Repaso de la identidad pitagórica

Repasa la identidad trigonométrica pitagórica y utilízala para resolver problemas.

¿Qué es la identidad pitagórica?

sin2(θ)+cos2(θ)=1\sin^2(\theta)+\cos^2(\theta)=1
Esta identidad es válida para todo valor real de θ\theta. Se obtiene al aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo que se forma en el círculo unitario para cada θ\theta.
¿Quieres aprender más acerca de la identidad pitagórica? Mira este video.

¿Qué problemas puedo resolver con la identidad pitagórica?

Como cualquier identidad, la identidad pitagórica puede utilizatse para reescribir expresiones trigonométricas de maneras equivalentes más útiles.
Con el teorema de Pitágoras también podemos convertir los valores de seno y coseno de un ángulo, sin necesidad de conocerlo. Considera, por ejemplo, el ángulo θ\theta en el cuadrante IV\text{IV}, para el cual sin(θ)=2425\sin(\theta)=-\dfrac{24}{25}. Podemos utilizar la identidad pitagórica y sin(θ)\sin(\theta) para determinar cos(θ)\cos(\theta):
sin2(θ)+cos2(θ)=1(2425)2+cos2(θ)=1cos2(θ)=1(2425)2cos2(θ)=49625cos(θ)=±725\begin{aligned} \sin^2(\theta)+\cos^2(\theta)&=1 \\\\ \left(-\dfrac{24}{25}\right)^2+\cos^2(\theta)&=1 \\\\ \cos^2(\theta)&=1-\left(-\dfrac{24}{25}\right)^2 \\\\ \sqrt{\cos^2(\theta)}&=\sqrt\dfrac{49}{625} \\\\ \cos(\theta)&=\pm\dfrac{7}{25} \end{aligned}
El signo de cos(θ)\cos(\theta) se determina por el cuadrante. θ\theta está en el cuadrante IV\text{IV}, así que el valor del coseno debe ser positivo. En conclusión, cos(θ)=725\cos(\theta)=\dfrac{7}{25}.
Problema 1
θ1\theta_1 se encuentra en el cuadrante III\text{III}, y cos(θ1)=35\cos(\theta_1)=-\dfrac{3}{5} .
sin(θ1)=\sin(\theta_1)=

Expresa tu respuesta de manera exacta.
¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.
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