenada hay en este punto es cero por lo tanto seno de dos pies cero y si seguimos dando la vuelta obtener el mismo resultado vamos a ver vamos a ver qué se cumple un patrón y ya con todo esto ahora intentaremos graficarlo así que cuando ted es igual a cero aquí cuando usted es igual a cero seno de eta es cero y cuando te desigual la api sobre dos seno de eta es uno entonces voy a usar la misma escala esto es entonces seno de eta es igual a 1 estos 1 en este eje y así vamos a seguir entonces cuando cuando te desigual la api seno de eta es otra vez 0 regresamos al cero y aquí ahora cuando cuando te da es igual a tres pisos de 2 será más o menos por aquí más o menos aquí estrés piso sobre dos entonces seno de eta es igual a menos uno usamos otra vez la misma escala y aquí está menos uno mejor un poco más abajo aquí está bien aquí está menos uno por lo tanto se lo detecta es menos uno cuando te da es igual a tres pisos de dos y cuando tenés igualados bi xenón de eta es cero entonces este test igualados pig seno de eta es igual a cero y ahora voy a graficar esto entonces tú puedes intentarlo con puntos entre los puntos que yo he hecho puedes poner otros puntos y la gráfica se va a mirar algo así a messi mejor intento de retrasar esta gráfica se mira se mira un tanto así ajá entonces bueno pues ahí lo tienes pero claro está no es la gráfica completa aquí no termina podemos podemos seguir podríamos agregar otro piso sobre dos y si hacemos eso sí vamos a a este punto regresaríamos al punto en el 0 regresaríamos a 0 dt igual a 1 estaríamos nuevamente en este punto y puedes seguir y seguir y seguir ahora si agregas otro piso b 2 llegas nuevamente a este punto llegar hasta aquí y entonces la curva la función seno de eta está definida para cualquier valor detecta cualquier valor real de eta que tú escojas y qué pasa con los negativos mientras sigues incrementando teta así seguimos recorriendo el círculo unitario y este patrón emerge pero qué pasa cuando vamos en la dirección negativa veamos qué sucede qué tal si tomamos a menos pi sobre dos y eso eso va justo aquí ahí es justo donde interceptamos al círculo unitario la coordenada y en ese punto es menos uno entonces seno de menos pisos de doces -1 y podemos ver que así continúa continúa entonces seno de eta está definido para cualquier número positivo o negativo para cualquier ángulo teta cualquier ángulo teta a mel que sea ya sea positivo o negativo 0 para cualquier número así es entonces bueno regresando a la pregunta la pregunta dice cuál es el dominio entonces cuál es el dominio cuales el dominio pongo aquí dominio cuales el dominio de la función seno y bueno sólo como un recordatorio el dominio de una función son todos los valores para los cuales la función está definida entonces son todos los valores para los cuales aplicando la función a esos valores arroja un valor valido un valor correcto así que cuál es el dominio de la función seno bueno ya lo vimos esto lo vimos antes vimos que podemos tomar cualquier valor para teta podemos decir entonces que el dominio son todos los números reales todos los números reales y ya con esto que pasa con el rango con el rango entonces bueno sólo como repasó el rango algunas veces en clases de matemáticas un poco más técnicas llaman al rango la imagen es el conjunto de todos los valores que toma a la función entonces cuál este conjunto son cuáles son los valores de la función ya iguala seno de eta que esta función toma y bueno podemos ver que sigue entre uno positivo y luego va a uno negativo entonces entre 1 positivo va a uno negativo y después otra vez ud lo positivo después de trabajar uno negativo y así entonces oscila entre estos valores entre estos dos números está oscilando un -1 puedes ver qué seno de eta es menor o igual a 1 y mayor o igual a menos uno por lo tanto el rango el rango de seno de teta es el conjunto de todos los números entre menos uno y uno incluyendo los extremos por eso pongo estos corchetes espero que haya servido nos vemos