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Resolver ecuaciones cuadráticas: raíces complejas

Sal resuelve la ecuación 2x^2+5=6x con la formula cuadrática, y encuentra que las soluciones son números complejos. Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.

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  • Avatar female robot ada style para el usuario Layla Gloria
    Voy en el y ya me perdí. A lo mejor estaría bien que hablaras más lento y mas pausadamente para que todos podamos mantener el ritmo.
    La verdad es que ya estoy muy frustrada porque no entiendo y esto no me estñá ayudando.
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  • Avatar male robot hal style para el usuario joan d
    yo si entiendo, e incluso es un vídeo, se puede retroceder, es un tema interesante y fácil si se piensa bien
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  • Avatar piceratops ultimate style para el usuario AmoAnaMia
    Hola, ¿alguien sabe por qué en el , "i" elevado al cuadrado resulta en 6i? No comprendo, gracias de antemano.
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    • Avatar piceratops sapling style para el usuario DelG
      Toma (3+i) al cuadrado por lo que lo resuelve como a elevado a 2, 2*a*b y i elevado a 2 siendo a=3 y b=i desarrolla, 3 elevado a 2 = 9, 2*3*i=6i, y i elevado a la 2 = -1, nos queda 9+6i-1, por su parte si surge la duda de la fraccion es por que el divido entre 2 tambien se eleva y queda = 4
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  • Avatar orange juice squid orange style para el usuario vanessa picazo
    la forma en la que me lo explicaron es diferente a esta:igual se resuelve por la formula general,pero en lugar de quedar en fracción los resultados son...2 y 1. Que quede en fracción es primordial ?
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  • Avatar piceratops tree style para el usuario Ricardo Ramos
    No es muy claro, habla demasiado rápido, me perdí en el minuto .
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  • Avatar duskpin sapling style para el usuario Mariangel
    Dame un voto si quieres que hable mas lento
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  • Avatar piceratops tree style para el usuario Jesus Ivan  Marquez Moyron
    Esta muy bien la explicación, sin embargo, habla un poco rápido (Aunque a deducción en este punto ya deberías y/o deberíamos de conocer perfectamente todos los pasos algebraicos).
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  • Avatar blobby green style para el usuario Jhair.01
    por que 6x en "su forma estándar"?
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    • Avatar cacteye purple style para el usuario Daria Órogom
      ¡Holaaa!

      La "Forma estándar" Es el orden de la ecuación cuadrática, comúnmente. Es complicado comprenderla cuando no está en el orden acostumbrado. En este caso,la forma estándar, es ax a la 2 + bx + c = 0

      La forma estándar para resolverla, (Sacar valor de "x") b +- (Valor positivo y negativo) Qué encierra la raíz cuadrada de b a la segunda potencia - 4 ( a) (c) .

      G en su forma estándar, sería cualquier posición que a "b" le corresponda. Ya que 2x a la segunda potencia - 6x +5 = 0. Seis corresponde a "B"
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Transcripción del video

nos piden que resolvamos la siguiente ecuación 2x cuadrada + 5 igual a 6x lo primero que quiere hacer es pasar esto de la forma estándar y cuando me refiero a tener una ecuación de segundo grado en su forma estándar estoy pensando en lo siguiente hay que es cuadrada más bx más c igual a cero porque así es mucho más fácil resolver una ecuación cuadrática que verlo así y por lo tanto para pasar esto igual hacerlo que es quitar este 6x y para ello voy a restar de ambos lados 6x y que me va a quedar bueno del lado izquierdo me queda 2x cuadrada menos 6x más 5 y del lado derecho me quedan 6 x menos 6 x se van y me queda igual a 0 por lo tanto ya está en su forma estándar y bueno a continuación lo que quiero ver es que esto no es divisible entre 26 si es divisible entre 2 pero el 5 no es divisible entre 2 por lo tanto factorizar esta expresión no se ve tan sencillo como pensamos y es justo en ese momento cuando se me ocurre que tal vez la podamos resolver o completando el binomio al cuadrado perfecto o utilizando la fórmula general para resolver la fórmula cuadrática o la solución general de ecuaciones de segundo grado que nos dice que x es igual a menos b más menos la raíz cuadrada de b cuadrada menos 4 a cm y todo esto hay que dividirlo entre 2 a que al final esta fórmula pues recuerda que se prueba completando el binomio al cuadrado perfecto así que estamos haciendo lo mismo y bueno pues vamos a resolver esto me queda menos b pero en menos b es menos 6 entonces me queda menos por menos más me queda 6 más menos la raíz cuadrada de b cuadrada es decir menos 6 al cuadrado lo cual me da 36 36 menos 4 por a por c 4 por 2 por 5 se vale en esta ocasión 5 y a todo esto hay que dividirlo entre 2 a pero a vale 2 entonces me queda entre 4 y bueno esto es lo mismo que 6 más menos la raíz cuadrada de 36 menos todo esto que está aquí es 4 por 28 por 540 entonces déjame ponerlo aquí 36 menos 40 entre 4 todo esto hay que dividirlo entre 4 y bueno quiero que te des cuenta que aquí adentro de la raíz cuadrada tenemos 36 menos 40 lo cual me da un número negativo menos cuatro y todo esto hay que dividirlo entre 4 y en ese momento me dice sal pero la raíz cuadrada de menos 4 es un número imaginario vamos a trabajar en esta ocasión con números imaginarios y la respuesta es que si quiero que trabajemos con números imaginarios y veamos que también son soluciones de las ecuaciones cuadráticas y de hecho como sacamos la raíz cuadrada de menos 4 bueno pues esto es lo mismo que 2 y recuerdas cómo se acaba la raíz cuadrada de un número negativo bueno para eso utilizamos los números imaginarios es decir la raíz cuadrada de menos 4 déjame ponerlo aquí arriba quién era esto es lo mismo que la raíz cuadrada de menos 1 por la raíz cuadrada de 4 y bueno de creo que me estoy saltando un paso mejor déjame ponerlo así esto lo mismo que la raíz cuadrada de menos 1 por 4 menos 1 por 4 es igual a menos 4 y entonces ahora sí separó la raíz esto es lo mismo que la raíz cuadrada de 1 por la raíz cuál de 4 en la raíz cuadrada de 1 sur principal es y no olvidemos a los números imaginarios y la raíz cuadrada de 4 estos por lo tanto todo esto se simplifica en 2 y entonces me queda que x es 6 más menos 2 y entre 4 y bueno esto lo puede simplificarse dividido tanto arriba como abajo entre 2 y me va a quedar 6 entre 2 es 3 más menos y entre 2 y bueno aquí ya tengo mis dos raíces de esta ecuación recuerda que cuando yo tengo una ecuación cuadrática tengo dos raíces mi primera raíz sería poner esto en positivo y me quedaría tres medios más un medio de y tres medios más y entre dos pero y entre dos es lo mismo que un medio de iu o en su dado caso la segunda raíces tres medios menos recuerda que una es positiva y la otra es negativa menos un medio de iu y fíjate que aquí ya lo tenemos en su forma compleja estamos hablando de números complejos donde claramente se ve cuál es su parte real y cuál es su parte imaginaria así que cuando esto ya tenemos nuestras raíces de esta ecuación que queremos solucionar nuestras ecuaciones que existen los números tres más y entre dos estas dos cosas son iguales la podemos ver así o en dado caso así y la otra pues la veríamos como 3 - y entre 2 2 destacando de aquí a la izquierda esto es lo mismo que 3 - y entre 2 lo único que estoy haciendo separando esta expresión que tengo aquí bueno pues a continuación lo que quiero hacer es demostrar que en efecto estas son las raíces a que me refiero lo que quiero ver es que no nos hayamos equivocado y sustituir el valor de x en la ecuación original en la igualdad original por nuestras raíces para ver si se cumplen esta igualdad es decir estoy buscando la comprobación de esta solución y para esto lo que voy a hacer es sustituir a x por mi primera raíz que mi primer raíces 3 más y entre 2 y que me queda 2 que multiplica a 3 más y entre 2 lo voy a poner mejor así y esto elevado al cuadrado si le sumo cinco tiene que ser igual a seis veces x pero x es 3 más y entre 2 y las 3 sustituyendo en la ecuación para ver si realmente se cumple esta igualdad y bueno como elevó al cuadrado me queda el cuadrado del primero más dos veces el primero por el segundo es decir nueve más seis veces y más el cuadrado del segundo el cuadrado de y es cuadrada fíjate que lo único que estoy haciendo es resolviendo este binomio al cuadrado perfecto cuadrado de 39 más dos veces el primero por el segundo seis y tres por 12 6 por 16 y más el cuadrado del segundo el cuadrado de iese cuadrada lo cual vale menos 1 ya esto lo dividimos entre 2 al cuadrado que es 4 ya todo esto le sumamos 5 tiene que ser igual a 6 entre 2 lo cual me da 3 y a 3 lo tengo que multiplicar por 3 más y tres por tres me dan 9 y 3 por y me that 3 y es decir todo esto tiene que ser igual a 93 y bueno lo primero que quiero que veas es que 9 menos uno se puede simplificar y esto me da 88 6 y entre 4 y bueno a continuación la tvc es dividir tanto arriba como abajo entre 2 para simplificar un poco esta expresión 8 entre dos me da 4 6 y entre 23 y 4 entre 2002 y 2 que multiplica y 2 que dividen se van también y me queda simple y sencillamente que 4 3 y ya esto le agrego 5 tiene que ser igual a 93 y bueno 3 y 3 si pagan estos dos se van y solamente me queda que 45 es igual a 9 pero eso es cierto por lo tanto qué creés tres más si entre dos si es raíz de esta ecuación perfecto ya tengo una de mis raíces y además la demostración de que si es raíz la comprobación ahora lo que me tengo que fijar es en mi otra raíz tres menos y entre dos y quiero ver si también es raíz de esta ecuación por lo tanto voy a tomarme otra vez la ecuación original con la que partimos 2x cuadrada más 5 igual a 6 y ahora voy a sustituir a x por 3 menos y entre 2 y me queda 2 que multiplica x cuadrada es decir 3 menos si entre 2 elevado al cuadrado más 5 igual a 6x pero x lo estamos sustituyendo por 3 menos si entre 2 y esto a que va a ser igual bueno pues primero voy a hacer lo mismo que hice acá voy a elevar tres menos y entre dos elevado al cuadrado y lo que quiero que te des cuenta es que arriba tenemos un binomio al cuadrado perfecto otra vez que por cierto hay que resolver 3 al cuadrado es decir el cuadrado del primero me da 9 menos dos veces el primero por el segundo 2 por 13 6 por y me da 6 y a esto hay que quitarle 6 y y después menos y elevado al cuadrado es decir el segundo al cuadrado menos y elevado al cuadrado es exactamente lo mismo que y elevado al cuadrado es menos 1 es como cuando tenemos menos tres y tres su cuadrado es el mismo y si quieres lo podemos ver aquí - y elevado al cuadrado es lo mismo que menos uno porque menos x menos me da más y elevado al cuadrado me da menos uno entonces me quedan nueve menos seis y ya esto lo voy a sumar menos uno pero más x menos el mismo que menos entonces mejor 96 y menos 1 ya esto hay que dividirlo entre el cuadrado de 2 que es 42 al cuadrado me da 4 todo esto lo tengo que multiplicar por 2 y después sumarle 5 y esto tiene que ser igual 6 entre 2 otra vez me da 3 esto lo puedo simplificar un poco 3 y 1 estoy dividiendo todo entre 2 y me queda 3 x 3 9 y después 3 x menos y lo cual me da menos 3 y bueno pues vamos a simplificar la parte de arriba de todo esto que tengo aquí 9 - 1 otra vez me da 8 entonces esto me da 88 menos 6 y después voy a dividir tanto arriba como abajo entre 2 y me va a quedar 4 menos 3 y entre 2 así que deje al ponerlo 4 menos tres y entre 2 recuerda que lo que estoy haciendo sacando la mitad de arriba y sacando la mitad de abajo entonces me queda 2 y ahora sí 2 que multiplica otra vez y 2 que dividen se van de nuevo y me queda simple y sencillamente 4 menos 3 y 5 4 menos 3 y más 5 tiene que ser igual vamos con calma 4 - 3 y más 5 esto tiene que ser igual a 9 menos 3 y 9 menos 3 y bueno aquí está otra vez menos tres y menos tres y paga y 459 por lo tanto también paga esta raíz 3 entre 2 también cumple que es una raíz de esta ecuación cuadrática que teníamos originalmente y es que aquí hay algo muy importante si tenemos un número complejo entonces su conjugado también es raíz de esta ecuación cuadrática