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Demostración de la identidad trigonométrica pitagórica

CCSS Math: HSF.TF.C.8, HSF.TF.C

Transcripción del video

vamos a recordar un poco algunas definiciones de las funciones trigonométricas que salen del círculo unitario pero bueno antes recordemos que es un círculo en itanium un círculo literario es justo este que tengo aquí es aquel círculo que tiene de radio uno por lo tanto si tiene como radio uno entonces o espera aumentan este punto aquí es el punto 1,0 esté aquí es el 0,1 ok 0 en x 1 en gem este punto aquí sería el menos 1,0 1,0 y este punto de aquí sería el 0,1 menos uno y es un símbolo unitario porque cualquier punto que nos tomemos en este círculo no se ha hecho con amor esté aquí este punto de kim va a tener a una distancia al origen de uno es decir que su radio es uno de lujo ok pero en algunos vídeos previos hemos visto que cuando nosotros queremos definir funciones trigonométricas sobre este círculo unitario lo que hacemos es lo siguiente nosotros tomamos a este eje de las x fijo lo ponemos fijo y ponemos por aquí uno de los lados de este ángulo ok vamos a ponerlo más o menos así ok y nosotros tomamos otro de los lados que forman un ángulo a partir de este punto de origen entonces si nosotros nos tomamos por ejemplo este otro lado vamos a decir que el ángulo que se forma entre estos dos lados entre éste y esté aquí le voy a poner el nombre de tan y entonces decimos que el punto en donde interfecta al círculo literario es decir este punto aquí tiene como coordenadas y aquí es donde entra todo lo importante acerca del círculo unitario este punto de aquí tiene como ordenar el x por definición ordenada en x por definición el cose no detectan el coche no detectan justo así era como nos tomábamos la definición de este círculo privado métrico esto en el valor de x mientras que el valor del jem la altura de este punto es decir estaban pekín este valor de aquí tiene como condenada el seno de té está ok y justo así en la definición de las funciones trigonométricas dada este círculo trigonométrico nosotros hemos variar este ángulo entonces según el punto interceptemos a este círculo literario va a ser el coche no ese ángulo y el seno de ese ángulo y lo padre de todo esto es que en videos previos nos dimos cuenta de que funciona para cualquier ángulo nosotros lo probamos para lanús de 90 grados el ángulo de 180 grados y algunos otros al final nos dimos cuenta que esta es una forma extendida de ver el soca tohá ahora utilizando este círculo trigonométrico lo que quieren ver en este vídeo es encontrar la relación de la identidad trigonometría cápita gorica y para eso quiero que veamos este círculo trigonométrico y recordemos un poco cómo sacar la ecuación de un círculo cuyo radio es uno y está centrado en el origen y bueno si hacemos un poco de memoria tal vez en algunos vídeos has visto que este círculo tiene como ecuación x cuadrada x cuadrada ok más más y escuadra dan más llegada esto igual al radio al cuadrado esto igual al ras del pasado que bueno en este caso es un el radio de este círculo es uno es igual a 1 elevado al cuadrado al radio de bagdad o ahora primero uno y luego cuadrado pues lo mismo que uno así que lo voy a quitar de kim y lo segundo que quiero que veas es que ésta es la ecuación de un círculo cuyo radio es uno y además está centrado en el origen ahora si nosotros decimos que este punto están está en la circunferencia eso quiere decir que cumple esta ecuación que tengo aquí y si cumple esta ecuación que tengo aquí entonces podemos decir que el valor del punto de este punto de x ideye cumple esta relación dicho de otra manera el couché no el coce no cuadrado del ángulo de tam el coche no cuadrado en la muleta y pongo el consenso cuadrado porque es justo que toma este punto en x el coste no cuadrado estoy sustituyendo a quique es nuestro valor de x de este punto de aquí que el proyecto está en la circunferencia más más adecuada pero en este punto llegó agradaba le seno beteta por lo tanto va a ser seno cuadrado eta ok esto es exactamente igual esto es exactamente igual a un porque está en este círculo unitario y con esto llegamos a esta igualdad que tengo aquí que por cierto justo en el video pasado habíamos dicho que ésta se llama la identidad trigonométricas cápita gorica y pitagórica porque sale de las funciones trigonométricas y del teorema de pitágoras y yo te había dicho que esto es muy importante ese día trigonométricas más importante porque si nosotros ya sabemos no ser por ejemplo el coce no de un ángulo con esta relación de equipo ya podemos saber también el seno del ángulo y viceversa y si ya tenemos el coche no y el seno de un ángulo entonces yo también tenemos la tangente de un ángulo y todas las demás funciones trigonométricas y bueno si tú no entiendes bien o no recuerdas bien de dónde sale esta identidad de econométrica del círculo un diario también puedes pensar en un teorema de pitágoras porque recuerdan que estos valores de este punto que tenemos aquí coste no detectasen a eta lo que me representan son los valores de x de gem de ese punto aquí es decir que esta instancia esta instancia que tengo aquí es el cose no bueno de hecho va a ser el valor absoluto del cose no de tam y le pongo el valor absoluto porque recuerda que esta es una distancia y todas las distancias son positivas digo en este cuadrante si estamos hablando de una estancia positiva pero como este ángulo por estar definido para cualquiera de estos cuadrantes entonces podría tomar un valor negativo ok entonces el valor absoluto del consejo de eta es esta distancia que tengo aquí a por otra parte sé que esta distancia que su voz es decir esta altura es mi valor de jem y por lo tanto este equipo es el valor absoluto del seno dt está ok el seno de tam y lo pongo en valor absoluto porque recuerda que es una distancia y debe ser siempre positiva y bueno puede variar en cualquier parte de este círculo y esto habla de un triángulo rectángulo este es un triángulo rectángulo cuya hipotenusa vale 1 y buenos y nosotros no recordamos como encuentro es entidad trigo la métrica dado este círculo trigonométrico entonces por utilizar el drama de pitágoras porque yo sé que el tema de pitágoras me dice que uno de los catetos elevada al cuadrado coseno dt está en valor absoluto elevado al cuadrado más más el otro de los catetos que es el valor absoluto el seno de eta más el otro de los catetos el seno de teta en valor absoluto elevado al cuadrado esto debe ser igual esto debe ser igual a la hipotenusa elevada al cuadrado por la hipotenusa en este caso vale uno a uno elevado al cuadrado que fue 1 a 1 elevado al cuadrado igual un elevado al cuadrado 2 1 lo que quiero que veas que cose no detectan en valor absoluto elevado al cuadrado bueno pues esto es exactamente lo mismo que el coce no josé no cuadra donde está porque al final sea el valor que tome aquí el consejo de eta si lo eleva cuadrados siempre voy a obtener un número positivo si a esto le sumó el seno de eta en valor absoluto elevada al cuadrado bueno pues esto es lo mismo que el seno cuadrado dt está ok porque al final siempre se convierte en positivo sea negativo o positivo el seno de eta cuando leemos cuadrados se hace positivo esto es exactamente igual a uno a uno y otra vez obtuve la relación que yo quería esta relación que nosotros hemos nombrado como la identidad trigonométricas cápita gorica de las funciones trigonométricas muy bien y de hecho es justo por eso que se llama identidad trigonométricas pitagórica porque sale donde me pitágoras y bueno de hecho también éstas las bases de cómo definimos una circunferencia y cómo encontramos su ecuación